(2)の赤線のように、実数であることをきちんと書く場合の基準が分かりません。この他の問題だと、どのような時にこれを書けばいいでょうか。

82 155 x,yを実数とするとき, 次の間に答えよ。 (2)x+4xy+5y2-2y+ 1 = 0 を満たすx, yの値を求めよ。 (1) x+ye = 0 ならば x = 0 かつ y = 0 であることを示せ。 (1) x 0 と仮定する。 30のとき、 0となるから x+y=0 より y=-x<0 ゆえに,y が実数であることと矛盾する。 よって x=0 これを,x+y=0 に代入すると y=0 したがって, x, y が実数のとき (2) +4.xy +5y²-2y+1 = 0 より x2+y2 = 0 ならば x = 0 かつy = 0 {(x+2y)-(2y)2}+5y"-2y+1=0 (x+2y)2 +y2-2y+1=0 (x+2y)2 +(y-1) = 0 x, yが実数より, x+2y, y-1は実数である。 ●結論の こで (n- この中に 実の積は60 定してた。この この5つの って5と x≠0のみであるから また5(m 盾を導いた と6の 得られるって、 まず て平方完成 x+2yty 実数である と書く。 題 58 1) c から

この問題の1番なのですが、この場合条件付き確率で求めてますけど、大量の部品の中から1つとったのがAでできたもので、かつ不良品だったということを同時に起こったものと捉えれば確率の乗法定理でも求められませんか？僕の乗法定理の捉え方が間違っていますかね

基本 例題 57 原因の確率 00000 ある部品を製造する機械 A, Bがあり, 不良品の発生する割合は, A では3%, Bでは5%であるという。 Aからの部品とBからの部品が7:3の割合で大 量に混ざっている中から1個を選び出すとき,それが不良品であるという事 象をEとする。このとき,次の確率を求めよ。 (2) 事象Eが起こった原因が, 機械Aにある確率 1 確率 P(E) CHART & SOLUTION 事象 E (結果) を条件とする事象A (原因)の起こる確率 条件付き確率 PE (A)= PENA) この方でやることが 多い ...... 原因の確率 P(E) (1) 排反な事象に分解して求める。 →結果がわかっていて原因を探る確率 (2)「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機械Aの製品である 確率(条件付き確率) を求める。 解答 1枚が5で、残りの3 NA 選び出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 機 械Bの製品であるという事象をBとすると (2) P(A)=- 7 10' 3 10' 3 P(B)= PA(E)= PB(E)= 100' 5 100 (1)不良品には,機械Aで製造された不良品と機械Bで製造 inf. 次のように, 具体的 な数を当てはめて考えると, 問題の意味がわかりやすい。 全部で1000個の製品を製 造したと仮定すると された不良品の2つの場合があり, これらは互いに排反で 機械製造数 不良品 あるから P(E)=P(A∩E)+P(B∩E) A 700 21 = P(A)PA(E)+P(B)PB(E) 15. 148109 B 300 161.15.5. 計 1000 = + × 10 100 100 (2) 求める確率はP(A) であるから 7 3 3 5 9 = 10 250 (1)の確率は 36 9 1000 250 158 21 7 1-001 PE (A)= P(ENA) P(ANE) 21 9 7 (2)の確率は 36 12 = P(E) = P(E) 1000 250 12

この問題で、右辺がなぜ➖に符号が変わるのか、分かりませんでした。教えてください🙇‍♀️

練習 55 a, b, c, d を有理数とするとき, 次の問に答えよ。 ただし, √2 無理数であることを用い てもよい。 (1) a+b√2=c+d√2 ならば a=c かつ b=dであることを示せ。 (2) (a+√2) (6+3√2) = 8+7√2 を満たす a, b (a <b) の値を求めよ。 (1) 6 = d と仮定する。 a+b√2 =c+d√2 より 「結論の一部 6 = d を否 定して矛盾を導く。 b-d≠0 より √2 - = (b-d)√2=-a+c a-c b-d a-c a,b,c,d は有理数であるから, og もまた有理数となり,√2 が無理数であることに矛盾する。 よって b = d b-d これを a+b√2+√2 に代入すると a=c したがって a+b√2 =c+d√2 ならば a=c かつ b = d b = d のみを仮定して矛 盾を導いたのであるから, 得られる結論は b = d のみである。 引き続いて a=c を示さなければな らない。

模範解答は⭐︎って書いてるけど上の解法ゴリ押したら◎まで行くくないですか。これ間違いなのかよくわかんないで数学無敵まっちょまんにご意見を聞きたいです。ちなみに数Iの第1章です。よろしくお願いします！

2 x4 - 6x² + 1 4 (x²-1)-4x² + + 2 = (x² - 2 x − 1 ) ( x² + 2x-1) - * 1 1 + -[(x-1)-2(x+0'-21 1 =(x-1-5) (k−1+√2)(x+1-52)(x+1+√2) ++1 + STAEDTLER HCG くだけ -Cu regulator HYER Gold

一行目、adoptingは何故分詞ではなくて動名詞とわかるんですか？

5 23 (So), (far from a benign human adopting a wolf puppy), it is more likely 仮S V 動名詞の意味上のS 変化を表す表現 「比例」 のas → that a population of wolves adopted us). 24 (As the advantages of dog 真S S' O' ownership became clear), we were as strongly affected (by our relationship C S V 過去への推量 「~だったかもしれない」 [with them])(as they have been (by their relationship [with us])) 25 Dogs may (even) have been the catalyst [for our civilization]. 語句 noteboo SV 訳 23 よって, 優しい人間が子オオカミを受け入れたのでは決してなく, オオカミの 集団が私たちを選んだというほうがあり得る話だ。 24犬を飼っていることの利点 が明らかになるにつれて, 犬が人間との関係によって影響を受けてきたのと同じ くらい, 人間も犬との関係によって強く影響を受けていた。 25 犬は、人間の文明 に変化を起こすきっかけを作ってきた可能性さえある。 採用する 選ぶ/ 23 far from ~決して~でない/benign 形 優しい / adopt puppy (キツネなどの)子, 子犬/25 catalyst 圈 きっかけを作るもの/civilization 名 文明 文法・構文 23 動名詞adopting ~ の前に,意味上のS(a benign human) が明示されて います(意味上の 「主語」なので, 「優しい人間が子オオカミをペットにしたこ と」という意味です)。 24 文頭のAs は, become という 「変化を表す表現」があ ることから「比例 (~につれて)」の意味だと判断できます。 後半は ~ as they have been {affected} by their relationship ~ から, affected が省略されています。 ~ 55

区分求積法について質問です。 証明と赤線部の公式のつながりが分からないので教えていただきたいです🙏

B 定積分と和の極限 関数 f(x) = x2 について, 曲線 y=f(x)とx軸および直線 x=1 で囲 まれた部分の面積Sを考えてみよう。 1 定積分を用いてSを求めると 5 s=fxdx=[1]=1/3 S= n 0 S y=2 Link イメージ tok 一方,図 [2] のように区間[01] をn等 [2]y y=x2 1 分してn個の長方形を作り,それらの面 積の和をSとする。 n→∞のとき,こ 10 の長方形の集まりは図 [1] の斜線で示した 図形に限りなく近づくから, Sn→Sと 予想される。 実際に計算してみよう。 = n 3 (カ)+(2)+(2)+(n)} 2 1 -Σk² = --- n nk=1 = n 1 01t n n(n+1)(2n+1) = lim 1/ (1+ 1 ) (2 + 1) = 1/ limSn=lim 5 であるから n→∞ n→∞ n == 3 Sn 1 n n-1 n 22 よって, limSn=Sが成り立つことが計算で確かめられた。 81U

指針の②の確率が2分の1であるについてですが、なぜ2分の1なんですか？品質が向上していない場合、品質が向上したと回答する確率は2分の1より小さいと思うのですが、、どっから2分の1が出てきたのでしょうか、回答お願いします

322 基本 例題 191 仮説検定による判断(1) 00000 ある企業が発売している製品を改良し、20人にアンケートを実施したところ、 15 人が「品質が向上した」と回答した。この結果から,製品の品質が向上したと 判断してよいか。仮説検定の考え方を用い,基準となる確率を0.05 として考察 せよ。ただし,公正なコインを20枚投げて表が出た枚数を記録する実験を 200 回行ったところ,次の表のようになったとし, この結果を用いよ。 表の枚数 4 5 度数 12 11 10 8 9 67 1 3 8 14 24 30 37 32 23 16 13 14 15 16 17 8 3 0 1 指針 仮説検定を用いて考察する問題では,次のような手順で進める。 p.321 基本事項 2 ① 考察したい仮説 H1 に反する仮説H。 を立てる。 この問題では次のようになる。 仮説 H1 : 品質が向上した 仮説 H:品質が向上したとはいえず,「品質が向上した」と回答する場合と, そうでない場合がまったくの偶然で起こる ② 仮説 Ho,すなわち,「アンケートで品質が向上したと回答する確率が1/2である」 という前提で20人中15人以上が 「品質が向上した」 と回答する確率を調べる。 確率を調べる際には, コイン投げの実験結果を用いる。 ③調べた確率が, 基準となる確率 0.05 より小さい場合は,仮説 H。 は正しくなかっ たとして, 仮説 H, は正しいと判断してよい。 基準となる確率より大きい場合は, 仮説 H。 は否定できず 仮説 H が正しいとは判断できない。 仮説 H1:品質が向上した 解答と判断してよいかを考察するために,次の仮説を立てる。 仮説H : 品質が向上したとはいえず, 「品質が向上し 「た」と回答する場合と、そうでない場合が まったくの偶然で起こる コイン投げの実験結果から,コインを20枚投げて表が15 枚以上出る場合の相対度数は 3+0+1 4 =0.02 200 200 ① 仮説 H1 (対立仮説) に反する仮説 H。 ( 帰 無仮説)を立てる。 ② 仮説 Ho のもとで,確 率を調べる。 すなわち, 仮説 Ho のもとでは, 15人以上が「品質が向上 した」と回答する確率は0.02 程度であると考えられる。 これは 0.05 より小さいから仮説H。 は正しくなかったと 考えられ,仮説 H, は正しいと判断してよい。 したがって、製品の品質が向上したと判断してよい。 【③ 基準となる確率との 大小を比較する。 0.02 < 0.05 から 仮説 例題 てい

仮設H0ってaはbより弱いじゃダメですか？回答お願いします

326 重要 例題 193 反復試行の確率と仮説検定 0000 参考事項 仮説検 基準となる難 について詳しく 基本191 これまで, る確率」に AとBがあるゲームを9回行ったところ,Aが7回勝った。 この結果から, A はBより強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を 0.05 として考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 指針 AはBより強いかどうかを考察するから、仮説H, として 「AはBより強い」, 仮説 Ho として 「AとBの強さは同等である」 を立てる。 そして, 仮説 Ho, すなわち, A の 勝つ確率が であるという仮定のもとで, Aが7回以上勝つ確率を求める。 2 なお,ゲームを9回繰り返すから, 確率は反復試行の確率 (数学A) の考え方を用い て求める 反復試行の確率 1回の試行で事象E が起こる確率を とする。 この試行を回繰り返し行うとき,事 象Eがちょうど回起こる確率は nCrp'(1-p)" tetel r=0, 1, ., n [補足 C は, 異なるn個のものの中から異なる個を取る組合せの総数である。 仮説 H1 : AはBより強い < 対立仮説 解答と判断してよいかを考察するために,次の仮説を立てる。 仮説 Ho : AとBの強さは同等である <帰無仮説 仮説 H のもとで, ゲームを9回行って, A が7回以上勝 つ確率は C.(1/2)(1/2)+(1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/2) 反復試行の確率。 AとBの強さが同等の とき、1回のゲームでA が勝つ確率は1/3,Bが 46 =1/10(1936)= -= 0.089...... 512 これは 0.05 より大きいから、仮説 H。 は否定できず 仮説 H」 が正しいとは判断できない。 1 勝つ確率は1 したがって, AはBより強いとは判断できない。 2 である。 AはBより強いと判断できる条件 検討 1-2 問題文の条件が,「ゲームを9回行ったところ, Aが8回勝った」 であったとすると, ゲー ムを9回行って, A が8回以上勝つ確率は 10 = (1+9)= =0.019...... 512 これは 0.05 より小さいから,AはBより強いと判断できる。 Aが勝つ回数を X とすると 仮説 H, が正しい 10回投げた 基本事項 .321 の 「コインを10」 を例に考える。 コインが公正であると 率はおよそ 0.01 である。 り小さいから,コインが て、「このコインは表が出 今回,基準となる確率を 説検定を行ったが,これに 「ある事象が偶然起こ と判断する基準を5%と である。 統計学において,「偶然起 の差があること」を有意 のことを有意水準という しかし、このコインが公 も正しいとは限らない。 表が9回以上出る確率が は、コインを10回投げる の実験を100セット行え が9回以上出るという 101の非常に低い確率で 正なもので, しれない。 偶然,表か このように、コインは笑 「コインは公正である」 やすい

証明 合っていますか？？🙇‍♀️

7 (1)△ABF×△CDAにおいて、 仮定より、AB=DC ① ABIDC ② ∠AFB=∠CGD=90°3 同位角は等しいから ∠ABE=LDCE F EDECなため、△CDEは LO 5 10 二等辺三角形であり、2つの角が 等しいから、<DCE=<CD⑤ 2 ④ ⑤より∠ABF=∠CDG⑥ 15 ①③⑥より、直角三角形の斜泡 1つの鋭角がそれぞれ等しいから △ABFミムCDGとなる。

（４）番の式と答えと求め方について教えてくださる方いませんか？

問7: <指数表示2> 以下の表は同一の製品を生産している、A社とB社の売上総額を、 それぞれの一年目の値を100として指数表 示したものである。 表を参考に (1) から (4) までの文章中の空欄 <> を埋めなさい。 但し、表から求められ ない場合は、× を記入すること。なお当該製品はA、B2社のみが生産しており、競合他社は存在しない。 1年目 2年目 3年目 A社 100. 96 108 B社 100 110 (115) (1)2年目のA社の売り上げはB社のく >倍である。 (2) A社の3年目の売上総額は対前年比でく >%の増加である。 (3) B社の3年目の売上総額が210億円のとき、 同社の2年目の売上総額はく >。 (4) 仮に1年目のA社の、市場内における売上げのシェアは25%であったとする。この場合、1年目から2 年目にかけての当該商品の(世の中全体の) 総売上の対前年比伸び率はく 年目のB社のシェアはく >%となる。 >%である。 また、この時の2