came to realizeは直訳したら気づくようになったということですよね？それを自然な日本語に来たら気がついたという訳になるのでしょうか

129W odr 8 解答 本冊 42ページ) 1 his theory of relativity does not fit with what we know about gravity, namely with how things fall. He came to realize this when writing an article summarizing his theory.... 信州大学)

(3)についてです。 人、ゴンドラ、体重計を1つのものとして、αで加速してるとき2Tの力が加わってる3枚目①の式。人に加わる力の慣性力N+T=Mg+Mαの3枚目②の式から求めても正解ですか？模範解答とは違います。

9 運動方程式 ゴンドラGの上の体重計Hに乗っている人 が,定滑車を通した綱を引張って, 空中でつ り合いの状態にある。 人, ゴンドラおよび体 重計の質量をそれぞれ, 60kg, 20kg 10kg とし,重力加速度を g 〔m/s2〕 とする。 綱の質 量は無視できるものとする。 (1) この人に作用する力を,矢印を用いて, 図の中に描き込め。 9 運動方程式 29 H (2)綱(鉛直部分) の張力はいくらか。 また、 体重計の読みはいくらか。 G 次に,綱に一定の力を加えながら, たぐりつつ上昇したり,綱をく り出しながら下降したりした。 ある時間のあいだ、体重計の読みが, 16.5kg であった。 (3) このときのゴンドラの加速度を求めよ。 鉛直上向きを正とする。 ( 信州大) Level (1) ★★ (2) ★ (3) ★ Point & Hint (1) 「人が綱を引張って」 という文章に引きずられないよう に。 人が受けている力を図示する。 (2)HとG,さらにはGをつるしている斜めの綱まで一体としてみるとよい。 作 用・反作用の法則に注意。 張力T LECTURE T ( (1) 人に働く力は右のようになっている。 垂直抗力 力のつり合いより N N N+T = 60g ・① 人が綱を下へ引く (下向きの力を加える) ので,人は綱から上向きの力 (張力)を受け -作用・反作用の法則である。 ただ, る mg 重力 60g 図 a 図 b

画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

みんなならなんて答えますか？質問の意味はわかるけど、、、、、、、答える形がわからない

D ライティング がいこくじん ともだち いか あなたは、外国人の友達から以下の QUESTIONをされました。 りゆう えいぶん かんが か QUESTIONについて、あなたの考えとその理由を2つ英文で書きな ごすう めやす 語数の目安は25語~35語です。 かいとう かいとうようし めん かいとうらん 解答は、解答用紙のB面にあるライティング解答欄に書きなさい。 と らん さいてん 欄の外に書かれたものは採点されません。 m かいとう たいおう はんだん ばあい てんさい 解答がQUESTIONに対応していないと判断された場合は、0点と採 とがあります。 QUESTIONをよく読んでから答えてください。 QUESTION Which do you like better, hot weather or cold weather?

マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階

なんて絶対値つけないといけないんですか？ TはX軸の正の方向にあるんで必ず正になるからつけなくていいんじゃないんですか?

胞と 目に 142 7118×9/24 8/24 大 基本 例題 86 円の方程式の決定 (3) 2重解を の解 0000 直線 y=-4x+5 上に中心があり、x軸とy軸の両方に接する円の方程式を 求めよ。 CHART & THINKING 円の方程式 中心と半径で決まる 円は次の3つの条件を満たす。 [1] 中心が直線 y=-4x+5 上にある 5 基本8 -y=-4x+5 [3]を満たす 円の例 [2]を満たす 円の例 -> 中心のx座標をtとおくと, y 座標は 半径 どのように表されるだろうか ? 0 [2] 軸に接する→ (中心のy座標) |= (半径) 半径 [3] 軸に接する → (中心のx座標)=(半径) [2],[3] を両方満たす円は,どのような位置にあるだろうか? 円は, 1通りとは限らないことに注意。 解答 基本 例題 (1) 方程 (2)方程 を求め CHART x²+y2 {x+2. ( x + 1/2/2 12+ m² 解答 あるから 円の中心が直線 y=-4x+5 上に (1) あるから, 中心の座標は _y=-4x+5 ゆ |t|=|-4t+5|=r |||=|-4t+5| から t=±(-4t+5) t=-4t+5 のとき (t, -4t+5) と表される。 また,円がx軸とy軸に接するから, 円の半径をとすると 0 x 1-4+518 (t,-4t+5) S y=-4x+5 上にあるか らs= -4t+5 (8 円の中心 (t,s)が直接 (2) W t=1 よって 中心は点 (1, 1), r=1 5 t=-(-4t+5) のとき t=- 3 よって 中心は点 (1/3-2/3),r=/1/3 5 したがって, 求める円の方程式は (x−1)²+(y-1)²=1, (x-3)² + (y + 353 )² = PRACTICE 86Ⓡ |A|=| B|⇔A=±B 円の中心がx軸の上側 にある。 円の中心がx軸の下側 にある。 25 次の円の方程式を求めよ。 12点 (02), -1, 1) を通り, 中心が直線 y=2x-8 上にある。 (2,3) 通り, y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にある (2)

（1）のcosの求め方がわかりません

604 基本 例題 11 内積の計算 (定義利用) (1) BA BC ⒸARTSGER 00000 ∠A=90°, AB=5, AC=4 の三角形において,次の内積を求めよ。 指針 (2) AC・CB 内積の定義 ・cos AB BA P.602 基本事項 重要21、 に当てはめて計算する。 その際, なす角の測り方に注意する。 (1) で BA, BC は始点が一致しているから,それらのなす角は 右の図のαであるが,(2)のAC, CB のなす角を図のβである とすると誤り! まずABCをかく C 平行移動 A a この場合,例えば,CB を平行移動して始点をAにそろえた ベクトルをAD とすると, AC, AD のなす角∠CAD が AĆ, CB のなす角となる。 解答 TS CORPORATION 基本 例題 次のベクトル (1) d=(-1 指針 内積・ と 成ま問 (1) 解答 ま CHART 2 ベクトルのなす角 始点をそろえて測る (1) BA, BC のなす角 αは右の図の ∠ABC で, BC=√52+42=√41である から BABĆ=|BA||BC|cosa 2つのベクトル BA BC の始点は一致。 √41 4 AR a a b=|a||b|cos B 5 =5X 41 X 5 AB =25 COS α = √41 BC (2) CB を AD に平行移動すると, AC,たとOKの向 CB のなす角 β は,右の図で AC, AD のなす角∠CAD=90°+αに等しく √41 4 a -B 5 A B cosβ=cos(90°+α)=-sina=-- a 1 √41 ゆえに AC・CB=|AC||CB|cosβ =4×√41 x 4 /41 =-16 √41 始点をAにそろえる。 CB // AD から 内 ∠BAD = ∠ABC 【cos(0+90°)=-sind AOS-80+0=8A Dab=|a||b|cos (3) BA を AEに平行移動すると, Bas Gd C 始点をAにそろえる。 AB, BA のなす角は,右の図で AB, AEのなす角であるから 180° ゆえに ABBA LABILI 180° E 5 A 5 J BAJ (2 検討

(2)の問題で、表で1回目や2回目に〇がある理由を教えて欲しいです。(どういう時に〇を書くかなど)

基本 例題 46 連続して硬員 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき, 表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき, 表が続けて2回以上出ることがない確率 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) は4つ(2) は5つの独立な試行)の問題でも、 p.329 基本事項 独立なら 積を計算が適用できる。 また, 「続けて ~回以上出る確率」 の問題では,各回の 結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」には余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を◯, 裏が出る場合を×, どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は,右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回 4回 △ △ 1回目から続けて出る。 × ×12+1 × 1 △ × AO 〇〇 3 +1x (21) 1-1/12/1 = 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 [1] (2) 表が2回以上続けて出る 1回 2回 3 回 4 回 5 回 (2) 余事象の確率。 のは,右のような場合であ り,その確率は 1 X13+ × 12+1 3 × X1+ 5 19 +(1/2)=13/12 よって, 求める確率は 19 13 1-11-11 1. = 32 32 \5 5 XOX OXOX × XOO △ AOOXX △ △ × AA〇〇〇〇 △ 1回目から続けて出る。 △ △ ↓↓ 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる

(2)の問題で、YouTubeで調べたやり方だと56になるんですが、模範解答と答えが違ってしまいます。YouTubeのやり方の方が簡単なのでそちらで解きたいんですけど、出来ないですか？また、どうしたらいいか教えて欲しいです。 YouTubeのやり方:〇〇〇〇〇ⅠⅠⅠで8C... 続きを読む

PRACTICE 319 次の条件を満たす整数の組 (a, b, c,d,e) の個数を求めよ。 (1) 0<a<b<c<d<e <8 (2) 0≤a≤b<c<d≤e≤3

漸化式の質問です わからないところ書き込みました

漸化式数列 y y=x+d an a2 =rx a. y=x a3 x y 例題 基本例 35 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 /a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 .464 基本例題 34の漸化式 anti = pan+g で, gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ...... ① とすると ② an+2-An+1=3(an+1-an)+4/ -an=bn とおくとbn+1=36+4 解答 ② ①から an+1 これを変形すると また bn+1+2=3(6n+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2}は初項 8,公比3の等比数列で bn+2=8•3-1 すなわち bn=8•3"-1-2 n2のとき 階 (*) n-2 an=a1 (8.3k−1—2)=1+ 8(-1) --2(n-1) 3-1 n-1 k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 467 × ①のnn+1 を代入す ると② になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{}の階差数列。 α=3a+4から α-2 1a2= 30+4.1=7 2のとき n-1 an=a+bk +b k=1 k-1akkh-lを代入したらn-2 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 よう。 したがって an=4.31-2n-1 =3x-4 初項は特別扱い (*)を導いた後, 4n+14=8・3"-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 1 草