(2)について質問です。 赤線部のように分かるのは何故ですか？🙏

152 基礎問 96 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき,a,bのみたす関係式 を求めよ.ただし,a>0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, 6の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数(34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t-1)(x-t) 186 y=(3t2-1)x-2t3 (2)(1) の接線は A(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :. 2t-3at2+a+b= 0 …………(*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) =0であればよい.95 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから y=x-x| (t,t³-t) A(a,b)

95下線部についてです。 ②③のグラフが接するとき、共有点は2個になると私は思い、 -(16√3)/9 < a < (16√3)/9と答えたのですが、 なぜ解答は -(16√3)/9 ≦ a ≦ (16√3)/9 と、<ではなく≦になっているのでしょうか？

① 異なる2つの実数解をもつ ②正の解1つと負の異なる解2つをもつ 13 (①の答えは,a=- 9 27' ②の答えは,0<a <9) (別解)(αをxと分離しないで求める方法) f(x)=x+5x2+3.x -a とおくと f'(x)=3x2+10x+3=(x+3)(3x+1) a 151 1 よって, x=-3, 3 で極値をとる. y=f(x) f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつとき y=f(x) (極大値)×(極小値) < 0 ƒ(-3)(-)<0 注 N DC よって、(-a+9)( a+9) (-a-137) <0 :. (a−9) (a+13) <0 27 - 13<<9 27 この解答は,以下のことを利用しています. xはf(x)=0の解xは y=f(x)とx軸の交点のx座標 3次関数 y=f(x) が 極値をもたない 実数解 1個 (極大値)×(極小値) > 0 極値をもつ(極大値)×(極小値) = 0･･･実数解 2個 (極大値)×(極小値) <0･･･実数解 3個 第6章 ポイント 定数を含んだ方程式の解はf(x)=αと変形し, y=f(x) と y=aαのグラフの交点のx座標を考える 演習問題 95 αを実数とする. 3次方程式 となるようなαの値の範囲を求めよ. -4x+a=0 の解がすべて実数

解説お願いします。 写真の「よって」の前から後になる理由が分かりません。省略されている途中式がもしあったら教えていただきたいですです。 よろしくお願いします。

f(x)=(t2-2t+2)dt = [ 1 1 1³ - 12² + 2 + ] ~ x2+2x (2) +2c であるから,y=f(x) のグラフが点 (0, -2) を 通るとき,f(0)=-2から − (a³-a²+2a)=-2 (よって、 3 f(x)= 1 〒 3 x3x2+2 x+2 である。

進研模試高一数学の過去問です。 (2)についてなのですが、なぜ1/2-a/2=6となるのかがわかりません。

(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,最大値を考えるときは, xの定義域の中央 x=- とグラフの軸 x=- a との位置関係によって, x= 次のように場合に分けて考える。 である。 A (i) すなわち≧7 のとき y=f(x) f(x)はx=- =-1/2で最大となり、最大値は √ (-1/2) = 1/1/17--12/12 よって C 1 a =6 a=-11 2 2 [[]]] これは≧7 を満たさないから不適。 € すなわちくのとき T 31 1 12 a 4 10 12 中央は 4 <a=7 のとき, x=-- 1/3および x=-3で最大となる。 軸x=c が定義域の中央,ま たは中央より左側にあるから、定義 x 域の右端x=1で最大となる。 場合分けの条件を満たしているか を吟味する。

これはcos(-11/3π)の値を求めよという問題なんですけど、青線で引いてある部分が分からないので教えて欲しいです。

11 11 (2) cos = COS- T=COS 3 3 √(√ √ +27) で表しても 2 3 =cosx-cos(+7) COS T=COS 2 1 =-COS 2 [別解 COS Os(-1/137) = 11 = COS π+4л 3 + π = COS 3. 1/2 nia nie (3) tan 6 tan (-19x)=-tan ==-tan(+3) 19 6 がないとπ 1 =-tan Jet 6 √3 2xx.

赤戦で囲まれている部分の答えの求め方を教えてください🙏

数学Ⅱ・数学B (3) sin 3 sin 4xの値の大小関係を調べよう。 三角関数の加法定理を用いると,等式 sin (a+β)- sin(α-β)=2 cosasin β が得られる。 α+B=4x,a-β = 3x を満たすα β に対して③を用いる ことにより, sin4x-sin3x > 0が成り立つことは [cos ク > 0 かつ sin ケ > 0 J または [cos ク <0 かつ sin ケ <0] ④ が成り立つことと同値であることがわかる。 0≦xのとき、④、⑤により, sin4x > sin3xが成り立つような* の値の範囲は である。 サ ス T 0x * < x < T コ シ セ ク ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 0 ①x ② 2x ③ 3x ④ 4% ⑤ 5% ⑥ 6 x ⑦ x 2 9 北 © @ x ⑥ x 2 (数学Ⅱ・数学B第1問は次ページに続く。)

d(x)がどうしてこの式になるのかわかりません。

mil 2 定数a (a < 1),b,cに対し, 関数 f(x) を 161 f(x) = x3 - (a + 2)x2 + (2a + b)x -a + c と定める。曲線 C:y=f(x) は点A(1,3) を通り, 点Aにおいて直線 l : y = 2x + 1 と接しているとする。 曲線Cと直線lの共有点のうち, 点Aと異なる点をBとする。 (1) b,c の値を求めよ。 (2)点B の座標をα を用いて表せ。 (3) 曲線と直線lで囲まれた部を用いてませ。 (1) (4)がa<x<1の範囲を動くとき、3点P (r, f(x)), A, B が作る三角形 PAB の 面積の最大値を S2 とする。 S2 と, (3) で求めた面積 S1 に対して, の値を求 S2 S₁ めよ。

145はなんでこうなってるんですか？

(1) y=3t-5 □ 145 次の曲線の媒介変数表示を求めよ。 (1)円 (x-1)+(y+ 2) = 9 ly=2t-1 (2) 楕円 x2 +4y2 = 4 54 5

至急！！ 英検準2級メール問題添削お願いします！ 1文目のlargeはaboutの間違えです！ 語数はクリアしてます(๑•ㅂ•) ok❢

Grade Pre-2 5 ライティング (Eメール) ライティングテストは、2つ問題(56)があります。 忘れずに、2つの問題に解答してください。 この問題は 解答用紙B面の 5 の解答欄に解答を記入してください。 あなたは、外国人の知り合い (Alex) から, Eメールで質問を受け取りました。 に英文で書きなさい。 この質問にわかりやすく答える返信メールを, あなたが書く返信メールの中で, Alex のEメール文中の下線部について, あなた がより理解を深めるために, 下線部の特徴を問う具体的な質問を2つしなさい。 あなたが書く返信メールの中で [ に書く英文の語数の目安は40語~50語です。 解答は、解答用紙のB面にあるEメール解答欄に書きなさい。 なお, 解答欄の外 に書かれたものは採点されません。 解答が Alex のEメールに対応していないと判断された場合は, 0点と採点される ことがあります。 Alex のEメールの内容をよく読んでから答えてください。 の下の Best wishes, の後にあなたの名前を書く必要はありません。 Hi! I want to tell you something. My dad and I went to a new stadium last Sunday. It opened two months ago. We watched a rugby game between two university teams there. My dad taught me some of the rules, too. It was my first time, so it was very exciting. I will continue to watch rugby. Do you think more people will watch this sport? Your friend, Alex Hi, Alex! Thank you for your e-mail. 解答は、解答用紙のB面にあるEメール解答欄に書きなさい。 なお、解答欄の外に書かれたものは採点されません。

広義積分を求める問題なのですがどう計算すれば良いかわからないので教えてください

(3) L 9 dx 9+x2