思考プロセス
例題 32 三角形の形状・心・心との内
次の等式が成り立つとき, △ABCはどのような形の三角形か。
(1) AB AC = |AB|2|
.
(2) AB・BC=BC・CA
« ReAction 三角形の形状は、辺の長さの関係を調べよ IIB例題 77
★★★☆
目標の言い換え
△ABCの形状は ?
(UE) 75
(ア) A
(イ)
HLA
長さの等しい辺, 直角となる頂点を考える。
これまで
ベクトルの場合
例 (ア)
AB AC (二等辺三角形)
|AB|=|AC|
BOC
(イ)
BC2=AB2 + AC2
ABAC = 0 B
CO
nod
(A=90°直角三角形)
A
(2)
[左辺･･･ ∠B をはさむ2ベクトル
∠Bと∠Cについて対等
...
[右辺 ∠Cをはさむ2ベクトル
> AB と AC の対等性を予想し,始点をAにそろえる。
B
C&
AO
解 (1) AB·AC = |AB|より
2
AB・AC-ABAB = 0
AB-AB-AB
(80+70)
AB・(AC-AB) = 0
A
AO)
よって
ABBC = 0
AB = 0, BC ≠ 0 であるから
B
AB 1 BC
180+800
したがって, △ABC は ∠B=90°の直角三角形
80 AO
(別解
+
a+bto
単に「直角三角形」 だけ
では不十分である。
与式は
AB 0 であるから
JAB||AC|cosA=|ABC-
|AC|cosA= |ABO
これが成り立つのは,∠B=90°のときであるから,
△ABC は ∠B=90°の直角三角形
Aから
IACIAO
|AB|
+
B
C
|BC| = |CB| ≠ 0 より
|BA | cosb1 = |CA|cosin
(別解) 与式より
BA・BC=CB・CA
|BA||BC|cosb1
=
|CB||CA | cosbz
めに、
