この解き方で合ってるのか確認していただきたいです

6 例題 次の等式が成り立つことを示せ。 la+6=lar+20 証明 左辺 = (a+b)(a+b) 内容 +16 AP-A.A BESLUTS =d(a+b)+(a+b) 5 =ã•à±à·b+b•ã+b•b =lar+2a • +15=右辺 5 終 よって la +6=lar+2+1 ☆ 練習 次の等式が成り立つことを示せ。 25 (1) |2a+b²=4a²+4a 6+1612 (2) (a+b)·(a-b)= | a |²-16 12 b

模範解答と少し違いますが、合っているでしょうか?

5 △ABCと△DCFにおいて、 ∠A=LD=90° ① <ACF=∠ACB+CBCF② <DCB=∠DCF+CBCF③ ③ ③ より∠ACB=∠DCF④ ①④より2組の角がそれぞれ等しいから △ABC~DCF

(4)の最初の行から理解ができません なぜこの範囲になるんですか？

T51aを定数とし,集合 A,B をそれぞれ A={x|x は 1-a≦x≦2a を満たす実数}, B={x|x は 1≦x≦3 を満たす実数} とする。また,Aは空集合でないとする。 (1) αの値の範囲を求めよ。 (2) ACB を満たす α が存在しないことを証明せよ。 (3) BCA を満たすαの値の範囲を求めよ。 1 (4) a≧1とする。ANB={xx は p≦x≦g を満たす実数}となるp, qの 値を求めよ。 [21 広島工大 ] C Training 46

Q.　平面図形 　解説の意味はわかったのですが、どのように考えていれば本番この問題が解けていたでしょうか💧‬ アドバイス等あれば教えてください🙇🏻‍♀️

5 下の図のような、AB=ACの二等辺三角形ABCがある。 辺BC上に、2点B、Cと異なる点 Dをとり、DAE=∠BAC, AD=AEとなる点Eを分DEが辺ACと交わるようにとる。 また、 点と点Eを結ぶ。 B 図 E D C このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

179なんですけど、解説の①の所までは分かりました。けど、点Gの座標が、なんで3分の3B＋3C1と3分の3C2になったか分かりません、！

解 点 (1,2)を通り、 条件を満たさない。 よって、 求める 2) を通 るから, 直線の方程式は, y-2=m(x-(-1)) とおける。原点と直線①の距離が2であるから, すなわち, mx-y+m+2=0 ...... y y=2 182 |m+2| =2 D √m²+(-1)² 両辺を2乗して整理すると, 3m²-4m=0 2 4 m(3m-4)=0 よって, m=0, 3 O 4x-3y+10=0 これを① に代入して, y=2, 4x-3y+10=0 175点(0, 4) を通り, 点 (-1, 1) からの距離が√2 である直線の方程式を求めよ。 - 例題 30 1763点A (1, -5), B(2,6) C(3, -1) を頂点とする△ABCについて 次の間 いに答えよ。 □ (1) 直線 BC の方程式を求めよ。 □ (3) △ABCの面積を求めよ。 18 □ (2) 点Aと直線BCの距離を求めよ。 コ 177* 3点O(0,0), A(a, b), B(c, d) を頂点とする △OABの面積をSとする。 S=1/2lad-bel であることを証明せよ。 178177 の結果を利用して,次の3点 A, B, C を頂点とする △ABCの面積を求 めよ。 □ (1)* A(0, 0), B(1, 2), C(3, 4) □ (2) A(1, 5), B(-3, -3), C(3, -e 179* △ABC の重心をGとするとき,等式 AB+AC2=4AG2+BG2+CG2 が成 立つことを証明せよ。 ・教 p.77 応用例 □ 180. △ABCにおいて PA2+PB2+PC2 が最小値をとるとき,点P は △AE 重心であることを証明せよ。 (S) □ 181. △ABC の3つの頂点と,それぞれの対辺の中点を結ぶ線分を AL, BA とするとき,これら3つの直線は1点で交わることを証明せよ。 教 p.78応 (2) A(0,0 2144+

（2）について質問なのですが、 どうしてP1とP2の間で二等辺三角形が作れるのでしょうか？

(1) 求める直線の傾きは-1であるから, その方程式は y-t=-1·(x-t) すなわち y=-x+t+t (2) Pi(t, t2) ・① とする。 点P1と点P2の距離が最小となるとき, 点P2は直線 y=-x+t+t と l の 交点である。 P P2 -1 x P2 を直線 y=-x+f+t との交点とし、ℓ上のP2 以外の点をP とすると P.Ps=√P,P+P2P≧PiP P2 (P2の座標) (P)のx座標)| -x+f+t=x-1 とすると t2+t+1 x= 2 よって, P2 の座標は 2 ' (+6+1 +1-1) ② 2 ゆえに P.,P,√2.2+1+1_c|-|-z+1] |t²-t+1| = P₁ √2 ここで P-1+1=(-1/2)+40 3 したがって P1P2= t2-t+1 √2 t2-t+1=(t また、1+1=(1/1231+1/2 より P-1+1は1=1/2 のとき より、p-t+1は1/1/2のとき最 t= 小値をとる。 よって P.P₁ = 17x3=3/2 3√2 √2 4 8 ①,②にt=1/12 を代入して P2 P₁(1, 1), P₂( 1, −1)

これって簡単にとく方法ってありますか？それともこれが一番簡単な方法なんですか？もし簡単な解き方があったら欲しえて欲しいです！

√7 E V14 ID 直線 DO と辺 ACとの交点をFする。 △ABCにおいて、 三平方の定理より、 AC2 = AB2-BC2 =(2+2)^-32=7 よって、AC = V7 DF // CB, AO=BO より、AF = CF √7 1 よって、AFAC= 2 2 △ABCにおいて、 中点連結定理より、 1 OF =-BC= 3 2 また、DF // CB より、∠AFO = ∠ACB = 90° △ADFにおいて、 三平方の定理より、 AD2 = AF2 + DF2 =(2+(2+1=2+112=14 よって、AD=14 (1)より、 AACD ADBO だから、 AD: AC=DO:DB DB = x とおくと、 V14:V7=2:x x=2V7÷VIA=V2 よって、DB = V2(cm) 京葉学院

1〜3まで解説お願いします🙇‍♀️ 答え 1(ア)-3 (イ)-5 2 x=y=z 9

1 [2025 南山大] 2次方程式 x2-3x+6=0の2つの解をα, β とする。 このとき,2+B2の値は であり,(+1)^2(x+1)2 + の値は である。 a B 2 2025 鹿児島大] x, y, z を正の実数とする。 (12/2+1+1/2)(x+y+z) のとりうる値の最小値を求めよ。 また, 最小値をとるときのx, y, zの条件を求めよ。 18 xy ある (1) (2) ta 3 [2025 秋田大] a0b>0のとき、+2を証明せよ。また,等号が成り立つ条件を求めよ。 a [1 9

下線のところって、どうやって判断するんですか？

108 基本例断 63 有理数と無理数の関係 00000 (1) a, b が有理数のとき, a+b√3=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√3は無理数である。 : (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 基本 61 指針 (1) 直接証明することは難しいので, 背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「α≠0 または60」であるが、この問題では「b≠01 と仮定して進めるとうまくいく。 (2)(1) で証明したことを利用するために,√3について整理し, a+b√3 の形にする。 (1) b≠0 と仮定すると,a+b√3=0 から a √3=-16 == b 解答 ① a,bは有理数であるから, ①の右辺は有理数である。 ところが①の左辺は無理数であるから,これは矛盾で ある。 よって, 6=0 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0 を a+b√30に代入して a=0 したがって, a, b が有理数のとき 有理数の和差・積・商 は有理数である。 a+b√3=0ならば a=b=0 が成り立つ。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ り√3 は無理数であるから, (1) により 3x-5y=0 ...... ③ ② ③を連立して解くと 2x+y-13=0 •••••• ②, x= 5, y=3 <a+b√3=0の形に。 の断りは重要。

これってなんで7c^2なんですか。49c^2じゃないんですか

90 02 基本 例題 62 √7 が無理数であることの証明 200①①① 書 は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするときが7の 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [類 九州大] 基本 61 [九州] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで、前ページの例題と同様 ① 直接がだめなら間接で背理法 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を, 背理法で証明する。 107 つまり、√7が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数α, 6 が1以外に公約数をもたないとき αと6は互いに素であ るといい,このときは既約分数である。 √7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a, b を用い て,√7=1と表される。 ある このとき 両辺を2乗すると から 0a=√76 a2=762 ①d よって, αは7の倍数であるから, αも7の倍数である。 ゆえに, αはある自然数 c を用いて α = 7c と表される。 これを① に代入すると (7c)2=762 すなわち 627c2 よって, 62 7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 の $.0-6 例題の 「ただし書き」を 用いている。 これも, 「ただし書き」に よる。 2章 命題と証明