提出日()月(
101から 200 までの整数のうち, 次の数の個数を求めよ。
3, 5, 8の少なくとも1つで割り切れる数さて3合業料全 8
0S
(解説)
水3!
1から 200 までの整数全体の集合を全体集合Uとすると
1から200 までの整数のうち,3で割り切れる数全体の集合を A, 5 で割り切れる数
全体の集合を B, 8で割り切れる数全体の集合を Cとすると 8)
(n(U) %3200
A={3-1, 3·2, , 3·66, n(A) 366
B={5-1, 5·2, .. 5·40}, n(B) 3D40
C={8·1, 8-2, . 8-25), n(C)3D25
An B, BnC, CnAは, それぞれ15, 40, 24 で割り切れる数全体の集合であるから
An B={15-1, 15-2,
BnC={40-1, 40-2, 40-3, 40·4, 40-5}
Cn A={24-1, 24·2, , 24-8)
(An B) =13, n(BnC)¥5, n(CnA)=8
An BnCは3と5と8の最小公倍数 120 で割り切れる数全体の集合であるから
An BnC=120, m(ANBNC)==1
したがって,求める個数は
n(AUBUC)=n(A) + n(B)+n(C)-n(An B) -n(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC)
………, 15.13
= (0)(
(A) S)
e 8. =
= () も
B=T ず ずぎ al
S=&UA 0)
-UA)
エ=D&nA)n
E- (UA)r
8)
=66+40+25-13-5-8+1=106 (個)
n(AU BUC) = n(U)-n(AUBUC) 3D200-1063D94 (個)
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TA)
A A合業端チさび合料金
来お をるさ = anA)
46)
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13
