※2であ
面積S
131,132
D2
217
00000
BC=10,CD=DA=3 であ
接する四角形の面積 (2)
る。
このとき, 四角形ABCD の面積Sを求めよ。
CHART & SOLUTION
基本134
円に内接する四角形
対角線で2つの三角形に分割する
②四角形の対角の和は180°
まず図をかいて, 1の方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。
私は
180°
②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って
BD2を2通りに表し,cos A を求める。 cos A の値がわかれば sin A の値も求められる。
解答
四角形ABCD は円に内接するから
C=180°-A
△ABD において, 余弦定理により
BD2=82+32-28•3cos A
=73-48cOS A
(1)
△BCD において, 余弦定理により
A
4年
3
8
D
會 A+C=180°
15
13
B
IC
10
BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A)
=109+60cos A
(2)
①,②から 73-48cos A=109+60cos A
cos (180°-0)=-cose
←BD2 を消去した形。
2
よって
108cosA=-36
すなわち
COS A=-
3
sin A > 0 であるから sinA= 1
Aを求めることはでき
ないが, cos A を求める
ことはできる。
3
3
Os C
また
よって
S=△ABD+△BCD
sin C = sin(180°-A)=sinA
=1238-3sin A +1/2･10-3 sinc
sin (180°-0)=sin0
2/2
=27sinA=27•
=18√2
3
inf. 対角線 AC で四角形を分割して, 上と同様にすると cos B=-
73
が得られ,
89
sin B=1-
89
√1-(73)² = 36√2
となり,計算が煩雑になる。
89
PRACTICE 135
円に内接する四角形ABCD がある。 AB=4, BC=5,CD=7, DA = 10 のとき,四角
形ABCD の面積Sを求めよ。
