以
練習 (1) 2つの整数 46 に対して、a=bk となる整数kが存在するとき, blaと書くことにする。
② 103
このとき, a20 かつ2|αであるような整数を求めよ。
(2) 次のことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は整数とする。
(ア)a,bがともに4の倍数ならば、a²+bは8の倍数である。
(イ) acの倍数で dがbの約数ならば, cd は abの約数である。
(1) 20 から 20=ak ･･･ ①, 2la から a=21.... ②と
なる整数k, lが存在する。
② を①に代入して 20=21-k
ゆえには10の約数であるから
fot
よって
.....
l=±1, ±2 ±5, ±10
したがって
a=±2, ±4 ±10, ±20
(2)(ア) α, 6-4の倍数であるから, 整数k, lを用いて
a=-4k, b=-Al
と表される。
*>7_a²+b²=(−4k)²+(-41)² = 16k²+16/²
kl=10
この2式の辺々を掛けて
ab=cdkl
は整数であるから, cd は abの約数である。
iaは20の約数」かつ
「αは2の倍数」と考え、
20の約数のうち偶数で
あるものを書き上げる方
針で進めてもよい。
←②に1の値を代入。
が圏の倍数
⇔=k
=8(2k²+212)
2k²+2L² は整数であるから +62 は8の倍数である。
(イ) acの倍数で, dが6の約数であるから, 整数k, lを用←がの約数
いて
a=ck, b=dl
と表される。
=l
(は整数)
(kは整数)
