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数学 高校生

(3)の下線部の分子はどうして9C2になるのですか??︎;;

404 基本例 例題 43 和事象の確率 00000 箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の 番号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1)最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 (3)1または2の番号札を取り出す確率 [類 日本女子大] P.402 基本事項 4 重要 45, 46\ 指針 (1), (2) A:最大の番号が7以下,B:最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率はP(A∩B) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2)求める確率はP(AUB) であるが, 2つの事象A,Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象ABが排反でないときは,次の和事象の確率で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出すとすると, 求める確率は P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。 A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。 解答(1) 求める確率はP(A∩B) であり,3,4,5,6,7の番号 札の中から3枚を取り出す確率に等しいから 5C3 1 10C3 12 (2) P(A)= =iCa,P(B)=C, (1) から P(A∩B)=1/2 10C3' 10C3 501 よって、求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 7C3 8C3 1 35 56 10 + + - = 10C310C3 12 120 120 120 27 2 つの事象A, B は同時 に起こりうるから,A, Bは排反ではない。 ・U・ A B. (1) 積事象 A∩B は,図の 斜線部分で表され, その 1 確率は 12 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取 とするとP(C)=2, 10C3 -C,P(CD)=- P(D)= 8C1 10C3 よって, 求める確率は P(CUD)=P(C)+P(D)-P (C∩D) り出す事象の余事象は, 最小の番号が3以上にな ることであるから, 求め る確率は, (2) より = 9C2 9C2 8C1 36 + 8 = ・・2- 10C310C3 10C3 120 120 = 8|15 1-P(B)=1-8C3 56 =1- 1-350-15 10C3 8

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数学 高校生

数学の確率の単元についての質問です。2枚目の写真で青マーカーを引いたところのコンビネーションを使った式がよくわかりません。具体例で考えると、三通りだなとわかるのですが、何故コンビネーションを使った式で表せれるのでしょうか?

386 第7章確 率 Think 7/4 7/15 例題193 確率の加法定理(2) **** ある さいころを投げて出た目の数だけ点Pが正六角形の周上を反時計回 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF があり,動点Pは最初,頂点Aに りに動くという操作を繰り返すとき,次の確率を求めよ。 Think さいころを1回投げたあと、点Pが頂点Aにいる確率 B さいころを2回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 F C E D (3) さいころを3回投げたあと、点Pがはじめて頂点Aに いる確率 考え方 動点Pが頂点Aを出発して再びAに戻ってくるためには, (1)~(3)のいずれも 「はじめてAにいる」ときであることに注意する. ・1周する (6進む) 2周する (12進む) 3周する (18 進む), のように. さいころの出た目の和が 6 の倍数になるときである. 出 (1) さいころ1回で, 6進む場合を考える. (2) さいころ2回で, A 1周する (6進む) 2周する (12進む) 1周 場合が考えられるが, 2周する場合は,1周目 でAにいるので不適である。 2周 2 0 足して6 足して12 A (3) さいころ3回で, 1周する (6進む) 出発 ① 2 ・2周する (12進む) CA ・3周する (18 進む) 場合が考えられるが,(2)と同様に「はじめてAにいる場合」 のみ を考える. たとえば, さいころの目が{1,5,6} の順に出ると, 右の図のよ うに1周目でAにいるので不適であるが, さいころの目が 5.6.1)の順に出ると右の図のように, 2周目ではじめてAにい る。 すか 解答(1)の目が出た場合なので 6 (2) さいころを2回投げたとき,その目の合計が6にな ればよい。 この場合, 15, 2, 4) (33) (4,251) の5通りある. 5 15 よって, 36 1 (3) J (8)- Panky 2周以上する場合は ない (6.6)の場合も頂点 Aにいるが, はじめ てではないので不適. 練習 [193 *** 19

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化学 高校生

途中式アリでお願いします!

7月16日 (火) 600 olt.toshin.com 解答表示 炭素, 水素, 酸素からなる分子量100以下の有機化合物14.7mg を完全燃焼させ ると, 水18.0mg と二酸化炭素35.2mg が得られた。 この化合物の分子式は5であり,この分子式で示される化合物の構造異性体 は6種類存在する。 構造異性体のうち化合物A は,ナトリウムと反応してナトリウムアルコキシドを 生成するが, 硫酸酸性の二クロム酸カリウムによる酸化を受けない。 構造異性体のうち化合物B は, ヨウ素と水酸化ナトリウムを加えて加温すると特 有の匂いのする黄色沈殿とカルボン酸のナトリウム塩を生じる。 構造異性体のうち化合物Cは, 硫酸を触媒としてエタノールの脱水縮合により合 成できる。 (1) 上の文章中の空欄 5 と 6 にあてはまるものをそれぞれ選べ。 ① C3H6O ② C3H8O ③ C4H8O ④ C4H10O ⑤ CoH12O 5 6 ① 2 2 3 3 4 4 5 ⑤ 66 7 (2) 化合物A~Cの名前をそれぞれ選べ。 A: 7 B: 8 ② 2-ブタノール C: 9 ③ 1-プロパノール ① 1-ブタノール ④ 2-プロパノール ⑦ ジメチルエーテル ⑧ ⑤ 2-メチル-2-プロパノール ⑥ エタノール ジエチルエーテル (3) 次の文章中の空欄 10 12にあてはまるものをそれぞれ選べ。 化合物 C の沸点は化合物B の沸点よりも50℃以上低い。 それは, アルコールと は異なり,化合物Cには 10 基がなく, 11 結合を形成しないために分子間力 が12ためである。 解答表示 前へ > 次へ 問 15 71%

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