この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

を求め 380 思考プロセス に文字を含む 例題224 関数の最大 最小〔 関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t ≦x≦t + 1 における最大値 M (t) を求めよ。 << Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 場合に分ける 区間 ≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 (極大となる点を) 区間に含む X (極大となる点を) 区間に含まない/ 扇 f'(x) = 3.x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 1 |... M(t)=(極大値) 0 t= 3 f'(x) + 0 + f(x) 7 3 s -1 7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 ここで, f(t)=f(t+1) となるt の値は ピー 6t+9t-1=(t+1)-6(t+1)2 +9(t+1)-1 t³-6t² +9t-1 = t³-3t²+3 整理すると 3t-9t+4=0 9±√33 よって 6 グラフより, M(t)=f(t) = f(t+1) t = /区間の両端での 値の大小を考える 9+√33 6 [画 となるtの値は (ア) t + 1 < 1 すなわち t<0のとき M(t)=f(t+1) = t³-3t² +3 N O It Itt! 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) t+1 t 3 N t+1 例題219 幅 [xx] 右側へ動いていく 9-√33 のときは、 6 最小値がf(t)=f(t+1) となるときである。 とき (イ) t < 1st +1 すなわち 0≦t<I のとき (ウ) 1≦t< (1) t M(t)=f(1)=3 M(t) = f(t) (ア)~(エ)より 練習 224. 9+√33 6 9+√33 6 M(t)=33 のとき M(t)=f(t+1) =ピ-612 +9t-1 t³-3t² +3 のとき a = = t³-3t²+3 としてよい。 y $3 t-612 +9t-11≦t< t+(t+1) 2 9+√33 6 Of t < 0, (0 ≦t < 1 のとき) <t< 9+√33 6 = 3 すなわちt= 1+1 5 2 stのとき のとき Point f(t) = f(t+1) となる点 例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)=f(t+1) になる求め た。 f(x) が3次関数の場合, x = α で極値をとっても, 曲線 y=f(x) は直線x=α に関して対称ではないことに注意する。 〔誤答例〕 f(t)=f(t+1) となるのは, x=3 区間 t≦x≦t+1 の 中央にあるときであり t+(t+1) 2 一方, f(x) が2次関数の場合, y=f(x)は放物線であり､軸がx=a である放物線は, その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1) となるのは, a tt+1の中央にあるときであり すなわちt=a- 1830 2 KISISITIK |x-1 が含まれるとき。 最大値をとるxの値を求 める必要がないから、 9+√33 6 の場合を分 けずに考える。 t= x=t+1のときに最大値 をとる (7) (エ)の場合をま とめる。 非対称 VIV ALA y=f(x) 非対称 [対称] VTV. 3r²+2のt≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 15章 関数の応用 11

数1の絶対値を含む二次方程式の問題なんですが、(2)の[ウ]でなぜx<−2ではないんですか？

35 例題 116 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) x-2|x|-8=0 思考プロセス (S) (2) |x-4| = |2x+4| Action 絶対値記号, 記号内の式の正負で場合分けして外せ 例題 35 場合に分ける «< (2) |x-4|= |2x+4|= [x²-4 (x²-4) J2x+4 (2x+4) ([ (1)(ア)x≧0のとき, 与式は x≦-2より (x-4)(x+2)=0 より x≧0であるから (イ) x<0のとき, 与式は (x+4)(x-2)=0 より x<0であるから 1/² x²-2x=8 = 0 x = -2,4 x=4 x=-2 x (x+2)=0 より (ア)(イ)より x= -4 の範囲 (ア), (イ)より x = ±4 (別解〕 x² =|x|2 であるから、与式は |x|2-2|x|-8=0 より x≧0であるから |x|=4g よって x = ±4 (2) (ア)x≧2のとき, 与式は x2-2x-8=0 より x≧2より x=4 (イ) -2<x<2のとき, 与式は -(x2-4)=2x+4 x2+2x = 0 より x(x+2)=0 20 -2<x<2より x=0 (ウ) x≦2のとき,与式は x2+2x=0より (ア)~ (ウ)より (別解〕 与式より (ア) x2-4=2x+4 のとき 116 次の方程式を解け。 x=-2, 0, 4 x2+2x-8=0 x=-4, 2 □のとき) ] のとき) のとき) のとき) x(x+2)=0 (x-4)(x+2)=0 より (イ)x2-4-(2x+4) のとき (x+2)(x-4) = 0 (1) x-2|x-1|-5 = 0 x = -2, 0,4 「2.1 ≦xのとき (|x|-4)(|x|+2)=0 x2-4 = 2x+4 x 2-4 = ±(2x+4) まとめると,どのように 場合分けすればよいか? &-(x-) S x2-4 = -(2x+4) x2-2x-8= 0 x=-2, 4 (1) x2+2x = 0 x=-2,0 0 220のとき |x|=x ★★ ■場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 x<0のとき |x|=-x ■ 場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 |x|+2が0になることは ない。 |x|= |2x+4| = x²-4 (x≦-2,2≦x) -x²+4 ((-2<x<2) (2x+4 (x-2) 〔-(2x+4) (x <-2) であるから x≧2, -2<x<2, x≦-2 の3通りに場合 分けする。 ||A|=|B|⇔A = ±B であることを利用する。 (2) | x2 +3x+2| = |2x + 4| 3章 2次関数と2次不等式

質問です。 下線の意味がよく分からなくて、、 分かりやすく教えて下さい～! 宜しくお願いします。

FACT +F iF need -ing / want -ing (~する必要がある) need (必要とする) / want (必要とする: くだけた言い方) と動名詞とのコンビ ネーションです。 (a) My computer needs fixing. (私のコンピューターは修理する [=修理される] 必要がある) my computer が fix されるという意味関係を考え, being fixed (受動態)とした くなるところですが, fixing としなければなりません (x My computer needs being fixed) fixing は 「修理 (すること)」であり,ここでは単に「コンピューター は修理を必要としている」と述べているのです。 不定詞を用いるときは受動態を使いま しょう。 (b) My computer needs to be fixed. (私のコンピューターは修理する [=修理される] 必要がある)

黄色の線を引いたところが、なぜこうなるのか分かりません。教えてください！

→ 206 例題 209 3次関数が極値をも条件 (1) 関数f(x)=x+ax+4x-3が極値をもつとき,定数aの値の範囲を 求めよ。 (2) 関数f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲 を求めよ。 Action 3次関数の極値に関する条件は, f'(x)=0 の判別式の正負を考えよ 解法の手順･･・ ・1f'(x) に関する条件を求める。 2f'(x) = 0 の判別式 D の正負を定める。 3Dをαで表し、不等式を解く。 解答 (1) f'(x) = 3x2+2ax+4 f'(x) は2次関数であるから, 関数 f(x) が極値をもつと き 2次方程式 f'(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 f'(x) = 0 の判別式をDとすると D 4 よって、求めるαの値の範囲は a<-2√32/3 <a = a² - 12 > 0 (2) f'(x) = 3ax²+(a−2) 関数 f(x) がつねに増加するとき, すべての実数xに対し てf'(x) ≧ 0 が成り立つ。 (ア) α = 0 のとき f'(x) = -2 となるから, 適さない。 (イ) α = 0 のとき f'(x) = 0 の判別式をDとすると ①より a> 0 かつ D=-12a(a−2)≦0….. ① a(a-2) ≥ 0 a>0 であるから a≧2 (ア), (イ) より 求めるαの値の範囲は a≧2 y=f'(x) Jy 極大 a B x (+ y=f(x) 極小 最高次の係数が0になる かどうかで場合分けする。 f'(x)のグラフを考える と A D<0 または D=0 x

数iiの三角関数の問題です！どうしたら赤線のような 式が出来るのか教えて下さい！！

例題158 三角関数の最大・最小 〔5〕･･･ sin0 と cose の対称式 (1) sin0+cos0=t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る 0≦02 のとき, 関数 y = sin202sin-2cos0+1 について 値の範囲を求めよ。 (2) y の最大値、最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 思考プロセス 134 例題 157 141 対称性の利用 y=sin 20-2 sin 0-2 cos 0+1 =2sin Acos0-2 (sin0+ cos0)+1 sin 0 と cos 0 の対称式 Action》 (1) y=2sin cos0-2(sin+cos0) +1 ここで, sin+cost=t とおき, 両辺を2乗すると t² - 1 sin Acosa 2 1+2sin@cost = tより t²-1 2 よって 置き換えた の範囲に注意 sin 0, cos0 の対称式は,t=sin0+cost と置き換えよ また 2002 であるから π 4 y = 2. t = sin+cost = √2 sin0+ -√2 ≤t≤√20 sin0+cos0=tとおく (2) y=t²-2t = (t − 1)² – 1 右の図より, y は ① の範囲において -≤0 + - 2t+1= t² - 2t t=-√2 のとき 最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 0≦02より, 9 π 4 4 したがって πであるから π 4 34 -√2 0 2+2√2 √√2 5 t=-√2 のとき sin (04/4/4) = -1 より 0= 0+ π t=1のとき sin (+1)=1/1/12 より 8=0. 0+ 4 √2 5 0 = πのとき 4 0 = 0, 4 のとき 最小値-1 '2 最大値 2+2√2 式 sin Acostより y=(tの式) TC 2 2倍角の公式 (sin+cos0)² = sin20+2sinocost+cos'o =1+2sin@cosA yA 1 O π sott 4 10+ π より 4 -1 ≤ sin(8+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin (0+2) ≤ √2 10+ T 4 π 4 II V 3 2 9 π 4 > 3 π

The ministry plans~among them.までの文章は、どこが主語でどこが動詞なのか分かりません。 お時間ある方で構わないので解説お願いします🙏🏼

The ministry plans to continue to require payment service providers to dis information about fees to encourage competition among them. It is said that the panel is expected to draw up guidelines. They should increase transparency and eliminate concerns among retailers. time between when transactions are completed

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

198 2点で交わるときの値の範囲を求めよ で求めたくとき、その交点を分の中点の座 いてませ。 it 軌跡(8) 分の中 (3) 中点 ① x-y+24=0.②について を求めよ。 が異なる点で交わる Comous DD>0 に考えると･･ 2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。 求めるものい 2次方程式(*)の2解.8とする BERBORK D>0 より do 1/③であるから (2) αが(1)で求めた範囲を動くと 円 ①と直線②の2交点の 標はxの2次方程式 ③ の 2つの実数解である。 これらをα, βとすると解と 係数の関係より ⇒中店の 《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE) (1) ①②よりを消去して整理すると (1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0 Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと するとD =(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1 -3a²+1>0 3 <a< (X,Y)- 計算が雑 √3 -1 34 (2 @ 2-10 β1 x 40² a+B=-1 + a² よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると 4① の中心と②日 距離をd円 ① るが、 で交点の座標を考える ら③を考える。 Play Back 8 参照 3 <0 +√3)(²-3)< (a+ より +73 に注意する。 a<+- | 2次方程式 x²+bx+c=0の2つ の解をa, βとすると a+B=-- aß としないよう C a (X1) ② X-Ya-015 したがって ゆえに、 求める3点の中のは (1+³)x=-2 (X+2)²--x X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不 よって、 X-2 であるから ⑥両辺を2乗すると を代入すると y = ²X +2 Y₁X _X+2(x+29 X²+2X+Y-B y=-X(X+2) より よって (X+12+Y2=1 ... ここで、⑤より X-21 ④ より 1/3であるから - 1<x50-sitect in ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は -x+2) => 1 円 (x+1)+y^2=1の <xs0 の部分 Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。 ② 共有点のx座標α B① の方程式の解 I 中点をとる 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 ④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。 解と係数の関係の利用 1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y= り、 異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。 (3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

198 2点で交わるときの値の範囲を求めよ で求めたくとき、その交点を分の中点の座 いてませ。 it 軌跡(8) 分の中 (3) 中点 ① x-y+24=0.②について を求めよ。 が異なる点で交わる Comous DD>0 に考えると･･ 2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。 求めるものい 2次方程式(*)の2解.8とする BERBORK D>0 より do 1/③であるから (2) αが(1)で求めた範囲を動くと 円 ①と直線②の2交点の 標はxの2次方程式 ③ の 2つの実数解である。 これらをα, βとすると解と 係数の関係より ⇒中店の 《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE) (1) ①②よりを消去して整理すると (1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0 Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと するとD =(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1 -3a²+1>0 3 <a< (X,Y)- 計算が雑 √3 -1 34 (2 @ 2-10 β1 x 40² a+B=-1 + a² よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると 4① の中心と②日 距離をd円 ① るが、 で交点の座標を考える ら③を考える。 Play Back 8 参照 3 <0 +√3)(²-3)< (a+ より +73 に注意する。 a<+- | 2次方程式 x²+bx+c=0の2つ の解をa, βとすると a+B=-- aß としないよう C a (X1) ② X-Ya-015 したがって ゆえに、 求める3点の中のは (1+³)x=-2 (X+2)²--x X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不 よって、 X-2 であるから ⑥両辺を2乗すると を代入すると y = ²X +2 Y₁X _X+2(x+29 X²+2X+Y-B y=-X(X+2) より よって (X+12+Y2=1 ... ここで、⑤より X-21 ④ より 1/3であるから - 1<x50-sitect in ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は -x+2) => 1 円 (x+1)+y^2=1の <xs0 の部分 Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。 ② 共有点のx座標α B① の方程式の解 I 中点をとる 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 ④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。 解と係数の関係の利用 1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y= り、 異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。 (3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

198 2点で交わるときの値の範囲を求めよ で求めたくとき、その交点を分の中点の座 いてませ。 it 軌跡(8) 分の中 (3) 中点 ① x-y+24=0.②について を求めよ。 が異なる点で交わる Comous DD>0 に考えると･･ 2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。 求めるものい 2次方程式(*)の2解.8とする BERBORK D>0 より do 1/③であるから (2) αが(1)で求めた範囲を動くと 円 ①と直線②の2交点の 標はxの2次方程式 ③ の 2つの実数解である。 これらをα, βとすると解と 係数の関係より ⇒中店の 《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE) (1) ①②よりを消去して整理すると (1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0 Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと するとD =(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1 -3a²+1>0 3 <a< (X,Y)- 計算が雑 √3 -1 34 (2 @ 2-10 β1 x 40² a+B=-1 + a² よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると 4① の中心と②日 距離をd円 ① るが、 で交点の座標を考える ら③を考える。 Play Back 8 参照 3 <0 +√3)(²-3)< (a+ より +73 に注意する。 a<+- | 2次方程式 x²+bx+c=0の2つ の解をa, βとすると a+B=-- aß としないよう C a (X1) ② X-Ya-015 したがって ゆえに、 求める3点の中のは (1+³)x=-2 (X+2)²--x X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不 よって、 X-2 であるから ⑥両辺を2乗すると を代入すると y = ²X +2 Y₁X _X+2(x+29 X²+2X+Y-B y=-X(X+2) より よって (X+12+Y2=1 ... ここで、⑤より X-21 ④ より 1/3であるから - 1<x50-sitect in ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は -x+2) => 1 円 (x+1)+y^2=1の <xs0 の部分 Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。 ② 共有点のx座標α B① の方程式の解 I 中点をとる 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 ④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。 解と係数の関係の利用 1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y= り、 異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。 (3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏🙏

198 130 円+=① と直線ax-y+24=0….. ② について 114 軌跡(8)･･･・線分の中点 (1) 円 ①と直線②が異なる2点で交わるとき、 の値の範囲を求めよ。 (2) が (1)で求めた範囲で働くとき、 その2 を用いて表せ。 (3) (2)の中点の軌跡を求めよ。 a+ß = - ①と②が異なる2点で交わる →①②立した2次方程式 (*)の判別式DD> 0 (①の中心と直線の距離) < ( ① の半径) 求めるものの言い換え 2次方程式(*)の2解をα, β とする 解と係数の関係 ⇒中点の座標tB 2 (2) 考えると･･･ ②次方程式 (木)から交点の座標を実際に求めて考える。 <<Action 線分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ (1) ①.②より,yを消去して整理すると (1 + a²)x² +4a³x+4a²-1=0 ... 3 ① ② は異なる2点で交わるから, ③ の判別式をDと すると D>0 D>0 より d</12/3.…. ④ であるから (②2) α が (1)で求めた範囲を動くと き, 円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 これらを α, β とすると, 解と 係数の関係より = (2a²)²-(1+a²) (4a²³ − 1) = − 3a² +1 -3a²+1>0 4a² 1+q² √3 3 <a< 52交点を結ぶ線分 ↑計算が繁雑 (X,Y)- 1 -1 3 Aty ぶ線分の中点の座 ① 2-1 a 0 B 1x 2 よって円と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると a+B. 円 ①の中心と直線 ② の 距離をd, 円 ① の半径を rとして, d<r から来 めることもできるが, (2) で交点の座標を考えるか ら③を考える。 Play Back 8 参照 より 例題113 10²- <0 3 (a + √3)(a − 3) <0 a<± 1 √√3 に注意する。 √√3 としないよう <a<. くく | 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つ の解をα, β とすると b a+β=- a C aβ= a +2b5 X - __20² 点(X,Y)は直線②上にあるから aX-Y+24-0より したがって ゆえに、求める2交点の中点の座標は 20² 2a Y=(X+2)-0 (1+a)X = -2²° (X+2)a²=-X X = -2 とすると、 (左辺)=0, (右辺)2となり不 x+2.⑦ よって, X キー2 であるから ⑥ の両辺を2乗すると ⑦ を代入すると Y2=-X (X+2) より よって ここで, ⑤ より - y²=-- 1 Y² = ²(x+2y X X+ 2(x+29² X +2X+Y*=0 (X+1)^+Y2=1 x ²=X+2 @kha²</ ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は 円 (x + 1)2 + y2 = 1の 1/2x0 部分 x=-2+140 であるから -1-1-1 -1/2<x<0- から(X+1+γ-1 y=a(x+2) 0 TI 2 解と係数の関係の利用 151+0²</25 121/2²/ よって A 2 1+²: Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して, 2次方程式をつくる。 ②共有点のx座標 α, β ①の方程式の解 I 中点をとる ③ 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 4 α, βが異なる2つの実数解であることから, X の変域を求める。 - 2 < -2 + 1 ² + ² = 1+ 50 練習 114 xy平面上に円C: (x-1)' + (y +2)^2 = 25 および直線y=" り異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) Cが1から切り取る弦 ABの中点の座標をk で表せ。 (3)の値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。