数学的帰納法で、n＝kに場合分けした時に両辺に1/（k +1）2を加えてn＝k +1が成り立つことを考えるとこまでは分かるんですけど、その次の緑のとこの式が分かりません。お願いします😿

よ. すべての正の整数nに対して,次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せ 12 22 1+1 1+1+-+1352-11 ≦2 n n

マーカー部分の式変形部分が分かりません！

(2) S = (x²³sin 2) x n = n 1 2π ⚫ sin 三角 2 4n2 sin² π n 2 n LESn π TT 2sin COS COS n n n n == 2 TT 4n² sin² πT 4nsin n n πT 例題 54 ここで, n→∞のとき → +0 であるから n π n 1 lim Sn = lim π 1 COS = n→∞ n→∞ πC 4π sin n 4π n とし lim c n→∞ 円周 の面

(2)について質問です。 赤線部について、どのようにしたら消去できますか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

82 47 無限等比級数の図形への応用 xy 平面上に, 2直線 y=x と とがある. 直線上の点P。 (1,1)を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Qを通り に垂直な直線との交点をP とする. y=2xc Y 12:y=2x 11:y=x Po (1, 1) 以下同様に,上の点Pを通りに垂直な 直線ととの交点をQとし, Qnを通りに垂 直な直線との交点を P7+1 として, 直線上の点Po, P1, P2, ... お よび直線上の点 Qo, Q1, Q2, … を定め, PrQn=an (n=0, 1, ... と おく. このとき, 次の問いに答えよ. (1) α を求めよ. (2)an+1 an+1 を an で表せ n (3) limΣPkQ を求めよ. n→∞k=0

なんで角A1O A2=2π/n になるんですか？

例題 55 図形と三角関数の極限 周の長さが1の正n角形 (≧3) において (1)この正角形の外接円の半径をnの式で表せ。 (2)この正角形の面積Sをnの式で表し, limS" を求めよ。 思考プロセス 図を分ける 円に内接する正n角形 ⇒中心と各頂点を結び, n個の二等辺三角形に分ける。 (1) OA₁sin ZA₁OM₁ = A₁M₁ In を用いて表す (2) Sn = AAOA, Xin n を用いて表す ≪ReAction 三角関数の極限は, lim- 0+0 sin = 1 を利用せよ 例題 54 解 (1) 正角形の隣り合う2つの頂点を A1, A2, 外接円の中心を0とすると A1 Act 2π ZA₁OA₂ n A1A2 の中点を M1 とすると, △AOM は直角三角形となり, M1 A2 A1 M₁ rn まず、隣り合う2頂点と 外接円の中心とでできる 三角形について考える。 8300--% 2π n 108) 大正大 0908) ma anil Emil coulte OA1=rn, A1A2 1 n Xeros) ** π OA1 sin = = AM1 より π 1 rn Sin n n 2n 1 よって rn = 立 2nsin 出 n (2) Sn = (½rm²³sin 277) 2 2 xn= 22 n 例題 54 1 2π sin 2 π 4n² sin² n 三角形の面積は1/2 besin A n 2sin COS π π COS n n n n == 2 π 4n² sin² π 4nsin n n π ここで,n→∞のとき → +0 であるから S₁ = OM, •A1A2Xn 1 π 2 rn COS n n n とてもよい。 n π n 1 π 1 lim cos. lim Sn = lim • COS n COSO n→∞ π 4π n 4π sin 関 面積に近づく。 円周の長さが1である円

画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

この問題で、私は数列anは公差nの等差数列だと考えてこんな感じの式になったんですけど解答と違いました。これだと何がいけないんですか？お願いします😿

(2) a₁ = 2, an+1=an+n (n = 1, 2, 3, ...)

お願いです これを教えてください お願いします

これとためられるが異なる。 いき 4 える。 イオン分かれる。 d 物 する 3 (4)第1のように、ことを引い 光を 反射した光の アーか。 反射は何度か、 に平行に選んだときの光の道すじと。 凸レン から出た光が、凸レンズの軸 502 光の道すじを回し たものである。2本の先の道すじの交点を直 点から凸レンズまでの距離を。 (整体) 3 (2) 光源装置 白レンズ 凸レンズの 13 白レンズ の中心 凸レンズから点までの距離を、点Pから凸レンズの始までの距離を、 Qから凸レンズの軸までの距離をdとする。 図2においては50cmで とみはどちらも14.0cmであった。 22 図2において、 凸レンズの中心から焦点までの距離は何cmか。 は14.0cmのままで. dはそれぞれ何cmか。 eを5.0cmから2.5cmに変えた。このとき,もと (4) 凸レンズを通して物体の虚像が見えるのは, 物体を凸レンズに対してどのよ うな位置に置いたときか。 「焦点」 という語句を用いて, 「物体を」の書き出し に続けて簡単に書きなさい。 4 右の図のようにうすい塩酸が 入ったビーカーに亜鉛板と銅板を ひたして、モーターにつないだところ, モーターが回った。そのとき, 銅板の表 面から気体が発生し, 亜鉛板がとけてぃ るのが確認できた。 次の問いに答えなさ 銅 板 (沖縄改) 亜鉛板 モーター うすい塩酸 4 い。 (1) 下線部のうすい塩酸の中では,塩化水素が電離している。 塩化水素が電離し ているようすを,化学式を使って答えなさい。 (2) 次の文のA,Bにあてはまる語句,またCにあてはまる記号を 書きなさい。 を2個失って亜鉛イオンとなり、うすい塩酸 この実験では亜鉛原子がA の中にとけ出していく。電極に残されたAは回路を通り,銅板へ向かって 流れていく。銅板の表面ではBがAを受けとり,気体となって空気 に出ていく。この回路での電流の向きは,図のCの向きである。 (3)この実験のように, 化学変化によって電気エネルギーをとり出す装置を いうか。 (4) 実験終了後, うすい塩酸中に新たに生じたイオンは何か。 化学式で答え い。

私は真ん中の写真について、グリシンとアラニン以外は特徴だけを抑えているのですが、3枚目の写真の解答の(2)の最後の行では、分子式から何のアミノ酸までかを特定しているのですが、ここまでできる必要はありますか？また(4)の問題についてなのですが、アミノ酸XがCOOHやN H2を... 続きを読む

が 245. 〈アミノ酸とペプチド〉 こ 一つのαアミノ酸からなるペプチドⅠはそのペプチド内にリシン, X, Z の3種のα- アミノ酸を含んでいる。このペプチドIに適切な還元剤を作用させると S-S 結合が開 裂し,ペプチドⅡとペプチドⅢの2つに分かれた。 ペプチドⅡおよびⅢに対して塩基性 アミノ酸のカルボキシ基側のペプチド結合のみを加水分解する酵素を作用させると,ペ プチドIIはペプチドⅣVとペプチドVに分かれ、ペプチドⅢは反応しなかった。 ペプチド ⅢI, ⅣV, Vのそれぞれの水溶液に対して水酸化ナトリウム水溶液を加え,さらに少量の 硫酸銅(II) 水溶液を加えると, ペプチドⅣVの水溶液だけ赤紫色に呈色した。 ペプチドⅢ, ⅣV,Vのそれぞれの水溶液に対して, 濃硝酸を加えて加熱後,塩基性にするとすべての 水溶液が橙黄色になった。 ペプチドVはXのみからなるジペプチドであり, 分子式が C18H20N2O3であった。 (1) 文中の下線部は何という反応か。 (2) α-アミノ酸Xの分子式を書け。 (3) ペプチドⅣVを完全に加水分解して得られた α-アミノ酸水溶液をろ紙の中央につけ、 乾燥させた後,pH 3.0 の緩衝溶液を用いて電気泳動を行った。最も移動したアミノ 酸はリシン, X. Zのどれか。 またそのアミノ酸は陽極, 陰極のどちらに移動したか。 (4) α-アミノ酸Xの陽イオンと双性イオンの平衡における電離定数を K., 双性イオン と陰イオンの平衡における電離定数を K2 としたとき, Ki=1.5×10-mol/L K2=6.0×10 -10 mol/L

問4について 解説のマーカー部分が分かりません！

3 (配点 26点) 次の I, II に答えよ。 ただし, 気体はすべて理想気体の状態方程式に従うものとする。 I 次の文を読み, 問1~ 問4に答えよ。 次の図1のように,ピストン付きの密閉容器と液体のエタノールが充填されたシリ ンジが,コックの付いた細管で接続された装置がある。この装置を用いて,温度を 320Kに保ちながら下の一連の操作1~4を行った。ただし,細管部分の容積や液体 のエタノールの体積は無視できるものとする。 また、液体のエタノールへの窒素の溶 解は無視できるものとする。必要があれば次の値を用いよ。 気体定数 : R=8.3×103 Pa・L/(K・mol) 320Kのエタノールの飽和蒸気圧: 2.5×10 Pa コッ ピストン シリンジ 図 1 操作1:コックを閉じた状態で, 容器内に窒素のみを封入して容積を16.6Lに保っ たところ、容器内の圧力は 3.2 × 10 Paであった。 操作2:ピストンを押し下げ, 容積を8.3Lに保った。 操作3 : 容積を8.3Lに保ちながら, コックを開けてシリンジからエタノールを容器 内に少しずつ注入したところ,注入量がn 〔mol] を超えたところで容器内に エタノールの液滴が残り始めた。さらにエタノールを注入し、容器内に注入 したエタノールの総物質量が0.10mol になったところでコックを閉じた。 -53-

ここの計算なんですがどうして1になるのかわかりません。教えていただきたいです🙇💦

よって b₁ = 1/1 (5"-3") (3) a1>0,an+1=2a≧0 から すべての自然数nについて an> 0 an+1=2am² の両辺の底を2とする対数をとると 10g2an+1=10g22an2 すなわち 10 310g2an+1=210gzan+1 log2 an+1 = 32 + 1082 an + 1/1 22100220m =2(10gx2+logzan) =210gzhn+2 10gzan=bn とおくと bn+1 = 3