導関数の定義に従って微分する時写真の問題の青四角のところがわからないです。なぜそうなるのか

①fox) = 2 f(x) = lim x h→0 x k X

2025年共テ数2Bより、第1問三角関数の問題です。 α+βがなぜπになるのかがわかりません。 解説動画で PはY軸に対して対象だからQがわかって、 その時QとX軸のθもαだから全て足してπになると言っていました(単位円参照) しかし、なぜ全部足してしまうのかがわかり... 続きを読む

数学Ⅱ 数学B, 数学C π (iii) 0 とする。 ア a=0+1 B=20 6 常にPとQのy座標が π • 0≤0≤ の場合を考える。 このとき, 0であるので,②が成 り立つとき,(ii) で考察したことに注意すると, αとβは 等しいから? α+B= オ 兀 a π を満たすことがわかる。これより,0≦o のときの①の解 カ 日 = π キク a を得る。 6T 6 (+)+20=T T 30= "=音 Q= 18 T 5

数列で、⑷です。 どうしても突っかかるところがあります。 質問①②は解説の方に書いてます。 教えて欲しいです🙏

130.nを自然数とする. 数列 2, 1,2,11のように各項が1または2の 有限数列 (項の個数が有限である数列)を考える. 各項が1または2の有 限数列のうちすべての項の和がnとなるものの個数をSとする.例えば, n=1のときは,1項からなる数列1のみである.したがって, S=1 とな る。 n=2のときは,1項からなる数列2と2項からなる数列1,1の2つ である. したがって, S2=2となる. (1) S3 を求めよ. 1 (2) n≧3 のとき, S を S-1 と S-2 を用いて表せ. (2)n≧3 Sn (3) 3以上のすべてのnに対して Sn-αS-1=β (Sn-1-αS-2) が成り立つ ような実数 α, β の組 (α,β) を1組求めよ. (4) Sn を求めよ. ル海道大 類題:大分大)

変域のある二次関数のグラフの最大値や最小値を出す時、3番のようにグラフが軸をまたいで曲がっているから最大値や最小値が変わる時って、式だけを見て、このグラフは軸をまたいで曲がっているパターンだなって分かるんですか？グラフを書かないとわからないですか？

76 第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 7 次の2次関数の与えられた変における最大値、最小値を求めよ (1) y=x-2.x-5 (2) y=x²-2x-5 (3) y=-2+3x+1 (2≤x≤4) (-1≤x≤2) 精講 変城のついた最大、最小問題を, グラフを用いて解くことを練用 ましょう グラフのどこを切り取る」 かによって, 最大 とる場所が変わります。 軸と変域の 問題を解 ってくるの す。ですか してしま うにシン 解答 (1) 平方完成すると y=(x-1)2-6 このグラフを 0≦x≦3で切り取ると,右図 の実線部分のようになる. x=3 のとき, 最大値 -2 をとり x=1のとき,最小値 -6 をとる. ( 最大 最 -5' -6- に (最小) 3 0 1 2 (2)(1)と同じグラフを 2≦x≦4で切り取ると, 右図の実線部分のようになる. x=4 のとき,最大値3をとり, x=2のとき, 最小値-5をとる. YA (3) 平方完成すると y=-x+3x+1 2 3 = x- ++1 -5 |-6- 最小 2 2 3 +13 13 最大 2 4 4 このグラフを-1≦x≦2 で切り取る と, 右図の実線部分のようになる. x= 3 のとき、最大値12をとり 2 x=1のとき、 最小値-3をとる. 0 最小 -3 32 2

1番と3番の状況の差が分かりません

思考 168.弾性体のエネルギー■ ばね定数んの軽いばねの上端を大井に固 定し,下端に質量mの物体を取りつける。 はじめ, ばねが自然の長さ になる位置で,物体を板で支える。 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 板をゆっくりと下げていく。板が物体からはなれるときの, ば ねの自然の長さからの伸びはいくらか。 お ネルギーの変化を,m, M 記述 自然の動摩擦力と仕事図の 長さ の粗い板の上に, 質量M 端をAにつなぐ。 ひもは 板ひもの他端に質量m(m< げる。 この状態から物体B (2)(1), 板が物体からはなれるまでの, 物体が板から受ける垂直 抗力の大きさNと,ばねの自然の長さからの伸びxとの関係をグラフで示せ Aは板に沿って下向きに (3) はじめの状態から板を急に取り去ると, 物体は落下し始める。 最下点に距離すべりおりたとき きのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (4) (3), 物体の速さが最大になるときの, ばねの自然の長さからの伸びと きの物体の速さはいくらか。 ただし、重力加速度の大 からかに回転できるもの (23. 日本福祉大 改) (1) 距離すべりおり ギーの変化量⊿E を,

1枚目の写真の問題の答え方と、2・3枚目の問題の答え方を一緒にしてもいいですか？

2 この章でたいせつな考え方 ふり返りシート 1. 動物が、外界から受けとる刺激にはどのようなものがある [→p.52~53] か、答えなさい。 はんしゃ 2. 「反射」 は、 なぜ意識して起こす反応に比べて反応時間が短 いのか、意識して起こす反応と反射のしくみのちがいに着 目しながら説明しなさい。反射は大脳に 通らず脊椎で起こるから反応が速い [→p.56] してん 0 この章の学びを次の視点でふり返ってみよう! . 自分の考えが変わったり、理解が深まったりしたのはどんなとき? ・もっと知りたいこと、 やってみたいことはどんなこと? 59

(1)がわかりません。解き方の概要を教えてください。

例題 234 を含む確率 n 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, **** nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める (1) a,b,c がすべて異なるとき,得点はa,b,cのうちの最大でも でもない値とする。 (abcのうちに重複しているものがあるとき、特点はその重複し また値とする。 1≦k≦n を満たすんに対して, 得点がんとなる確率を とする。 (1) (一橋大) 思考プロセス (ウ (2 kのとり得る値の範囲を考える で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ 具体的に考える 得点がんとなるのは? 規則(i) 2 k-1 k k+1 1枚 1枚 n 2 k-1 k+1| .... n k .... 規則(ii) 1枚 sks k≤k≤ k Action»nやんを含む確率は,その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。) (ア) 規則 (i) で得点がんとなるとき kが書かれたカードを1枚, 口 Po -8 (+) んが書かれたカードを必 ず抜き出す。 1, 2,..., k-1が書かれたカードを1枚, +1 +2 •・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。(k=2,3,...,n-1 それぞれの値が, a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は 3! 通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は 11nk C1×3!= 6(k-1)(n-k) (通り) ( これは,k= 1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 (ii)で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚, ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2, ...,n) んが,a,b,c のいずれか2つに対応するから,その 426 場合の数は 3C2通りずつある。 抜き出し方は C1 通り。 抜き出し方は C 通り。 となることはな k=1n い。 =1n のときは 0通り となり,k=1,mとなる こと から成り立つ といえる。 抜き出し方は通り。

マス目がある方が正しい答えなんですけど、もうひとつの画像のように特性方程式でやってみたらどうなるのかなと思ったんですけど、おかしくなりました。どういう時に特性方程式は使えるのか教えて欲しいです😿

次の初項と漸化式で定められる数列{a}の一般項を求めよ. (1) α1=1, an+1=α+4 (n=1,2, 3, …)

（2）から教えて欲しいです。

数学C 59* a,b を実数とする。 平面上に △ABC と点Pがあり aPA+6PB+PC=0 を満たしている。 このとき ア AP= AB+ AC イ である。 ただし, イ ≠0 とする。 ア ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 ①a ② b ④ 6+1 5 a+b ⑥ a+b+1 直線APと直線BC の交点をQ とする。 (1)2点P, Qの位置について調べてみよう。 (i) a=1,b=2とする。 点 Qは直線AP上の点であるから, 実数kを用いて <目標解答時間:15分〉 ③ a+1 AQ=KAP と表すことができる。 さらに, Qは直線BC上にあることから,k= ある。 よって 点Qは辺BC を 力し,点Pは線分AQ を キ する。 H で オ (ii) a=-1,b=-2 とする。 このとき 10.1 点 Qは辺BC をク し、点Pは線分AQをケ する。 カ ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1:1に内分 ① 1:2に内分 ② 2:1に内分 ③ 1:3に内分 ④ 3:1 に内分 ⑤ 1:2 に外分 ⑥ 2:1 に外分 ⑦ 1:3 に外分 ⑧ 3:1 に外分 (次ページにく

質問は写真三枚目にあります 解説よろしくお願いします🙇‍♂️

〔IV〕 以下の問いに答えよ。 なお、重力加速度の大きさをgとする。の復帰を表す 図4-1に示すように、なめらかで水平な床面上の点0から水平方向より角 (45°上向きに,質量mの小球を速さで投げた。 小球は,床面上の点Aの位置 に垂直に固定したなめらかな壁面に, 点Bで垂直に衝突し, はね返って落下し た。小球は点Cで床面に衝突してはね返った後,点Dで最高点に達し,点Eで 再び床面に衝突した。ここで点Cは線分OAを3:2に内分する点であった。 (イ) 小球が壁面に衝突する直前の速さを, を用いて表せ。 (ロ) OA間の距離を, g, v を用いて表せ。 (ハ)点Bの床面からの高さを, g, v を用いて表せ。 (二) 小球と壁面との間の反発係数はいくらか。 (ホ) 小球と床面との間の反発係数をeとして, 小球が点Cで床面に衝突した後, 点Eで再び衝突するまでの時間を, g, ve を用いて表せ。 つぎに図4-2に示すように, 壁面を床面上の点Aから点Fの位置に移して 垂直に固定し,再び点 0から水平方向より角45° 上向きに,質量mの小球を速 THER さぁで投げた。 小球は、なめらかな壁面に点Gで衝突し, はね返って落下した。 小球は点Hで床面に衝突してはね返った後, 点Iで最高点に達し,点で再び床 面に衝突した。OH 間の距離は,OA間の距離の2倍であった。 状態4→5の 2の使用で体と外 D 45° ► OE 45° 0 (へ) 図4-1で小球が点 0 から点Cに達するのに要した時間を T, 図 4 - 2 で 小球が点から点Hに達するのに要した時間を T, とする。 T2は,T」の何倍 となるか。 大 (ト) OF 間の距離は, OA間の距離の何倍となるか。 (チ)点Ⅰの床面からの高さは,点Dの床面からの高さの何倍となるか。 B 図 4-1 A 図 S A A J da H A (1)