これの(2)ってu=sinxって置換したらuの積分範囲が0→0となり、答えが0となってしまいますが、なぜu=sinxと置換できないのでしょうか？

重要 例題 153 置換積分法を利用した定積分の等式の証明(2) ①) 連続な関数f(x)について,等式 Sox (sinx)dx= "" (sinx)dx を示せ。 ogr 0000 (2)(1)の等式を利用して,定積分 " o 3+sin²x nxsinx -dx を求めよ。 [(1) 類 横浜国大] ・基本 148 重要 152 指針 (1) sin(π-x)=sinx であることに着目。 -x=t(x=πート) とおいて,左辺を変形。 →計算を進めると左辺と同じ式が現れるから(同形出現), p.233 重要例題 137 と 同じように処理する。 (2)(1) Cxsinx sinx dx=. -dx である。 23+sin'x 3+sinx=3+ (1-cos'x)=4-cos' x であるから, Cosx=u とおけばよい。 (1)x=-tとおくと dx=-dt x 0 →π との対応は右のようになる。 解答 証明する等式の左辺をIとすると π-> 0 v=Soxf (sinx)dx=S" (t)(sin(x-t))(−1)dt =S"(n-t)f(sint)dt=zSS(sint) dt-Sot(sint)at S-1(x)dx=f(x)dx =xSos(sinx)dx-Soxf(sinx)dx sin(x-t)=sint m =πSof(sinx)dx-1 1=mSof(sinx)dx π よって xsinx 2 Jo (2)ノ=So3sin' x -dx とすると, (1) から sinx π sinx 不 -dx dx=770 4-cos² x 2 Do 3+sin²x COSx=u とおくと sinxdx=du xuの対応は右のようになる。 よって== Sau π -du 定積分の値は積分変数の 文字に無関係。 421=**(sinx)dx t ◄f(t)== は連続な関 数。 3+12 f (cosx) sinx の形。 I-←I u π ←0x =πS' 4— u² du= 4 Sº(2± μ + 2ª¹)du 2+u 偶関数は2倍。 次に、部分分数に分解。 =410g(2+u)-10g(2-1)=¥105 -log3 練習 (1) 連続関数 f(x) が,すべての実数xについてf(x-x)=f(x) を満たすとき, とを証明せよ。

(2)の解説が分かりません。④-③から、黄色マーカーで引いた部分の式への導き出し方が分かりません。途中教えてください。

114. a1=1, a2=242-1, A2n+1=2+2"-1 (n=1, 2, 3, ...) で定義され 数列{a}について, (1) 第2項 2n (2) Σak を求めよ. k=1 第 (2n+1) 項 A を求めよ. - (山口大)

（2)についての向きがよく分かりません。 解説を見てもどうゆう考えでこう書いているのか分からないので、教えて欲しいです。 全く想像できてない状態です。

-2=160=4 北は攻へ右ねじを回すとき、 ねじが進む向き

漸化式です。解説がよくわかりません。 なぜbn＋1=2bn+2^n-1が成り立つのか分かりません。bn=a2n-1とするのならばbn+1=a2nとなりますが、解説の二行目の式a2n+1=a2n-1+2^n-1とあるのでなぜbn+1=となるのか分かりません。普通に考えたら、b... 続きを読む

114. a1=1, a2=242-1, A2n+1=2+2"-1 (n=1, 2, 3, ...) で定義され 数列{a}について, (1) 第2項 2n (2) Σak を求めよ. k=1 第 (2n+1) 項 A を求めよ. - (山口大)

全く分からないので教えて頂きたいです

Nを2以上の整数とし, 整数nを n=ax2+aN-12N-1+ON_22N-2 +... + a02 により定める。 このようなnに対し, = N i=0 Σa;2 (i = 0 または 1) N f(n) = Σ ai =Σ とおく。 また、 1以上の整数nに対して0以上の整数g(n) を, 条件 により定める。 n=29(n) m (mは奇数) (1) N=5の場合を考える。 このとき, f (40) = (ア) であり、 = g(40) (イ)である。g(n)=3となるηは(ウ) 個ある。

(4)(5)のイオン反応式の作り方が分かりません😭😭 2枚目は私の回答です！！

188 [イオン化傾向] 次の組み合わせで起こる変化をイオン反応式で答えよ。 (1) 熱水とマグネシウム (2) 硫酸銅(II) 水溶液とニッケル (3) 塩化スズ (Ⅱ) 水溶液と亜鉛 ④ 希硫酸とアルミニウム (5) 硝酸銀水溶液と銅

数列の問題です。 最後の7ａn=8ｰ(ｰ6)∧n という部分が分かりません。 途中式があれば①ｰ②の途中式を教えて欲しいです。

(2) a₁ =1, a=2, a.+2+5a+1-6a=0 《特性方程式》 [答] 与式を変形すると, a2+60円+1=st1+60円 (x+6Xx-1)=0 x=-6, 1 (特性解) 数列{0.1+60円)は初項a2+6a1=2+6=8, 公比1のG.P.より, 4.+1+6a=8-1-1-8...... D 同様にして, @at2-02+1=-6(ast-a.) 数列 4.0)は初項α2-4,=2-1=1, 公比 -6のG.P. より, ..1-0.=1.(-6)^-1=(-6)-1.... ② ①②より、 70=8-(-6)* 8-(-6)-1 7

数列の問題です。 与式の両辺を3∧n+1で割ると〜という記述があるのですが、どの部分をどう割ったらこういう式になるか分かりません。 この場合の与式はａn+2〜の式ですか？

次の条件によって定められる数列{an) がある. 数列{a} の一般項 を求めよ. a1=1, a2=6,n+2-6as+1+94=0 解答 an3-1 《特性方程式》 x2-6x+9=0 与式を変形すると, 4月+2-30 月+1=3(4月+1-34円) (x-3)20 型 =3 (重) (特性解) 数列{an+1-30 } は初項42-341=6-3=3, 公比3のG.P. より, 月+1-34=3.3月-1=3月 与式の両辺を3+1で割ると, an+1 a, (与式の係数)+1 a 数列 { } は初項 3" - 3+1 3" 差型 は初項/10/31 = 1/3 公差 /1/3のA.P. より, an 1 3" n an=3".1m=n.3"-1 n 12 a=n-3-1

（3）の下線部がいえる意味がわからないです、

3ho ( n=0,1,2. ...... に対し an= = √(1 − x²) dx dx とおく。 (1) a1 を計算すると1= (サ) である。 また, 部分積分を用いると2以上の自然数n に対し an= (シ) an-2 となることがわかる。 (2) anan-1 をnを用いて表すと anan1 = (ス) (3) 数列{az}が1に収束することを証明しなさい。 an-1 (4) 以上の結果を用いると, limna n→∞ = (n=1,2,3,.....) である。 (セ) であることがわかる。

数IIの（2）がわかりません。 [と〇の部分がわかりません。

96 重要 例題 57 剰余の定 (1) f(x)=x-ax +6 が (x-1)2で割り切 を温以上の整数とするとき、 x-1 を (x-1)で割ったときの余りを 求めよ。 CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 [学習院大] 基本 53 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q)×(左党 ⇒f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,°=1,6°=1である。 解答 a-b"= (a-b)(a1+α"-26+α"-362++ab"-2+6"-1) (1) f(x) は x-1で割り切れるからdf(1)=0 よって 1-a+b=0 -aa-1 L ,348 10 1 1 -α+1 ゆえに b=a-1.. ・① したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α ) ST-A-AS-8-Sa-11-a+1 g(x)=x2+x+1-α とすると よって 3-a=0 ゆえに g(1)=0 a=3 条件から,g(x)も で割り切れる。 これを 1 に代入して b=2 (2) x-1 を2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余 りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。-xs- x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 1 割り算の基本公式 A=BQ+R ゆえに x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a 0=a+b よって b=-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2++x+1)であるから xn-1+x"-2+……………+x+1=(x-1)Q(x)+α) (x-1)2Q(x)+α 1=x であるか b=-a=-n) (S-x)=8の項数はxから 両辺に x=1 を代入すると 1+1+....+1+1= a よって a=n ゆえに したがって、求める余りは nx-n PRACTICE 570 での