約数の総和は,(1+a'+a'+……+a^)(1+b'+b°+ +6°) となる。
(2) 2004=2*×3×167 より, 約数が偶数になるのは, 1以外の 2°の約数を含むときで
考え方 素因数分解により, a"×6° の形になるときの約数の個数は, (カ+1)(q+1)個
Ts (2) 2004の約数は全部で何個あるか. また,その中で偶数は何個あるか
次の問いに答えよ。「ただし, 約数はすべて正とする。
(1) 200 の約数の個数とその総和を求めよ。
Check
約数の個数
例題 181
(東京工科大)
めよ。
あるから、2か2°を含む約数の個数を求めればよい。
200=2°×5°
積の法則
(3+1)×(2+1)=12
より,約数の個数は,
また、約数の総和は,
(1+2+2°+2)(1+5+5°)=465
解答(1) 200 を素因数分解すると,
12個- 0
11
2'
1·1|2-1|212
5|1-5|2-5|2-5'|2-g|
5|1-5°|2-5°|2-5°2-g
1
2
(2) 2004を素因数分解すると, 2004=2?×3®×167
(2+1)×(1+1)×(①+1)=12
より,約数の個数は,
また,偶数の約数は, 2か2°を含むものだから,
出る目の2×(1+1)×(①+1)=8
より,偶数の約数の個数は,
12個
偶数になるのは, 1以外の
2° の約数を含むとき
8個
IS
約数の個数は,素因数分解し,積の法則を利用する
a"×6°xc"の約数の個数は, (b+1)(q+1)(r+1) 個 (a, 6, cは素数
的数の総和が例題181考え方のようになることを, 例題181(1)の場合で確かめてみる
こ, 2°×5° の約数は,
「か2か2"か2)×1か5か5であるが, (1+2+2°+2°)(1+5+5°) を展開すると、
1×1, 2×1, 4×1, ▲x1, の会に
1×5, 2×5, 4×5, &×5,
1×25, 2×25, 4×25, & ×25
ーべて一度ずつ現れる。 したがって, 約数の総和は,
(1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+(1+2+4+8)×25
1+2+ 4+ &)(1+5+25)
る.
180
