どうして0<t<π/2となるんですか？ これはαの範囲ではないんですか？ あと、u=tantと置換した時に積分区間が0→tanαから0→αに変わるのは何故なのでしょうか。どなたか教えていただけないでしょうか。

5.0 以上の実数に対して, f(x) = 1/1/21 1 du 1+u2 -C と定める。 以下の問に答えよ。 (配点30点) (1)≦aを満たす実数aに対して, f (tana) を求めよ。 1

解説お願いします

A-1 したか? 1/2(+1) を出していたのですが,それはわかりま セ: はい わかりました。 でも、それ以外にも導出する方法はある のですか? でも少し話をしましたが、一般的には、 (k+1)_k=ア 2+ウk+1... ① イ の恒等式を利用します。 具体的には、 ① 式に順に 1,2,3 を代入し, 以下のように縦にそろえて 加えてると X-14 -14 ア.13+ イ・12+ ウ・1+1 31-21 ア ・2+ イ -2 + ウ・2+1 ア ・33+ イ・32+ ウ.3 + 1 +1) ア + イ n2+1 • ウn+1 (n+1)-19 アイ k+ k + Σk+21 1 Jk-1 k-1 上式を 1 (n+1 イ =1 ア J=1 k- Je=1 割 整理し、右辺の計算をすると,2112m(n+1)" を弾くこと できますね。 k=1 上記のような方法で、 同じ項を消して和を導く問題はいろいろや りましたね。 例えばこんな問題も同じ方法で解けるのですよ。 1 1 (1) 数列{an) が an+1-ax=- を満たす 60 (+1)+3) ときの一般項を求めよ。 数列 [4.} の階差数列 by s+1-4. の一般項が与えられているね。 n≧2 のときにam=a1+2bk となることから,数列{an}の 一般項が求められるね。 k=1 1 1 = H (+1)+3) n+1 n+3 となるから, =2のとき, カ n + キ an + オ 60 (+1) +2) ク n2+ケn コ ① サ + 1X+2) であり,これは=1のときも成り立つから, 4, は①となるね。 では、追加です。 1 1 _ (2) 数列{a} = Ca4-0,- #³ c₁ = 60 を (+1)+3) 満たすときの一般項を求めよ。 問題 (1) と同じように, 数列{Cx) の階差数列を dw=Cw+1 - Cm と して,n≧2のときに + 2 となることから,一般項 k=1 が求められないかな。 1 1 1 +1+2) (n+1) (n+1) +2) と変形できるわ なるほど。それを利用して、数列 (c.)の一般項を求めてみよう。

73の計算式を教えてください

738個の数字1, 1, 1, 1, 1, 2, 22の全部を使って, 8桁の整数を作るとき,整数は何個作 れるか。 56個

a＝2とはわかったのですが、その後に正弦定理でBを求めたら、sinB＝√3/2となり、B＝60゜,120゜と出たのですが、答えでは答えは120゜の方だけです 条件（B<180−45）には当てはまっていると思うのですが、何がいけないのですか?

220 三角形の解法 (1) (1) 2辺とその間の角 (2) 3辺が条件の場合 基本 145 基本例題 146 0000 指針 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 b=√6,c=√3-1, A=45° のとき a, B, C a=1+√3, b=2,c=√6 のとき A, B, C (1)条件は,2辺とその間の角→まず余弦定理でαを求める。 三角形の 基本 AAB 指針> (2)類注側) 次に Cから求めようとするとうまくいかない。 よって、他の角Bから求める。 (2)条件は,3辺→ 余弦定理の利用。 B, C から求めるとよい。 CHART 三角形の解法 解答 12角と1辺(外接円の半径) が条件なら 正弦定理 ②3辺 が条件なら 余弦定理 の間の角 (1)²=(√6)+(√3-1-2・√6(√3-1) cos 45° =6+(4-2√3)-(6-2√3)=4 解答 余弦定 よって [1]c CC ゆえ [2] α > 0 であるから a=2 Cから考えると C cos B= (√3-1)^2-(√6)2 2(√3-1)・2 A 16 45 15° cos C= 22+(√6)-(√3-1 √3-1 120° 21-√3) 1 == == B 4 (√3-1) 2 2 ゆえに B=120° よってC=180°(45°+120°)=15° (2) cos B= (√6)+(1+√3)2-22 2√6(1+√3) √6+√2 4 この値は, 15°75°の三角 比 (p.196 参照) である。 Aから考えると 2.2.6 ゆえ 以上 別解 = cos C= 2(1+√3)・2 √3(1+√3) √6(1+√3) よって B=45° (1+√3)2 +22-(√6)_2(1+√3) 75° 1 √√6 22+(√6)-(1+√3 A= 2 cos A= 2.2.√6 /2 [1] 45° 60° √6-√2 B 1+√3 となる。 C 4 1 ゆえに C=60° 4(1+√3 よって A=180°(45°+60°)=75° この例題のように三角形の 残りの要素を求めることを 三角形を解くということが ある。 [2 三角形の解法 検討 列題では,三角形のいくつかの要素から残りの要素を求めている。 一般に,三角形の6つの要素 (3辺a,b,c;3角 A,B,C)のうち [1] 1辺と2つの角 どれかが与えられると,その三角形の形と大きさが定まる。 [2] 2辺とその間の角 [3] AABChi 右

対称性があるからと回答のところにありますが、対称性があるとどうなるのでしょうか？

6 |精講 2x+y2y+z_2z+x のとき, xyz を求めよ. 3 4 = 5 ただし, xyz≠0 とする. たくさんの“=”でつながっている式を 比例式といいますが、 式では、「k」とおいて式を分割し、連立方程式の形にします 解答 2.x+y_2y+z_2z+πk とおくと, 3 4 5 「=」が2つ以上入っていると 解きようがないので,「=」を1 [2x+y=3k・・① 2y+z=4k |2z+x=5k ② ①+②+③より,3(x+y+z)=12k x+y+z=4k ....④ つにするために「=」とおく 2x+y=2y+z なお, 3 4 2y+z_2z+x かつ と式を分解 4 5 してもよい ②④より, x=y だから, ① に代入して, x=y=k このとき②より, z=2k xyz≠0より,k=0 だから, x:y:z=1:1:2 注 ①+②+③ を作る理由は x, y, zの係数に対称性があるから ですが,この設問に関しては,たとえば, ① ×2-② として y を消去す るという手法でもかまいません. ポイント 比例式は「=」 とおいて連立方程式へ 6 (ただし, ryz≠0) のとき, 演習問題 9 x+y= 2y+ x+y_2y+z_z+3 3 7 (1) xyz を求めよ. (2) x²+ y²-z² x² + y²+z² の値を求めよ.

Pn＋1のx座標はなぜこのようになるのですか？

重要 例題 161 面積と数列の和の極限 曲線 y=ex をCとする。 (1) C上の点P, (0, 1) における接線とx軸との交点を Q1 とし, Q1 を通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2 とする。 Cおよび2つの線分 PiQ1, QP2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 2120 (2)自然数nに対して, PnからQn, Pn+1 を次のように定める。 C上の点P における接線とx軸との交点をQnとし, Qn を通りx軸に垂直な直線と C との交点をP+1 とする。 Cおよび2つの線分 PnQn, QnPn+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 8 (3)無限級数ΣSnの和を求めよ。 n=1 20 [類 長岡技科大] 基本 153

⑪と⑫の（5） 立式から途中式含めて教えて欲しいです！

ドリル 次の各問いに答えよ。 次の物質の分子量を求めよ。 4. 4 (1) 水素 H (2) ヘリウム He (3)水H2O (4) メタン C 次の物質やイオンの式量を求めよ。 (1) アルミニウムイオン A13+ (2) 水酸化物イオン OH- (3) 石 (4) 鉄 Fe (5) 塩化カルシウム CaCl2 (6) 酸化鉄(Ⅲ) Fe203 次の各粒子の物質量を求めよ。 (1) 水素原子 3.0×1023個 (2) 水分子 6.0×1024 個 (3) 銀イオ 次の各粒子の個数を求めよ。 (1) 鉄 1.5mol に含まれる鉄原子 (2) 酸素 3.0mol に含まれる酸 (3) カルシウムイオン 0.40molに含まれるカルシウムイオン 物質量と質量の関係について、次の各問いに答えよ。 (1)0.50molのヘリウムHeは何gか。 (2)4.0molの銅(I)イオ (3) 27gの銀 Ag は何molか。 (4) 27gの水 H2O は何mo 1物質量と構成粒子の数の関係について, 次の各問いに答えよ。 (1) 2.0molの塩化ナトリウム NaClには,何個の塩化物イオンが (2) 0.25molの水H2Oには、何個の酸素原子が含まれるか。 (3)4.0molのメタン CH4 には,何個の水素原子が含まれるか。 次の各問いに答えよ。 ただし,気体の体積は標準状態におけるものと (1) 水素11.2Lは何molか。 (2) 酸素 5.6L は何molか。 (3) アンモニア 2.5molは何Lか。 (4) 窒素 0.300mol は何Lか (5) 78.4Lの二酸化炭素に含まれる酸素原子は何 mol か。 次の各問いに答えよ。 (1) 25gのグルコースを水100gに溶かした水溶液の質量パーセント (2) 5.0%の硫酸水溶液200g に溶けている硫酸の質量は何gか。 (3) 1.0molのアンモニアを水に溶かして500mLにした水溶液の濃 (4) 0.10mol/Lの塩酸100mLに溶けている塩化水素の物質量は何 「プロセスドリルの解答 ■1 (ア) 炭素 (イ) 相対質量 (ウ) 天然存在比 (エ) 原子量 3 (キ) アボガドロ定数 (ク) 6.0×1023 5 (サ) 質量パーセント濃度 (シ) モル濃度 コ (1) 2.0 (2) 4.0 (3) 18 (4) 16 (1) 0.50 mol (2) 10 mol (3) 2.5 mol (オ) 分子量 (ケ)モル質量 (コ)g/mol 7(1) 27 (2) 17 (3) 62 (4) 56 (5) (1)9.0×10個 (2) 1.8×1024個 ■ (1) 2.0g (2) 2.5×102g (3) 0.25mol (4) 1.5mol (3)9.6×1024個 12 (1) 0.500mol (2) 0.25mol (3) 561 (1) 1.2×1024個 (

(1)の撮り方を教えて下さい

48 次の角の正弦,余弦,正接の値を、下の図を用いて求めよ。 (1)135° Ay P(-1,1) 1 -1 2 135° X (2) 60°

数Iです (2)が複雑で分かりません 途中式もあるとありがたいです (1)より、a=1、b=2-√3で、 (2)は x=1/1+√2-√3、y=1/1+√2+√3 なのは分かりました そこからがわかりません 解説お願いします。 ... 続きを読む

√2-√108 の整数部分を α,小数部分をbとする。 63+ (1) a, b, + 1/13 の値をそれぞれ求めよ。 63 1 1 1 (2)x= y= 3a-b+√2 b-a+√2' のとき, x+y の値を求めよ。

やり方を忘れてしまって😢 しかもこれ答え違うっぽくて！ 答え分母のとこ8じゃなくて16なのが分からないです😢

+1) +1 2.2 (3) y= ZX22X x/2x 4X 312ペリア 2X 2x (2x) -(2x)- 2x) 5(2x)・2 2. 4 5(2x)+ 2 S 21) 2·41°√23 22x) 82