dって何ですか？

396 第6章 微分法 考え方 解 Focus 練習 例題 222 運動と微分 *** (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標 s は, s = t-6t2+9t-2 である. 時刻 t における点Pの速度および, 点Pが運動の向きを 変える時刻を求めよ. 10 (2) 半径1cmの球形の風船があり, 空気を入れはじめてから, 半径 は毎秒 0.5 cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増 加する速度を求めよ. 90 (1) 速度に関する問題である.直線上の動点Pの 時刻 t における座標s が s=f(t) のとき, 時 ds 刻t における速度vv= m また、運動の向きが変わる (2) 変化率に関する問題である. 変化する量Vが時刻tの関数で, V=f(t) のとき, dV_= f'(t) (時刻 t における) 変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい. dt=f'(t), 速さは|v| 速度の符号が変わる (1) 時刻 t における点Pの速度をvとすると,このとき の座標は,s=t-612 +9t-2 であるから で v=- ds=3t²-12t+9=3(t-1-3)について微分する. dt よって、速度は 32-12t+9 点Pが運動の向きを変えるの は、速度の符号が変わるとき だから、 右の表より, t=1,3 1 3 + 0 - 0 + (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より, 4 したがって dV π t =1/3=1232x(1+0.5t)=(2+1)] V ... 6 dt=163(2+t)2.1=/7/12 (2+1) -•3(2+t)²·1= dv dV = (2+4 π t=4 のとき, dt よって, 増加する速度は, 毎秒 18cm 3 s=f(t) 時間で微分 位置 速度 $30 = TE : (2+4)2=18 : +) 0) Fts .0 球の体積V= V=337ar³ 最初の半径が1cm で, 毎秒 0.5cm 増加 1+0.5t =1+2= (2+1) [{f(x)}¹) =n{f(x)}n-1.f'(x) 時刻t とともに変化する位置や量は,時刻tで微分して扱う FRO DIE

(2) 導線内の電場の強さを測るにあたって、、、導線内に一様な電場ができていると言っているのですが、どこをどう見てそういうことになったのでしょうか

基本例題63 導線内の自由電子の移動 基本問題 474 長さ 9.0m, 断面積 5.0×10-7m²,抵抗 0.50Ωの導線に, 3.6Aの電流が流れている。 電子の電気量を -1.6×10-19C導線1m²あたりの自由電子の数を 9.0×1028 個とする。 (1) 導線の両端の電位差Vはいくらか。 (2) 導線内の電場の強さEはいくらか。 (3) 導線内の自由電子が, 電場から受ける力の大きさFはいくらか。 (4) 導線内の自由電子が移動する平均の速さはいくらか。 指針 (1) オームの法則を用いる。 (2) 導線内には一様な電場が生じ, 距離 dはな れた2点間の電位差は,V=Ed と表される。 (3) 自由電子の電気量の大きさをeとすると, 静電気力の大きさ F は, F = eEである。 (4) 電子の電気量の大きさe, 1m² 中の自由電 子の数n, 平均の速さ, 導線の断面積Sを用 いて 導線を流れる電流 I は, I = envS となる。 解説 (1) オームの法則から, V=RI=0.50×3.6 = 1.8V (2) V=Ed の式から, E=- = 指針 (1) 並列に接続された R2, R3 の合 成抵抗を求め、その合成抵抗と直列に接続され たR, との合成抵抗を求める。 V 1.8 d 9.0 v= (3) 自由電子が受ける静電気力の大きさFは, F=eE=(1.6×10-19) ×0.20=3.2×10-20N 基本例題64 抵抗の接続 図のような電気回路について,次の各問に答えよ。 (1) ac間の合成抵抗はいくらか。 (4) 導線を流れる電流 Ⅰ は, 平均の速さを用 いて, I = envS と表されるので I ens = 0.20V/m ac間に電池を接続したところ, R2 に 0.80Aの電流が a 流れた。 このとき,以下の各問に答えよ。 (2) bc間の電圧はいくらか。 (3) ac間の電圧はいくらか。 3.6 (1.6×10-19) × (9.0×1028) × (5.0×10-7) =5.0×10m/s 19. 電流 237 R₁ 4.0Ω to its to 74 基本問題 478, 479,480 R2 6.0Ω R3 12Ω (3) R3 を流れる電流をIとすると,オームの法 Vbc 4.8 則から, I3= =0.40A R3 12 Xlit ma

例11のオレンジの下線部のところの式の意味がわかりません。

† 例題 11 解 円周上の点における接線の方程式 教 p.111 練習問題 12 円 (x-3)+(y-2)^10 上の点P (6, 3) における接線の方程式を求めよ。 数学Ⅱ 円の中心を点Cとすると,(3, 2) で,直線CP の傾きは 3-2 1 6-3 3 = 接線は CP に垂直であるから, 傾きは -3 接線は点Pを通るから, 求める接線の方程式は YA •P (6,3)) C(3.2) v-3=-3(x-6) すなわち y=-3x+21 【参考】円(x-a)+(y-b) = 72 上の点P(xo,yo) における接線の方程式は (x-a)(x-a)+(yo-b)(y-b) = re = △227円 (x+2)+(y-3)* = 5 上の点P(-1, 5) における接線の方程式を求めよ。

44の(1)の力学的エネルギーが0Jになる理由が分かりません。お願いします。

なめらかな水平面上に,等しい質 44. さまざまな衝突 量m[kg] の小球A,Bがある。 Aが速さv[m/s]で等速 直線運動をして, 静止しているBに正面衝突をした。 反 発係数eが､次の(1)~(3) の場合, 衝突後のA,Bの速さと, 衝突のときの力学的 ギーの変化量をそれぞれ求めよ。 (1) e = 1 (2) e=1/1/3 45 (3) _e=0 A m V m

⑶の偶数の時は2×5P2となるのに、 ⑷は4+4+5P2となるのはなぜですか？

6個の数字 1,2,3,4,5,6を1個ずつ使って、3桁の 練習 37 整数を作る。 次のような整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 奇数 v 習 38 V (3) 偶数 V(4) 540 より大きい整数 5個の数字0,1,2,3 11

赤丸のところですが、何故こうなるのか分からないので、詳細な途中式教えてください！！

x=1のとき S = 1 +4 +7 + 10 + +(3n-2) =Σ(3k-2)=3=n(n+1) — 2n k=1 1 = n(3n-1) x=1のとき S=1+4x+7x2+. xS= n よって S= - 辺々を引くと (1-x)S=1+3(x+ x2 + 税) S= = よって x+4x2+.. =1+3.. || ...... +(3n-2)xn-1 +(3n-5)xn-1 (+ ・+xn-1) x (1-xn-1) 1-x &+$V - (3n - 2)x" 1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)xn+1 2(2-1) 2-1 1-x (1-x)2 (3) 2S=2"+2.2"-1 +3.2"-2+: ・+(n-1)・22 +(3n-2)xn 1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)x"+ - n 『-(3n-2)xn 辺々を引くと S=2"+2"-1+2"-2 + +22+2-n n+1 2″-1+2.2"-2 + ...….+(n-2)・22 +(n-1)･2+n S=2"+1_n-2 +n·2 68 (1)≧2のとき, 第1群から第(n-1) 群ま でに入る数の個数は 69 分母 分 1-2 第n 君 (1) 分長 は第 第1看 55+ (2)第 すな 19-2 す自 第1 よ (3)

質問量多いですが答えてくれると嬉しいです。 まず、符号を答える際に>0ではなくて正などと回答しても大丈夫ですか？ また↑が大丈夫とすると全ての問題結論となる解答は合っているのですが、そこまでの過程でどこか問題点があれば教えていただきたいです。

118 基本 例題 70 2次関数のグラフをかく (2) 次の2次関数のグラフをかき, その軸と頂点を求めよ。 (1) y=2x2+3x+1 指針 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをかくには 解答 (1) 2x+3x+1-2(x+2x+1 =2x+2x+4)-2-(号) +1 ゆえに y=2(x + ²)² よって, グラフは右の図のようになる。 また, 軸は直線x=- -3, ① ax2+bx+c を平方完成し, y=a(x-p' tg の形(基本形) に変形。 ②頂点(p, g) を原点とみて, y=ax²のグラフをかく。 なお, グラフには, 頂点の座標や軸との交点も示しておく。 平方完成には2+Ox=(x+ x=(x+12/3)-(12) の変形を利用。 CHART 2次関数のグラフ 平方完成してα(xp)+αに直す 頂点は(-.-1) (2) -x²+4x-3=-(x²-4x)-3 =-(x²-4x+22) +2²-3 ゆえに y=-(x-2)+1 よって, グラフは右の図のようになる。 また, 軸は直線x=2, 頂点は 点 (2,1) (2) y=-x²+4x-3 JAJ YA 0 00000 +1 (10) xの係数 12/2の半分 2424の V 3 10 p.115 基本事項 [2] 基本69 2 VA AURICH THE LIG x 22x²+3x をくくる。 平方を加えて引く。 基本形 y=a(x-p)^2+qの 形に変形できた。 この式から, 軸や頂点を把 握してグラフをかく。 符号に注意しながら変形。 グラフは上に凸。 検討 2次関数のグラフと座標軸の交点の座標の求め方 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸、y軸の共有点について x=0 とおくと y=c → グラフはy軸と必ず交わり, その交点は点(0, c) である。 y=0 とおくと ax2+bx+c=0 →この2次方程式が実数解をもてば,それがx軸との共 有点のx座標になる (p.161 で詳しく学習)。

黄色のところを計算して下のv=‪√‬3gR/2にしたいのですが、上手くできません。どこで間違えているのでしょうか？ GM=gR^2として計算してます。

どこが違いますか？

1} 0} JA 59 (1) ≤ (46² +4k-3) ( = Σ (46³+46² 36). ²+4² (²-3² k 62²1 FI fel +4²1(+1)² +4√(+1)(2011) 2. 20 (241) T 2 √n { ba + (n+1)² + 4 (2+1) (22+1) -9(2+11} [n[ bat a² +2a+1+4 (2n² (9²²2n+1) 98-93 ✓ = √(√₂ +2²² ₁2m+x+ Son² + 1²+²4 _9a-9) {n (99₁²+112-4)

11の⑶で質問があります。 加速度ですが、一秒間あたりに0.6メートルずつ速度が増えていっているので、加速度は0.6m毎秒毎秒だと思ったんですけど、なぜ違うのか教えていただきたいです。お願いします

Var = VBC= 0.050 0.10 20.075 0.10 a= 区間ごとの平均の速度は,変位を経過時間 (0.10s) でわれば求められる。 - それぞれの区間の中央の時刻における瞬間の速度とみなしてかく。 加速度は 解答 (1) 時刻t [s] 0 0.10 0.20 0.30 0.40 位置 x [m] 変位(m) 0.03 0.12 0.27 0 0.03 0.09 0.15 0.21 平均の速度(m/s) 2.1 1.5 0.9 0.3 速度 v[m/s] 4 -== 0.50m/s (2) 各区間の平均の速度を,区間の 中央の時刻に点で記し, v-t図を かく。 図a (3) u-t図の傾きが加速度αとなる。 == 0.75m/s 3.9-0.3 2 0.65 - 0.05 (4) v-t図より = 6.0m/s2 v = 3.0m/s CALO 3 2 0.50 0.60 0.70 1.08 1.47 0.48 0.75 1 OMAR RAONAL 0.27 0.33 0.39 2.7 3.3 3.9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 時間 t [s] 図 a