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指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると
aは定数とする。0に関する方程式 sin0-cos0+a=0について, 次の問いに答
重要 例題144 三角方程式の解の個数
225
a
この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。
l
この方程式の解の個数を aの値の範囲によって調べよ。
重要143
前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで,
① 定数 a の入った方程式 f(x)=aの形に直してから処理に従い, 定数aを石
辺に移項したx+x-1=a の形で扱うと, 関数 y=x+x-1(-1<x^1) のグラフと直
線y=aの共有点の問題に帰着できる。
直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお, (2) では
x=-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個,
-1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。
x*+x-1-a=0 (-1<x<1)
4章
23
めをaについ
ソーズと自味
大有点のx産
の範囲にあ
解答
cOs0=xとおくと,0S0<2πから -1Sxs1
(1-x°)-x+a=0
この解法の特長は, 放物線を
固定して,考えることができ
るところにある。
もよい。糖
方程式は
x2+x-1=a
ine
したがって
5
{(x)=x°+x-1とすると、f(x)= (x+--
Gs1 グラフをかくため基本形に。
4
(1) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数y=f(x) の
y=f(x)
グラフと直線yーaが共有点をもつ条件と同じである。
5
- Kam1
ソ=a
1
よって,右の図から
(2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて,
求める解0の個数は次のようになる。
0
1x
5
1<aのとき 共有点はないから 0個
4°
1
から 2個
2
XA
5
このとき, x=ー
|2| a=-
2
0
T
5
3 -<a<-1のとき
13]
a e
4
-<x<0の範囲に共有点はそ
2
-1
1
2
1
-1<x<-う
れぞれ1個ずつあるから 4個
14」 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個
15] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個
16] a=1のとき, x=1から 1個
0に関する方程式2cos'0-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に
練習
(p.226 EX90,91
三角関数の応用
aのの
、与は
c92 C1
日 1
