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理科 中学生

この問題の答えの理由は、位置エネルギーが等しく力学的エネルギーが保存されるからと言う答えでした。力学的エネルギーが保存されると言うのはどういうことでしょうか。そもそも力学的エネルギーの保存の法則も分かりません。教えてくれると嬉しいです!

小球にひも1をつけて天井からつるし,さらに ひも2をつけて、 図1のようにひも1が重力の 方向から45°になるように, 水平方向に力を加 え小球を静止させた。 次にひも2を取り除き、 図2のAのように, 基準面からの高さんより小球に振り子の運動を させた。また、図2のBのように,図2 同じ小球を高さんより斜面をすべ らせた。 AとBの小球が基準面を 通過するときの速さをそれぞれ 「速さA」, 「速さB」 とするとき, A h 基準面 図1 |天井 小球 ひも1, 45° ひも2 小球にはたらく重力 B 2つの速さの関係を表すものとして最も適当なものを、次のア~ウから1つ選び、 記号で答えなさい。 さらに選んだ理由を「エネルギー」 という語を用いて答えなさ い。 ただし, 空気の抵抗や摩擦は考えないものとする。 ア 「速さA」は「速さB」より速い。 イ 「速さA」 と 「速さB」は等しい。 ウ 「速さA」 は 「速さB」 より遅い。 〕理由 記号〔 [島根県

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数学 高校生

この2通りは何があるか分かりません

356 重要 例題 16 塗り分けの問題 (1) 積の法則 *** 00000 A B ある領域が,右の図のように6つの区画に分けられている。境界 を接している区画は異なる色で塗ることにして,赤・青・黄・白の 4色以内で領域を塗り分ける方法は何通りあるか。〔類 東北学院大] 基本7 D F 指針 塗り分けの問題では、まず特別な領域 (多くの領域と隣り合う,同色が可能)に着 目するとよい。 この問題では,最も多くの領域と隣り合うCDでもよい)に着目し C→A→B→D→E→F の順に塗っていくことを考える。 A, B, D, E の4つの 域と隣り合うCから り始める。 DE F C→A→B→D→E→F 解答の順に塗る。 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) この塗り方に対し,D,E,F の 塗り方は2通りずつある。 よって、 塗り分ける方法は全部 で 24×2×2×2=192(通り) C→A→B→D→E→F 4 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 ...Cの色を除く B 2.CとAの色を除く F 2…DとEの色を除く E 2.CとDの色を除く 2.CとBの色を除く 注意 上の解答では, 積の法則を使って解いたが, 右のように 樹形図を利用してもよい。 なお, 右の樹形図は,Cが赤, Aが青, Bが黄で塗られているときのものである。 黄 青 ・白< 白く 青 4色すべてを用いる場合の塗り分け方 上の例題では,「4色以内」で領域を塗り分ける方法を考えたが,「4色すべてを用いて」 検討 り分ける方法を考えてみよう。 この領域を塗り分けるには、最低でも3色が必要であるから (4色すべてを用いる塗り分け方) = (4色以内の塗り分け方) (3色を用いる塗り分け方 により求められる。 ここで, 3色で塗り分ける方法の数を調べると [C, F] → [A, D]→[B,E] ([] は同じ色で塗る領域)の順に塗る方法は 3P3=6(通り) 4色から3色を選ぶ (=使わない1色を選ぶ) 方法は ゆえに 6×4=24 (通り) 4通り よって, 4色すべてを用いる塗り分け方は 192-24=168 (通り) 練習 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。隣り合った ③ 16 領域には異なる色を用いて塗り分けるとき, 塗り分け方はそれ ぞれ何通りか。 (1)4色以内で塗り分ける。 (2) 3色で塗り分ける。 (3) 4色すべてを用いて塗り分ける。 A B C DE [類 広島修道大] p.358 EXliv

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