対数についての質問です。⑵においてm,nを正の整数と限定しているのは何故ですか？正の整数でなければ、左辺は偶数右辺は奇数にならないのですか？よろしくお願いします。

Think 914 例題171 無理数となる対数 2 対数と対数関数 339 **** log23の値を 2'=8, 3'=9,3243,2256 を利用して, 小数第 1位まで求めよ. () 10g103 が無理数であることを証明せよ. 103 の値を求めるので,対数をとるときは 底を2にするとよい . 考え方 (1) 与えられた条件を使って不等式を作る. (津田塾大改) <対数の定義> logaM=r⇔ α'=M (2)背理法を使って証明する. 有理数、無理数の定義は忘れないようにしよう。 (1)39 より 底2で両辺の対数をとると, log232=log29 を 解答 2 したがって 210g23=10g29より, 10g23= 2 したがって, 510g23=10g2243 より また,3243 より,底2で両辺の対数をとると, log235=log2243 log29 log28 log223 3log22 22 -=1.5 98 より, log23= log2243 log2256_810g22 5 5 -=1.6 5 以上より, log29>10g28 (底) >1であるから 対数を消せるように 2Dを利用する. 243 256 より, log2243<log256 1.5<logz3 <1.6 も同様 よって, 10g23の小数第1位までの値は, 1.5 m (2)10g 103 が有理数であると仮定すると, 10g103>0 だか ら,互いに素な正の整数m, n を用いて, 1.5 1.6 log23=1.5... 10が1より大き log 103= m n く、真数3が1より m とおける. 対数の定義より, 10 = 3 大きいので, log103 0 両辺を乗すると, 10m=3" ここでmnは正の整数だから, 左辺10" は偶数, 右 10 は2と53" は 辺3" は奇数となり 3しか素因数をもた の よって, 10g103 は無理数である. ない (偶数 奇数 Focus 無理数の証明 有理数と仮定して背理法 m 有理数は (m, n は互いに素) とおく n 第 5 章 練習 171 (2) 10g37 は有理数でないことを証明せよ。 (1)10g102 の値を2°512,21024 を利用して, 小数第1位まで求めよ。 (慶應義塾大) →p.34817 *** また

（２）の 問題が分からなくて、丸をつけたところ何ですけど、それが何を表しているか分かりません。 誰か問題全体を通して解説してくださると嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

UKANMURI ターン 67 (A)= = 原因の確率 P(ACE)に当てはめてよ!!! P(E) かったとき, それが原因から起こったと考えられる確率(条件付) PE(A 事象E が起こる原因として,AとBの2つがあり、事象が起こったことがわ を原因の確率といいます。 原因の確率の計算では,《例■(1)のように直感的にとらえることができな いので, 144ページの公式 PE (A)= P(A∩E) PE) を使って計算します。 例題67>>>> (1) 事象ABについて, P(A)=1/3,P(B)=1/13,P(B)=1/01 のとき, (2) 次の確率を求めよ。 (i) P(B) 5 (ii) P(A∩B) (iii) PB (A) (iv) PE (A) Xの箱には白球が3個,黒球が7個,Yの箱には白球が8個,黒球が 2個入っている。サイコロを投げて, 2以下の目ならXの箱から,3以 上の目ならYの箱から1球取り出す。取り出した球が白球であった とき,それがXの箱の白球である確率を求めよ。 ポイント ■1) 乗法定理を使う練習です。 機械的に使えるようにしてください。 2) 取り出した球が白球であるという事象をEとするとき,Eの原因が箱Xで ある確率を求める問題です。 余事象の確率 解答 1 2 (i) P(B)=1-P(B)=1- 3 3 法定理 4 (ii) P(A∩B)=P(A)P(B) 1 5 10 50 (i) P(A)= _P(A∩B) 50 P(B) 23 100 パターン編

数Bです！49kはどこから来たのでしょうか？

n=k+1のときを考えると 23+1-7(k+1)-1=8-23-7k-8 =8(23-7k-1)+49k = 49(8m + k)

二枚目の写真のまるで囲ったところが分かりません

正の整数 N を3で割ったときの余りは2であ る. (1) 正の整数 a, b を3で割ったときの余りをそ れぞれra, ro とする. ab=Nが成り立つと き, ra, ro の組 (ra, r6) をすべて求めよ。 (2) N の正の約数の総和を3で割ったときの余 りを求めよ. (3) N の正の約数の逆数の総和を1(ただし, Þ はともに正の整数で最大公約数は1で ある)と表したときは3の倍数であるこ とを示せ.例えば, N=14 のとき,Nの正の 約数は 1, 2, 7, 14 であり, 正の約数の逆数 の総和は 1+1/+1/+1=1 となり, 12は3の倍数である。 【配点】 (1) 12点 (2)16点 . (3) 12点 《設問別学力要素》 大問 分野 内容 配点 小問 配点 知識 技能 思考力 判断力 表現力 6 整数 40点(1) 123 12 O (2) 16 O (3) 12 O ○ 出題のねらい 整数を剰余で分類して考えることができるか, 約数の定義を理解し、正の約数の総和正の約数 の逆数の総和を考えることができるかを確認する 問題である. →解答 (1)正の整数a, b は, d', ' を0以上の整数 として, a=3a'+ra, b=36'+r

数2です解説お願いします！答えも添付しました

17 [710高等学校 数学Ⅱ 練習23] 0≤0 < 2 のとき, 関数 y=cos2β-cose の最大値と最小値を求めよ。 また,そのとき のの値を求めよ。

（3）がわかりません 合成したコンデンサーの電荷がC1の電荷になるのでしょうか？ 教えていただきたいです

120 内部抵抗が無視できる起電力 Vの電 池E, 抵抗値がそれぞれR, 2R 3R で (大阪工大 +日本大) R1 R3 ある抵抗 R, R2, R3, 電気容量がそれぞ 2,13, S 2 C₁ れ C,3C であるコンデンサー C, C2 お R2 よびスイッチSよりなる回路がある。は E じめスイッチSは開いた状態であり,コン C2 デンサー C, C2 には電荷は蓄えられていない。

(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、（2）の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか？

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

(2)なぜ最後1/2をかけているのですか？21/32×21/32ではダメなのですか？

87 円周上の点を移動する点 円周を6等分する点を時計まわりの順に A, B, C,D,E,F とし, 点Aを出発 点として小石を置く。 さいころをふり、偶数の目が出たときは2, 奇数の目が出た ときは1だけ小石を時計まわりに分点上で進めるゲームを続け, 最初に点Aにちょ うど戻ったときを上がりとする。 (1) ちょうど1周して上がる確率を求めよ。 (2) ちょうど2周して上がる確率を求めよ。 (北海道大)

この様な問題ではわざわざ書かないと求められないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

166 第6章 順列組合せ 99 場合の数 (II) 301,302,303,310,320, 330 以上 21 個. 注 0を1つ含むものと, 0 を2つ含むものに分けて数えてもよい. 167 0, 1, 2, 3 と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある. この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき, 次の 問いに答えよ. を使わないものはいくつあるか. 1X(1) 1×2) を使うものはいくつあるか. 1X(3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端) において はいけないという点です. だから, (1), (2) でやっているように0を 使う場合と, ①を使わない場合に分けて考えます。 このように同時 に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の 数の和になります(これを, 和の法則といいます). ただし,各カードが1枚ずつであれば I のように計算で場合の数を求め ることができます。 解 答 (1) 1, 2, 3 が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい 順に並べると, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 規則性をもって (< II) (3)(1),(2)より 24+21=45 (個) I (0, 1,2,3が各1枚ずつのとき) 参考 何でもよい • 0 以外 Ⅱi) ①を1つ含むものは 百の位は0以外の3通り. 十の位は百の位で使った数字以外の3通り 一の位は百の位, 十の位で使った数字以外 の2通り。 ∴.3×3×2=18 (個) 101, 102, 103, 110, 120, 130, 201, 202, 203, 210, 220, 230, 301,302, 303, 310, 320, 330の18個. i)を2つ含むものは 100, 200, 300の3個. よって, 18+3=21 (個) ポイント ・ 整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない ・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと き 全体の場合の数はそれらの和になる 213, 221, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332 以上 24 個. (2)0, 1, 2, 3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 100, 101, 102, 103, 110, 120, 130, 200, 201,202, 203, 210, 220, 230, 300, 演習問題 99 規則性をもって 0, 1, 2, 3, 4 と書かれたカードが①は1枚, それ以外は2 枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べること によって3桁の整数をつくる. (1)を含まないものはいくつできるか. (2) ①を含むものはいくつできるか. (3)全部でいくつの整数ができるか.

⑷の棒線部の訳がわかりません。問4が答えです。主語はないのですか？

23 15m 20 min. 362 words 次の英文を読んで、設問に答えなさい。 (1) A lot of people think cancer is the number one killer in the United States, but it's not. The leading killer is heart disease. Cancer is number two. Heart disease is responsible for about one-quarter of the deaths in the U.S. each year. Heart attacks (2a) account for over 500,000 deaths a year. One 5 reason the number of deaths from heart attacks is so high is that when people experience chest pain, they don't realize they may be having a heart attack and wait too long before going to the hospital. Such a delay can be fatal. (3a)- In fact, more than half of all heart attack victims die before they reach the hospital. 10 What are the warning signs of a heart attack? According to the American Heart Association, the signs include uncomfortable pressure or pain in the middle of the chest for two minutes or longer; movement of pain to the shoulder, arm, neck, or jaw; sweating may accompany the pain; *nausea and vomiting may 15 also occur; and shortness of breath, dizziness, or fainting may be experienced with the other signs. (3b) One of the factors that increase the risk of heart attack is high blood pressure. Today, with the stresses of everyday life, nearly one out of every three adults suffers from high blood 20 pressure. High blood pressure can be brought on by a fight with one's *spouse, problems at work, (2b) speaking in public, or even telling a lie. But it can also be brought on by something you enjoy, like the caffeine in a cup of coffee, cigarettes, or alcohol. There are, fortunately, ways to lower blood pressure - ways 25 Introduce