⑩んがでないときは明らかに不適である。
n=2のとき 2.4.6×
h=3のとき 3.5,90
n²4のとき 素数は32+1 or 3F-1
(Kは自数)
C
C
n+1=3kでn+1が3の倍数(
になるため不適。
Example 12 *****
整数nは 1≦n≦100 を満たす。 n, n +2, n +4 がすべて素数となる整数
は何個あるか。
以上より、にん 100を満たす整数い
について、n、n+2、h+4が全て素数
となるんは3のみ。よって1個。
2とかは?
解答 まず,n,n+2, n+4のいずれか1つは3の倍数であ | key
ることを示す。
n 2を3で割っ
りで分類し,n,n+2
nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの n +4のいずれか1つが
形で表される。
[1] n=3k のとき
nは3の倍数である。
[2] n=3k+1 のとき
n+4=3k+6=3(k+2) であり, k+2は整数であるから,
(i)n=3k+1のとき
n+4は3の倍数である。
ht2=3k+1)でk+1より [1]~[3] から、n+2 +4のいずれか1つは3の倍数で
(
n,
ある。
れたが3の倍数であるため不適
(ⅲi)n=k-1のとき
n+2=3k+3=3(k+1) であり,k+1は整数であるから,
n+2は3の倍数である。
[3] n=3k+2 のとき
1
s
3の倍数であることを示
す。
よって, n, n+2, n +4がすべて素数であるとき, いずれか1
つは3である。
n=3のとき, n+2=5, n+4=7 であるから, n, n+2,
+4はすべて素数である。
n+2=3のとき,n=1 となり, 1は素数でないから,不適。
|n+4=3のとき, n=-1 となり,1≦n≦100 を満たさない
から、不適。
以上から, n, n+2, n +4 がすべて素数となる整数nは,
n=3の1個である。
Support 3の倍数で素
数であるものは3のみで
ある。
3×1
3×2
3x4
3X5
