(1) 次の接線の方程式を求めよ。
(ア)
(1,2) において,円x2+y²=5 に接する
X
2点 (15) を中心とし, 直線 4x-3y+1=0 に接する円の方
程式を求めよ.
から円x2+y²=5に引いた接線
点(1,3)
精講
(1) 次のような公式があります。
円x2+y'=r2 上の点 (xo,yo) における接線は
xox+yoy=re
たいへん便利なように見えますが,この公式を用いるときには「接点の座標」
がわかっていなければなりません.すなわち, (1) の(ア)と(イ)の違いがわかってい
るかどうかがポイントです .
解 答
(12) 接点だから, x+2y=5
(イ) ( 解Ⅰ )
接点を(x1,y1) とおくと,
x2+y²=5①
このとき,接線は+y1y=5 とおけて
この直線上に点 (1,3) があるので
x₁+3y₁=5 ….. ②
......
①②より
(5-3y₁)²+y₁²=5
. 10y₁²-30y₁+20=0 .. (y₁-1)(y₁-2)=0
∴y=1,2
②より, y=1のとき x=2
41=2 のとき x=-1
よって, 接線は2本あり
【ポイント
2x+y=5 と-x+2y=51