何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

f(x)=x2-4x+5 とする。関数y=f(x) のグラフ上の2点(2,f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき, αの値を求めよ。 左の水 〒 366 関数f(x)がxの多項式のとき ト limf(x)=f(a) xa Ese (0)

左の画像の(1)問題について質問です！ 右のように解いていったのですが、途中までしか分からず、合っているかも分からないので、解き方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

練習 3 導関数の定義に従って,次の関数の導関数を求めよ。 1 (1) f(x) = 2x (2) f(x)=√x

増減表の最初のとこ、のプラスマイナスの見分ける方法教えてください

学年末テストに向けて~到達度チェックプリント~ -4 微分・レベル2 次の関数 f(x) の増減表をかけ。 -1-3t1 (1) f(x) =x3-3x2 +1 f'(x)=(3x²-6x 増減表をかくと 27- 2341 f(2)=-3 (2)f(x)=-x3+ 3x +2 =3x(x-2) f(0)=1 A x0 f(x) +0 - 0+ fal -37 | 4-37 8 →8+6+2 増減表をかくと f(x)=-3x2+3 =-3(x+1)(x-1) 2 x f(x) 0 +10 f(x) 074 f(-1) = 0. f(1)=4 (3)f(x)=34-82 f(x)=4x3-16x f(-2)=-16 増減表をかくと 1x f(x)=0 (f(x) =4x(x+2)(x-2) 99 1-8=-71 12 20 I 82-72 M- 1-21 0 0 +0 10 + f(2)=-16 f(x) -16 0 76 77 (6

微分の範囲で重解で極値がない時のグラフが下がり続ける時ってどういう時ですか？

これを微分して解く方法を教えてください

f(x)=ex+3e-xの 最小値を求めよ

赤で丸つけてるとこがなんでそうなのか分からないです💦どなたか説明お願いします🙇🏻‍♀️

-2 I 0 + 0 16 -16 16 よって、この関数のグ ラフは図のようになり、 グラフと 3点で交わる。 は異なる したがって、 方程式 の異なる実数解の個 20 02 数は3個である。 -16 方程式の左辺を因 数分解すると xx2-12)=0 これを解くと x = 0, ±2√3 よって、 方程式の異なる実数解の個数は3個で ある。 (4) 関数 y=x3+4x2+6x-1について 2 y=3x²+8x+6=3(x+1)²+² >0 >0であるからyは常に増加する。 また x=0 のとき y=-1, x=1のとき y=10 よって、この関数の グラフは図のように 10 なり,グラフとx軸 は1点で交わる。 したがって, 方程式 の異なる実数解の個 数は1個である。

[1]の場合分けについて質問です。 なぜcosx^2-cosx/x^2-xの極限を求めているのですか？ 赤のところの式が成り立つのは理解出来たのですが、求めたい極限はcosx-cosx^2/x-x^2のものなので、 -(cosx^2-cosx/x^2-x)かなと思ったのです... 続きを読む

58 重要 例題 1 平均値の定理を利用した極限 平均値の定理を利用して, 極限値 lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 基本的 よって、 指針 f(x) =cosxと考えたとき,分子は差f(x)-f(x2)の形になっている。 ページの基本例題 90 同様, 差f(b)-f(a) には 平均値の定理の利用 2 の方針で進める。それには、平均値の定理により, xx2 COS x-COS x2 を微分係数の [f'(c)] に表して極限値を求める。 なお、平均値の定理を適用する区間は x+0のときで異なるから注意が必要である。 f(x) =cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微平均値の定理が適用 解答 分可能であり f'(x)=-sinx [1] x < 0 のとき (p)-(d) る条件を述べている。 x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定x<0<x2 gol=(x) できる時間 x2-x=-sin01, _x<0₁<x²/ J=V[d f(b)-f(a) b-a f'(c) a<c<b 参考事項 f(x) limg(x) x-a が 00 理化などを学ん かいなものもある ロピタルの定 微分可能で, li これは,平均値 (コーシーの平均 関数f(x), g(x 理を用いると COS x2 COS x を満たす実数 f(B)-f (証明) を満たす 01 が存在する。 g(B)-g limx=0, limx2=0であるから lim01=0 はさみうちの原理。 x110 x-0 x-0 このとき,F(x F(c COS x2 COS x よって lim x-0 x-x x1-0 = lim (-sin 0₁) >> が成り立つから =-sin0=0 [2] x>0のとき, x → + 0 であるから, 0<x<1として F'(c)=f'(c)- k= x → +0 であるから, い このとき,x2xであるから, 区間 [x2, x]において, gol 平均値の定理を用いると DI x=0 の近くで考える。 証明 コーシー [f(x), g(x) ( はされ COS x-COS2 x-x2 -sin02, x²<02<xld を満たす 02 が存在する。 f(b)-f(a)=f(c), b-a (0) x+0 limx2=0, lim x=0であるから lim02=0 x+0 よって lim XITO COS x-COS x2 x-x2 x+0 = lim (-sin02) x+0 =-sin0=0 となるcが有 Ca<c<b よって はさみうちの原理。 得られる場合は li ロピタルの にも成り立つ 以上から lim COSx-COSx2=((*)の x→0 x-x2 (*)左側極限と右側極限 が0で 致したから ① limf

置換積分法を使うのは理解出来てるのですが、Xの範囲からＹの範囲に変換するところがどうして、X=nlogLの時にＹ=1／Lになるのかがわかりません。誰か教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

V 解答 (1) y=eを微分して xb (x)p(x) x: 0mlog.L のとき y:1-1 よって A. (L) = ft (ylog.(1+y')] (-7) dy =n'y'log. (1+y') dy dy e 12 dx n ( y n

（2）や（3）の絶対値は真数が正になるためについているだけであって計算の時は絶対値を気にしずに、計算していいですか？？教えてください。お願いします！後、計算はこの方法でもいいですか？

134 次の関数を微分せよ。 ただし, αは定数で,a>0, a≠1 とする 2x-1 *(1) y=log(x2+2) (2) y=log 2x+1 分 *(3) y=log|x2-4| ( (4) y=log(sinx)

下線部の説明がよく分かりません。 教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

□*415 曲線 y=x+3x-6について,傾きが9である接線の方程式を求めよ。 例題 40 曲線 y=x-5 上の点(2,3) における接線が,この曲線と交わるも 指針 う1つの点のx座標を求めよ。 まず, 接線の方程式を求める。 それが y=mx+n であるとすると, 接線と曲線の共 有点のx座標は x-5=mx+n ①の実数解である。 なお, x=2は接点のx 座標であるから方程式 ①の重解である。 解答 y'=3x2 より x=2のとき ... y'=12 点 (2.3) における接線の方程式は y-3=12(x-2) すなわち 接点以外の共有点のx座標は,次の方程式のx=2以外の実数解である。 整理してx12x+16=0 y=12x-21 TSA x-5=12x-21 因数分解して (x-2)2(x+4)=0 よって, 求める交点のx座標は -4 答