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100 電磁気
(別解) 抵抗Rを見てみる。 bからaへ電流が流れている。 だからbが高電位。
(3) PQ は等速度で動いているから,力のつり合いが成りたつ。 電磁力は左向き
b と Q,aとPの電位はそれぞれ等しい。よって Qが高電位。
に働くから、外力は同じ大きさで右向きである。
外力F=電磁力IBl=B212
R
. P=Fv=vBL)2
R
(別解) エネルギー保存則よりPはジュール熱に等しい (外力の仕事分だけジュー
ル熱が発生する)。
P=RI2=R(vBL/R)2
電磁誘導ではエネルギー保存則にも気を配りたい。
以上をファラデーで考えると, PQba がコイルで,
Bは一定だが面積Sが増していくため下向きに貫く磁
束が増す。 そこで上向きの磁場をつくる向き, すなわ
ちP→Qの向きに電流を流そうとする (事実, 回路が
閉じているので流れる。) 4tの間の磁束の増加は右図
の斜線部に等しく, 4Φ=Bxwat : V=40/4t=vBl
EX2 EX1に続いて, ab間にRの抵抗と起
電力Eの電池をつなぎ, スイッチを付
ける。 PQ をレール上で静止させた状態
でスイッチを入れる。 外力は加えない。
(1) PQ の速さがぁになったときの電流
I を求めよ。
(2) 十分に時間がたったときのPQ の速さを求めよ。
b
EZ
a
a
Qv4t
67 EX1 で導体棒 PQ がrの抵抗をもつ場合の電流Iと,Pに対する Q の電位
を求めよ。
V.
High レールがなくてPQだけが磁場中を動いているとしよう。
コイルにあたる部分がないのにどうしてファラデーを適用
していくかというと、上のようなレールを仮想的に敷いて
考えればよい。 右の図のように右側にコイルを仮想して考
P
えてもよい。 このようにファラデーには融通無碍な所がある。
↑何ものにもとらわれなく自由
ゆううむげ
Bl
P
Q
Q
ity
P
4p
at te
B
減少
解 (1) スイッチを入れるとQからPへ電流が流れ, PQ は
右向きに電磁力を受け動き出す。 Ex1 と同様. PQ を電池に
置き替えると右の図になる。 キルヒホッフの法則より
E-Bl=RI
I=E-VBI
R
IはQ→Pの向き, このように電池があると必ずしも
誘導起電力の向きにIが流れるわけではないことにも注意。
(2) QからPへ流れる電流Ⅰによる右向きの電磁力がか
BlがEを超えて電流が逆流することはない。
Ivの時間変化は右のようになる。
V
を増していく。 やがてBがEに等しくなると上の式よ
りIは0となる。 すると電磁力も消え, PQ は等速度運動
に入る。又、十分時間か立っと電流は流れないと考えられる
Bl=E より 02 BU
↓
E
P6
電磁誘導は現象の進行を妨げる
E
ちょっと一言 EX1や2で,もし, PQ の長
さがレールをはみ出していたとしても
答えは何も変わらない。 確かに PQ 間
の誘導起電力はBLあるが、 回路と
して役に立っている部分はvBlだけ
だし、はみ出し部分には電流が流れな
いので電磁力もIBI でよい。
I
1283
やがては等速 等速度は力のつり合い
V₂
P
I
68 辺の長さ a, bの長方形コイルを一定の速さで
幅2αの磁場(磁束密度Bで手前向き)を横切らせる。
コイルの抵抗をR, 辺PQが磁場に達したときを
t=0 とする。 次のグラフを描け。
(1) 電流の時間変化 (PQの向きを正)
(2) コイルを引く外力Fの時間変化 (右向きを正)
101
Q
OTT
Q
V
V
vBl
P
Q
V
a
Jp
IP
vi
10
