発展〉ヘロンの公式
空間図 。
200 m 離れた山のふ。
△ABC の面積Sを, 3辺の長さ a, b, cで表してみよう。
に含まれる三
7:0
I
応用
とBから,山の頂上
=DS
-bcsin A
-bc/1-cos'A
c/1-(が+c-が
ニ
2
ZPAB= 60°, <
26c
(2bc)- (68+cーα')?
26c
bc
三
であった。また,E
ェ2.2.5,9~3
{26c+(6+c-a')}{2bc-(6°+c?-α)}
た角度は 30° であ-
S
いて,PとBの標
4822
fa(0-9)-}{0-(2+9)}^
考え方>図の直角三1
そこで,ま
ここで,a+b+c=2s とおくと
{(O+9-D)(2-9+D)}{(D-0+9)(D+0+9)}-=
ZAPB
6+c-a=2(s-a), a+b-c=2(s-c), a-b+c=2(s-6)
AABP に正弦定
よって
OI
S=25-21
2Cf
BP
4
以上から,次のヘロンの公式 が成り立つ。
(3-S)(9-S)(D-s)sA= (9-S)Z(3-S)(D-S)s7-
△ABC の面積Sは
15
したがって
2s=a+b+c とすると
150 ページの例題8の△ABCの面積Sは,ヘロンの公式を用いると、
次のように求められる。
(コ-S)(9-S)(D-s)S^=S
補足> 50、6 =122.4
15
2s=7+8+9 から
検習 100 m 離れた
s=12
よって S=\12(12-7)(12-8)(12-9) =12·5·4·3 3D12、5
AAa=7, b==8, c=9
31 真下でBと同
ZHAE
であった。
