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数学 高校生

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

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数学 高校生

(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

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英語 高校生

11番の訳も答えも全く分かりません、、分詞構文の問題で、notは分詞構文の直前に置くから②か③だよなって思って訳してみようと思ったけど全然わからないです😭😭 ほかの問題もあっていますでしょうか🥲🥲

① surround 私は彼がたくさんの写真家に囲まれているのを見た 7. I saw him ( ) by many photographers. orld Bombermintinand sundesansol ②surrounded ③ surrounding ④ surrounds 私はなんとか私の不完全な英語で自分の考えを理解してもらった。 damaging < 松山大 〉 7 彼は囲まれるという受動関係 < 駒澤大 > 分詞 ① understand (2 understood ③ understanding ④ to understand 電車はヒロシア駅を10時に出発して、トーキョーに2:20につく □ 9. The train left Hiroshima at ten, ( 8. I managed to make myself (in my broken English. make myself understood で 自分の考えを理解してもらう 〈 淑徳大〉 <付帯状況>そして~する ) in Tokyo at two twenty. ① arrive ②arrived ③ arriving ④ to arrive 〈近畿大 〉 晴れた日なので、犬の散歩に出かけた <理由>~なので 68 10. ( ') a fine day, I went out for a walk with my dog. ① Because being ② Been ? ③ It being 主語が天候と私とでちがうから、意味の ④ It is 主語を分詞の前にお近 「独立分詞構文」 〈近畿大〉 11. The pickpocket hid behind a statue. The policemen ran ahead, ( ) that they had just すり かくれた passed by the man they were running after. おいこす ① not to know ② not known 先立って ③ not knowing ④ having not known 〈北陸大〉

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英語 高校生

これらの問題解いてみたんですけどあっているかわかりません、 空白の部分も教えて欲しいです🙏🏻

1 Make sentences from the words in brackets. 1) I can't find my bike key. I (lose / it). → I have lost it. 1) We (miss/the bus). Let's take the train. We - 2) Are you hungry? No, I (just/have/lunch). No, I 3) (Paul/come/home/yet)? 4) Is this book interesting? I Yes, and he (already/go to bed). Je? Yes, and he I don't know. I (not/read/it/yet). Fill in the blanks. Use the verbs in the brackets. 1) I really love this movie. I ( 2) What's Masaki's brother like? (1-1) (1-2, 3) ) it three times. [see] [meet] I have no idea. I ( ) never ( ) him. I have no idea. 「わからないよ。」 4) Have you ever 5) The sun has ( )( ) married for 20 years. to Jim? Yes, several times. He's a funny person. ) since this morning. Lake [be] [talk] [shine] 3) My parents have ( 3 Choose the better option. 1) Is your bag new? No, I (had/have had) it for a year.ieds noee-bed by B 2) Sue and I (know/have known) each other since we were children. 3) My father (visited / has visited) many countries when he was young. 4) Is Ren still studying in his room? - Yes. He (is studying/has been studying) for more than two hours. 5) Have you seen Jill recently? erw arcey ar I (saw/have seen) her three days ago. got Put the Japanese sentences into English. M 1) ケンはどこ? 佐藤先生が探してるよ。 一 たった今、家に帰ったよ。 raw.or Where is Ken? Mr. Sato is looking for him. He lob need bad) ( (prepare for) 2) 私はまだ旅行の準備ができていません。 I have 3) 佐々木先生はこの学校で教えて8年になります。 4) 今朝起きたときからずっと頭が痛い。 Give It a Try A Complete the sentences. 1) 2) 3) Have you finished your book report*? Well, I've read the book, but I B Write about yourself. 1) I have never 2) I have been to Okinawa? this bike? (have a headache) Yes, once. I want to visit it again. I have been using it for five years. book report [BAX the report yet.

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