中１の濃度を求める問題です。 公式があると思うのですが何個かあるので覚えられなくて💧簡単な覚え方等ありましたら教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 21 濃度の表し方 次の数量を式で表しなさい。 のうど (1)200g の食塩水にag の食塩がふくまれているときの濃度 (2)xgの水に 9g の食塩を混ぜてできる食塩水の濃度 (3)7%の食塩水xgと3%の食塩水ygとを混ぜ合わせた食塩水にふくまれ る食塩の重さと濃度 第

解説お願いします。 (3)で、参考書の解説は理解できたのですが、私の回答はどこで間違えているのか分からないので、間違っている点を指摘してほしいです。 よろしくお願いします。

例題 53 同一平面上にある条件[2] 四面体 OABC において 辺OA の中点を M, 辺BCを1:2に内分する点 を N, 線分 MN の中点をPとし, 直線 OP と平面 ABCの交点を Q, 直線 AP と平面 OBCの交点をR とする。 OA = 4, OB,OC = c とすると き、次のベクトルをa, b, c で表せ。 頻出 (1) OP (2)0Q (3) OR 1:8 例題 23 (2) (2)既知の問題に帰着 例題 23(2) の内容を空間に拡張した問題である。 さ 思考のプロセス m 章 空間におけるベクトル 〔平面〕 Q. A(a),B(b)を通る直線上 〔空間〕 Q... A(a),B(b),C(c) を通る平面上 OQ = k OP ka+ kb a P 4 A Q B OQ = k OP ka+ki+kc A4 ↑ ・和が1 a 0 C P C b ・和が1 B Action» 平面 ABC 上の点P は, OP =sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 とせよ (1) OP OM+ON 0 2 点Pは線分 MN の中点で ある。 1 = 2 JA1 1→ a+ C 4 3 1 2b+c a+ - (+26+) 3 -1+1+17 (2)点 Q 直線 OP 上にあるから,OQ=kOPは実数 20 M OM=1/20 -OA P R C 2OB + OC A ON 1+2 とおくと OQ = ka+kb+kc 6 点Qは平面 ABC上にあるから 11/11/2 k=1 k+ 4 点Qが平面ABC 上にあ るから 4 k= 1/3 より OQ= 1→ 4 = = 1½ + ½ + ½ (3)点Rは直線AP 上にあるから, ARIAP (Iは実数) OQ=sOA+tOB+uOC のとき s +t+u=1 OR-OA-1(OP-OA) 2 とおくと OR = (1-1)+1+b+c 13 6 OC 点R は平面 OBC 上にあるから 3 ORはひとこのみで表す 1- 1=0 ことができる。 に 4 20 3 より OR= = 6+ 4 20 9 29 QB を 1:2に内分する点を Q,

なぜ点(0,0)を中心とする円になるのですか？

基本 例題 166 放物線の頂点が描く曲線など 491 00000 (1) 放物線y=x2-2(t+1)x+22-tの頂点は, tの値が変化するとき どんな 曲線を描くか。 (2)=の間を点P(x, y)が動くとき,座標が (y-x, 2xy) で 19表される点Qはある円の周上を動く。 その円の中心の座標と半径を求めよ。 解答 指針 88A 260 p.488 基本事項 2 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(x-p)'+αに直す。 頂点の座標を (x,y) とすると,x=(tの式),y= (tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式)から変 数を消去して,x,yの関係式を導く。 (2)円の媒介変数表示 x=rcos 0, y=rsin0 を利用すると, 点Qの座標 (X, Y) も0で表される。 この媒介変数表示からX,Yの関係式を導く。 方がある。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ (1) y=x2-2(t+1)x+2t2-t ={x2-2(t+1)x+(t+1)^(t+1)^+22_003) Fa) ={x-(t+1)}'+t2-3t-1 (2000)x(ie 9 t=0 [=] よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると ①, y=t-3t-1・ e x=t+1 ...... ② ①から t=x-1の公式 これを②に代入して 左量よって 2006-)= tan y=(x-1)2-3(x-1)-1 y=x25x+3 2009(0) 243 -1- 0-3 13 y=x2-5x+3 4 章 2媒介変数表示 したがって,頂点は放物線y=x-5x+3を描く。 (2)x2+ye=re から, P(x, y) とすると tの値がすべての実数値を X.0 200- サイクx=rcos 0, y=rsin0 と表される。 Q(X, Y) とすると a) X=y²x²= r² (sin²0-cos²0) 200 るとき、モー(cos20-sin20)=cos2000mi D D とると,①のxの値もす べての実数値をとり頂点 は放物線y=x25x +3 全 体を動く。 Y=2xy=2rcose.rsin0=resin 20 X2+Y2=r*(cos'20+sin220)=r‘=(r2)2 よって ・位置 ゆえに点Qは点 (0, 0) を中心とする半径の円の にきたとき、Plex,y)とする 周上を動く。 参考 する。更に、 X, Y=Ocos A, -> 0口 sin△の形 sin △+cos △=1 の活 用を考えてみる。 のとき,点Pは円x2+y'="上を半周,点Qはx+y2=(r2)2上を1周 2πのとき,点Pは残りの半円上を動き,点Qは円上をもう1周する。 Aniacosx>00000 osino),y=a(1-cost) (Jすることはできない。 22>0 変化するとき,どんな

赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

vision questⅡ English expression hope 70ページ preview 1.date&time 2.numbers(sizes,measurements,etc) 3.prices&Phone numbers listeningtask 1.... 続きを読む

140 // TIT Activity for Communication 3 Preview Listen to the sentences below. 1 Dates & Times Listening for Numbers the on Enio 1. "The movie starts at 5:20. Can you be ready in ten minutes?" "OK. I'll try." 2. "What time is it now?" "It's 11:30." basalaila awohlsw 3. I have an appointment with the dentist this Thursday, the 10th. M 4. "When does school begin?" "It begins on April 8th." 5. Our school was established in 1965. 6. My family has lived in this town since 2005. 2 Numbers (sizes, measurements, etc.) 1. Two thirds of the students come to school by bus. 2. One mile is about 1,609 meters. 3. The city has a population of about 2.5 million. 4. The temperature dropped to 12°C. 5. APA Air Flight 125 for London will be departing from Gate 14 at 10:15. 3 Prices & Phone numbers 1. The price of this bag is $27.89, but you can have it at 10 percent off. 2. What would you do if you won 100 million yen in a lottery? 3. "A hamburger and a cola, please." "That'll be £2.99." 4. I need €20, but I'm €5 short. 5. My phone number is 612-750-5613. Listening Task Listen to the conversations and choose the correct answers. 1. How much of the earth's surface is covered by ocean? 1 more than one third more than one fourth 監督署 ER 70 3 more than two thirds 4 more than two fifths 2. When were the Olympic Games held in Atlanta? 1 in 1966 2 in 1969 3. How much did the dress cost? 1,100 yen 2 1,800 yen 3 in 1996 4 in 1999 S 8,000 yen ③ 13,000 48,800 yen bluros ④ 30,000 about 200,000 4. How many people can the concert hall hold? ① 1,300 ② 3,000 5. How many people live in the city? ①about 2,000 2 about 12,000 3 about 20,000 ① 207-7300 2207-7003 ③ 702-3300 6. What's the phone number of the restaurant? The number is 510- ④ 702-3003

（4）の問題の答えにある図の平行四辺形はなぜACDA4の周および内部なのですか？1/2OAと2OBが存在範囲になるなら平行四辺形OA4DB4じゃないんですか？

例題 38 終点の存在範囲 |頻出 ★★☆☆ 一直線上にない3点 0, A, B があり、 実数 s, tが次の条件を満たすとき, OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (1) 3s+2t=6 (2)s+2t=3,s ≧ 0, t≧0 1 (3) s + ≤1, -t≤ 1, s≥0, t≥ 0 2 (4) 1/12 s≦1,0≦ts2 思考のプロ ▲OAB と点Pに対して, OP =OOA+△OB を満たすとき,点Pの存在範囲は (ア) O + △ = 10 直線AB

赤線部について質問です。 なぜ重複を許して5個を選ぶときこのような考え方になるのか分かりません💦重複組み合わせと同じ考え方ですか？なぜ同じ考え方になるのかも教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

Think 例題186 一定の順序を含む順列(2) 5桁の整数 N =α × 10' + 6×10°+c×102+d×10+e **** 次の条件を満たすものは何通りあるか。(各位の数は0以上9以下の軽 数, α≠0 とする.) (1)a>b>c>d>e (3) a<b<c, c>d>e 考え方 与えられた条件から, 解答 (2) a≥b≥c≥dze 「0から9の10個の数から5個を選んで5桁の整数をつくる」 という問題であることがわかる. 10個の数から5個を選んで並べるのであれば, 順列の考えを用いればよいが、 ここで は、選んだ後は条件を満たすように並べるので,並べ方は1通りに決まる。 つまり 個の数字を選ぶことを考えればよい. (1)86542 のように各位の数が徐々に小さくなる場合である. (2)なので,重複を許して(たとえば, 8, 6, 64, 2などでもよい) 選べばよい。 (3)まずは,一番大きい数が入るCを考える。 (1)0, 1, 2, 3, … 9の10個の数から異なる5個を選ん で,大きい順に a, b, c, d, e とすればよい. このとき, α≠0 は成り立つ. 10.9.8.7.6 5･4･3･2･1 =252 (通り) よって, 10C5= (2) 0, 1, 2, 3, 9 の 10 個から重複を許して5個を選 んで大きい順にa, b, c, d e とすればよい. ただし, このうち 0, 0, 000のみ a=0 となり不適である。 よって, 14C5-1=2002-1=2001 (通り) (3) a≧1より,c≧3 である. c=3 のとき,e,dは0, 1, 2から2つ選んで小さい 順にe, dとし, baは1,2から2つ選んで, 小さい 順に a, b とすればよいので, 3C2 ×2C2 (通り) c=4,5,6,7,8,9のときも同様にすればよい. よって, 3C2 2C2+4C2*3C2+5C24C2+6C25C2+7C2・6C2 αは他の位の数より 大きいので となる. 5個の○と9個の1 の並べ方より, 145 通り α = 0 となるのは、 すべての位の数が となる場合である。 a=0 h, a≥1 a≠0のため,a, b はdeより選べる 数が1つ少ない. +8C2・7C2+9C2・8C2 =3・1+6・3+10・6+15・10 + 21・15+28・21+361?1 =2142(通り)

（2）で写真2枚目のやり方でできますか？

物質の変化 | 酸化還元反応の量的関係 水溶液中で硫化水素 H2Sと二酸化硫黄 SO2 は, それぞ れ次式のように反応する。 下の各問いに答えよ。 金 H2S — S+2H+ +2e JSO2+4H++4e- → S+2H2O (1) 0.30molのH2Sと反応する SO2 の物質量を求めよ。 (2)0.30molのH2Sと0.30mol の SO2 が反応したとき, 何molのSが生じるか。 $81

（2）番です。答えは合っているのですが、私の求めた求め方がたまたまあったのかどうかを知りたいです。教えてください。

例題 13 二項定理の利用 次の問いに答えよ. **** (+) (1) 21=1+20 として, 二項定理を利用して, 21 を400で割ったとき の余りを求めよ. (京都教育大・改) (2) 1011 の下位5桁を求めよ. (お茶の水女子大改) 利用し,二項定理を使う. 考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20) となるので, 21=1+20, 400=202 であることを M M 101=1+100 より 101= (1+100)利用することを考える 解答 (1) 21=(1+20)21 21C020°+21C120 wwwww +21C2202+ 101100=(1+100) 100=(1+102) 100% +21C202020+ 21 C2120212-(z) 400=20°より,21C2202 +... +21C2120は400の 倍数となる. 400の倍数とならない項, つまり,21020021C,201 を考えると, で 21Co20°+21C20'=1×1+21×20 =1+420 二項定理で展開する M' 部分の項はすべ て202で割り切れる 残った部分の頃より 余りを求める. 200=1 01=1+p+cp s =421 =400+21 よって、400で割った余りは, 21.=p このは (2)101100 =(1+100)=(1+102)100 =100Co(102)+100C (102)'+100 C2 (102) 2 +100C3(10)+100C99 (102) 99+100C100 (102) 100 AC3 (102) ++100 C100 (102) 100 は (102) 1000000 www 101 部分の項は下 M 5桁がすべて0に の倍数であり,下位5桁がすべて0になるので、残りるため計算しなく の項を考えると, 100C(10%)+100(102)'+ 100C2(102)2 100.99 -X 10000 2 =1+100×100+ =1+10000+49500000 =49510001 よって,下位5桁は,10001 みよい。

数学　数列 ⑵の赤線のところで、この44.45などのように、条件に合う数の見つけるにはどう計算すれば良いですか？

例題17 M,A,T,Hの4文字をこの順に繰り返し並べた文字列 MATHMATHMATHMATHMATHMATH･･････ (※) がある。 この文字列(※)の先頭からn個の文字を第n群として,第1群 から順に並べた文字列(※)をつくる。 第1群 第2群 第3群 第4群 第5群 第6群 M | MA | MAT | MATH | MATHM | MATHMA | M……(※※)