シグマを使った数列の問題について質問です シグマの上の部分に、n-1などの時かつシグマの中身の部分の指数にk-1など、指数が文字のみではない時はどのような計算をするのですか 例えば、下線部がどのような計算をしたのかわからないです

基礎問 200 第7章 数 列 130 群数列(I) 精講 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, のように、第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します。 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+..+27-2) 項目. すなわち, (27-1-1) 項目だからその数字は 2-1-1 よって、 第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2-1 (2) (1)より,第2群に含まれる数は 初項2"-1 公差 1 項数2の等差数列. よって, 求める総和は 10 ・2n- 2-¹ (2-2-¹+(2-1-1). 1) 2 【各群の最後の数が基 準 【等比数列の和の公式 を用いて計算する AD =2"-2(2.2-1+2"-1-1)=2"-2(3.2"-'-1) (別解) 2行目は初項2"-1 末項2"-1. 項数2"-1の等差数列と考えて

群数列の基礎問題です 2^n-2 項目なのはわかるんですけど、 2^n-1項目になる理由が分からないです

1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15/16, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し、各群の最後の数 に着目します。 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は, はじめから数えて (1+2+..+2"-2 項目. すなわち, (2-1-1) 項目だからその数字は 2n-1-1 よって,第n群の最初の数は (2−1−1)+1=27-1 (2) (1)より 第n群に含まれる数は 初項2-1, 公差 1 項数 27 -1 の等差数列. よって, 求める総和は ・2"-1{2.2"-' + (2'-'-1)・1} 各群の最後の数が基 準 ■ 等比数列の和の公式 を用いて計算する (10 =2"-2(2.2"-1+2"-1-1)=2"-2 (3・2"-'-1) (別解) 2行目は初項 2 -1, 末項 27-1 項数 27-1の等差数列と考 もよい。 (3) 3000は第n群に含まれているとすると

<1>(2)の線を引いたところをどこから導いたのか、<2>(1)の考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学Ⅰ・数学A 第4問 (選択問題) (配点20) 〔1〕 (1) 不定方程式 と表せる。 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 (2(x-8)-19 (2-3) ₂0 (2) 整数 s, tを用いて ウエ s+ 2= 12x-19y=1 を満たす整数x,yの組のうち、 xが正で最小になるものは x= ア y= イ であるから,この不定方程式の整数解はんを整数として x= ウエ k+ ア y=オカ k+ イ と表せる。 x-8=19k 27. 46 tuakts osi = オカ t+ 12.24 36 4860728496 1938577695 ア と表せる整数zについて考える。 このように表せる整数のうち, 正で最小のものはキクである。 また, このように表せる整数zをすべて求めると, uを整数として z= ケコサu+ キク 29 84 549 塩 イ A ? (4 x4 736 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 7° 1977 10198 730 105 416 62 38 57 + & t& 数学Ⅰ・数学A 〔2〕 自然数Nは7進法で9桁で表されるとする。 Nを7進法で表したときに, *上から3桁ずつ区切って得られる数を順にa,b,c とする。 たとえば,N=123456012 (7) とするとa=123(n)=66,6=456=237, c=12 (7)=9である (1)a+b+cが2の倍数であれば, a,b,cの値にかかわらずNは2の倍数 であることを証明しよう。 まず, Nはa,b,c を用いて 図+6×7 N=ax70 +c と表せる。 また仮定より, 整数dを用いて a+b+c=2d と表せる。 このこ とから N=2{d+ センタ (344a+b)}る となるので, Nは2の倍数である。 DAS (2) (1) の証明と同じ方法を用いると, a+b+cが2以外の倍数のときでも, 同じ方法で倍数を判定できるものがある。 を2以上の整数として,次の命題を考える。 OPI ・命題 a+b+cmの倍数であれば, a, b,cの値にかかわらずNはmの 倍数である。 I 命題が真となるようなmのうち, 素数であるものはm=2, ツテである。また, 命題が真となるような2以上の整数mは, (1) で証明し たm=2のときも含めて, 全部でトナ個ある。 27 チ

(2)の②と③がわからないです。 ②は100X➕2000(基本料金、) ③は五十立方メートルまでの料金に加え50立方メートルを超える分についてなので、3000➕50立方メートルを超える分➕2000(基本料金)なのではないんですか？？ 教えてください！！！！！！！！！！

(福井) A市. B市の水道料金について調べてみたところ、それぞれの市の 1か月あたりの水道料金は、次のように定められていた。 水道料金=基本料金+ 使用量ごとの料金 A市 基本料金 2000円 Bifi 基本料金 1000円 使用量 0㎡以上20㎡以下 20㎡以上 50㎡以下 50m²以上 オモテ面が終わったら取り組んでみましょう。 使用量 0㎡以上80㎡以下 80m²以上 使用量ごとの料金 0円 20㎡を超える分について, 1㎡あたり100円 50m²までの料金に加え、 50m²を超える分について, 1㎡あたり140円 使用量ごとの料金 1m²あたり125円 80m²までの料金に加え, 80m²を超える分について 1m²あたり100円 (1) 1か月あたりの使用量が30㎡のときのA市の水道料金を求めな さい｡ 2000+ (30-20) x100=3000 (2) 1か月あたりの使用量がæ㎡のときの水道料金を円とする。 A市における次の各場合について, y を表す式を書きなさい。 ①0≦x≦20のとき (2) 20≦x≦50のとき ③ 50≦xのとき (1) (2) 2 y = (3) 1|y= (4) 3 y= 3000 2000 100m 140 - 2000 (3)の図にかき入れなさい。 この式に, (x,y)=(20, 2000) を代入して, y=100 ウは1mあたり140円であることから, この式に,(x,y) = (50,5000) を代入して, y=140-2000 (例) 求める使用量は, (3) のグラフにおい て、B市のグラフがA市のグラフよ り上方にある部分のの範囲であ る。 そこで,2つのグラフの交点を求め るために, y = 2000 と y=125x+1000, y=140-2000 と y=100 +3000 をそれぞれ連立方 程式として解き, 解である2つの IC の値の間が答えとなる。 アは使用量に関係なく、 常に2000円であることからy=2000 イは1m²あたり100円であることから,y=100+6であることがわかる。 円 y=140+b であることがわかる。

(6)の解き方を教えてください🙇‍♀️ ちなみに答えは23℃です。

DUL 00 V - 5」 はどのような器具であることを表していますか 。 (3) 電子レンジを100Vのコンセントにつないだとき, 流れる電流は何Aですか。 (4) 電子レンジを1分間使用したとき, 発生する熱量は何ですか。 (5) 電子レンジを5分間使用したときの電力量は何ですか。 電力量=電力 × 時間より, 500W x (5×60) s (6) 電子レンジを毎日5分間ずつ 30日間使用したときの電力量は何Whですか。 求める電力量の単位がWhなので,時間の単位は「時間」です。500W× ( 6×30) h 電流による発熱 Point 水の上昇温度は電流を流した時間に比例する。 3 はっぽう 図 1 図1のように発泡ポリスチレンのコップに 22℃の水を入れ、 電熱線に6.0Vの電圧を加えて1.5A の電流を流しました。 そのときの時間と水の温度と の関係をグラフに表すと,図2のようになりました。 MEEL 次の問いに答えなさい。 抵抗=電圧÷電流より、 16 理科2年A 図2 (1) 電熱線の抵抗は何Ωですか。 6.0V 1.5A (2) 電熱線が消費する電力は何Wですか。 6.0 V × 1.5 A (3) 電熱線に4分間電流を流したときの電力量は何J ですか。 電力量=電力 × 時間より, 9.0 W x ( 4 × 60 ) s 記述 (4) 図2から, 1分ごとに電熱線から発生する熱量 について,どのようなことがいえますか。 20 0 0 1 2 3 4 5 6 (5) 10分後、水の温度は何℃上昇すると考えられますか。 電流を流した時間 〔分〕 (6) 電熱線に加える電圧を3.0Vにすると, 4分後の水の温度は何℃になると考え られますか。 (7) コップに入れる水の量を半分にし, 6.0Vの電圧を加えて1.5Aの電流を流すと, 2分後の水の温度は何℃になると考えられますか。 水の量が半分になると, 水の上昇温度は2倍になります。 30 9 15 3 1 水の温度C 30 28 の26 24 (°C) 22 1212になり、電力は1/4になります。 電圧が12/23になると電流 電源装置 ･電熱線 1 3.0V (3) (4) (5) (6) 3 (1) 2 (3) (5) (6) 電圧が100Vのとき、電力が 500Wである器具] (7) 5 A SAD 30000J 150000J 1250Wh (各3点×7) 4.0Ω (4) 電流を流した時間に 比例する｡ 9.0W 2160J 10°C 23°C 26°C

至急 4(2)教えてください！！

情報を伝達する手段を何といいますか。 (4) (3) の情報を無批判に受け入れるのでなく, 何がより客観的であり真実である かを判断し活用できる能力を何といいますか。 4 入試でトレーニング選挙について考えよう! (1) Ⅰは国会議員の選挙で用いられる投票用紙です。 ①Aに あてはまる議院の名称を書きなさい。 ②Bに有権者が記入 するのは,政党の名称、候補者の氏名のどちらですか。 こう ほ (2) Ⅱは比例代表制によって行われた選挙の結果を示してい ます。議席の定数が5であるとき, A党とC党の議席数を ドント式で求め,それぞれ書きなさい。 (3) ⅡIを見て,次の問いに答えなさい。 ① 一票の価値が最も高い選挙区はどこ Ⅱ 各政党の得票数 ですか。 政党 A B党 C党 DE 得票数 15000 12000 6000 3000 ② 一票の価値が最も高い選挙区と,最 も低い選挙区は約何倍の差がありますか。 ③ 選挙区によって一票の価値が異なる, この問題を何といいますか。 4④ 最高裁判所が③は「法の下の 東京13区 東京10区 )[ 東京8区 宮城4区 に反するという判決を出すことがあります。 鳥取2区 にあてはまる語句を書きなさい。 鳥取1区 ( 記述 選挙の投票率の低下について,その問題点を,ⅣV 一部」の語句を使って、簡単に書きなさい。 記述 ⅣVは、参議院議員選挙の有権者数です。2016 の有権者数に大きな変化が見られるのは、公職選挙法 どのように改正されたからですか。 簡単に書きなさい。 I B 23.9 23.7 23.51 30 第四十八回 小選挙区選出議員選挙投票 ⅡI 衆議院議員・小選挙区の議員一人 あたりの有権者数 0 10 20 年 2010 2013 2016 5 Ep 万人 50 40 47.9万人 47.8 47.8 (2019年) ( 総務省資料 ) 有権者数 (万人) 10414 10427 10631 (総務省資料

中部地方のプリント、発展の記述問題です。 わかる方解答お願いします….ᐟ.ᐟ 写真1枚目⌇問題文 写真2枚目⌇グラフ（問題文に出てくる Ⅱ です） 写真3枚目⌇解答用紙（書き出し） 分けて写真を取ったので分かりにくかったら 言ってください🙌🏻

思考力 (6) (トライ) 「入試」 (山梨改) 6 そう こうち 記述!!! ⅡIは、山梨県の総農家数と総耕地面積の すいい しりょう 推移を表しています。 この資料を基に, 1985年か ら2015年までの間に, 山梨県の農家1戸あたりの耕 らん 地面積がどのように変化したか, 解答欄の書き出し に続け,増減を明らかにして簡単に書きなさい 。

大至急 ⑹教えてください 答えand解説よろしくお願いします

II 100V-500Wと表示のある電気ポットがある。 これに水を入れて100Vの電源につないだ。ただし, ポットの電気抵抗は一定で、電圧や温度によって変化しないものとする。 13150 (3) このポットに流れている電流は何Aか。 (4) このポットの電気抵抗は何Ωか。 (5) このポットが1分間に発生する熱量は何Jか。 I (1) ① II (3) A (4) 08 30000 2 50 420 (2) Ω (5) -ed42007 1000×40×4.2. 4000 (6) ポットの中の水は1,000g で,電源をつなぐ前の水温は30℃であった。こ は何秒かかるか。ただし, ポットで発生した熱の80%が水の温度上昇に使われ, 1gの水の温度を1℃ 上昇させるのに必要な熱量は4.2Jとする。 この水の温度を80℃にするに 1680 210000 500× ここ1000円 410 15 4.2 28000 50000 100000516840 200000 2100 J (6) CO 秒

中2の地理の近畿地方の問題です！ 答えが①イ ②ウになっています。 解説を見ても理解できなかったので質問しました！ A滋賀 B兵庫 C奈良 D和歌山です！ なぜ答えになるのかの解説をお願いします(><)

しゅっか (6) Ⅱのア~ウは,近畿地方の各府県の農業産出額, 工業出荷額, はんばい 商品販売額のいずれかを, A~Dは地図中のA~Dの県を表して います。 ① 農業産出額,②工業出荷額にあてはまるものを,ア~ ウからそれぞれ選びなさい。 (福島改) ア II 6000 百億円 5000 4000 3000 2000 1000 0 大阪 30 (2016年) 百億円 京三ABCD 阪都重 20 10 0 イ 2000 (2019年) 百億円 1500 TH 大京三ABCD 阪都重 1000 500 H 0 ウ ( 2018年) 大京三ABCD 阪都重 (「日本国勢図会｣)

これってなんで147人とか人数が分かるんですか？

STEP 1 STEP 2 ニガテ マスター STEP 3 STEP 4 入試 投票箱 全国289 の選挙区か ら一人ずつ 選ばれる｡ 投票箱 注 ↓ 衆議院は, これらを同時に行う 3 並立 小選挙区比例代表 コーチ① 衆議院議員と参議院議員の選び方はどうちがうの? ※2022年から248人。 Aさん Bさん Cさん 第3章 政治 選挙と三権分立をマスター! ニガテ マスター 100票 50 票 20票 制 「小選挙区制と比例代表制? 条約の 1締結と承認? 頭が痛くなってきた･･･ 全国11のブロックから, 政党ごとに選ばれる。 小選挙区制 289 人 衆議院も参議院も 「選挙区制」 と 「比例代表制」の組み合わせ ! 衆議院 465人 比例代表制 176人 例: 定数4 選挙区制 参議院 245人 15 147人 比例 代表制 比例代表の当選者の決め方 98 人 しょう油党 10000票 ソース党 6000票 ラー油党 2000票 似ている用語が多くて難しいね。 ここでは選挙制度と三権の仕事を分解しよう。「 1 D さん Eさん Fさん 1. 得票数 ÷1 10000 6000 を1から順 に整数で 割ろう 2000 3 全国を一つのブロックとし, 政党ごとに選ばれる。 ÷2 5000 3000 教科書P. 1000 100 票 50 票 20票 自己評価 06口 2.大きい数 字から順 4 に四つ〇を つけよう 78 ÷3 3333 2000 667 都道府県を単 位とし、人口 に応じた人数 が選ばれる。 2 ÷4 2500 投票箱 たの数が3333 より 小さいので、÷3まです れば答えがわかるね 投票箱 当選者数 63 80