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第4章 集合と命題
ド·モルガンの法則
全体集合びの2つの部分集合 A, Bが与えられているとする。
2
A, Bの補集合A, Bは,
それぞれ右の図1,図2の斜
図1(A)
図2(B)
線部分である。
B
命題
したがって, A,Bの共
通部分 ANB は,むの図3
の斜線部分で,これは
5
AUB の補集合AUB と
図3(AnB)
なっているから。
A
AUB=ANB
が成り立つ。
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合単き
そ
問7| 上と同じようにして,
ANB=AUB
が成り立つことを確かめよ。
15
う
以上のことから, 次の ド·モルガンの法則 が成り立つ。
15
式
ド。モルガンの法則
る
AUB=ANB,
ANB=AUB
1.2.3.4.5.6.7.8.9./0.11.12.
U={x|xは 12 以下の正の整数} を全体集合とする。 びの部分集合
向
8
20
A={x{xは2の倍数)2.4.6.8.10.12
B={x\xは3の倍数) 3、4.9.12
20
について, 要素を書き並べて. ド. モルガンの法則が成り立つことを確か
I>p.149回
めよ。
2.3.4.5.4.7,8.9.10.1.12
|2.4.6
8./0.12
3.6
9.12