?
数)に変形
00000
例題198
aは定数とする。 方程式 ax=210gx+log3の実数解の個数について調べよ。
logx
ただし, lim
p.326 基本事項 2,重要 197
指針▷直線y=axとy=210gx+10g3のグラフの共有点の個数を調べれ
ばよいわけであるが,特に, 文字係数α を含むときは,αを分離し
f(x)=αの形に変形して考えるとよい。
このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x軸に
平行に動く直線] の共有点の個数を調べる……) ことになる。
NATT030
実数解の個数
グラフの共有点の個数
定数αの入った方程式 定数 αを分離する
【CHART
x→∞ x
解答
真数条件より, x>0であるから与えられた方程式は
2logx+log 3
_210gx+log3
とすると
x
x =α と同値。 f(x)=
f'(x)=2-(210gx+10g3) 2-(logx²+log 3)
x²
2√3
e
= 0 を用いてもよい。
x²
f'(x)=0 とすると, x>0であ
るから
方程式の実数解の個数
e
√√3
x>0 における増減表は右のよ
うになる。 また
limf(x)=-8, limf(x)=0
x=-
a≦0,a=
0<a<
x→+0
y=f(x)のグラフは右図のように
なり、実数解の個数はグラフと
直線y=α の共有点の個数に一致
するから
<αのとき0個;
2√3
e
2√3
e
x→∞
=
のとき2個
のとき1個;
x 0
f'(x)
f(x)
YA
2√3
e
#
0
√3
e
√3
y=f(x)
+
2-log 3x²
x2
e
√3
20
極大
7/2√3
e
I
x
y=a
6*
0
重要 199
この断りを忘れずに。
【定数αを分離。
x=
log3x²=2 から
3x²=e²
x>0であるから
Sty=a
y=f(x) x
e
3-√330-12
0=xyolS-1
x→+0のとき
lim
X→∞
→∞, logx→
x→∞のとき
logx
X
blog.x
→ 0, →0
[参考] ロピタルの定理から
1
T
x
→ 18
=lim
-=0
