(2) x, 3, 2は1以上の整数 (つまり自然数) である。
たとえば,x=3, y=5, z=2 の場合は次のようになる。
そこで,まず 10個の○の中から,それぞれ○を1個ずつ x, y, zに与える。
次に残りの7個固は, x, y, z を合わせて7個選ぶ重複組合せを考える。
せて10個選ぶ重複組合せと同じ. 10個の○と2個の|(仕切り)で考える。
整数解の個数
(1X2)
205
題
個
の合計
x
y
○ - 最初に1個ずつ選んでおく。
○○1○○○○I〇 - 7個の○と2個の|(仕切り)で考える。
固取る
2 不等式であるが,方程式におき換えて考える。
10-(x+y+z)=u とすると, x+y+z<10 より, u20 であるから, 与えられ
た不等式は,x+y+z+u=10 (x20, y20, z20, u20) として考えることが
できる。たとえば, x=2, y=3, z=1 の場合は次のようになる。
u
x y
○○I○○○|01O○○○
M
x, y, zに分けた残りはuに与えると考える。
(1) 10個の○と 2個の|の合計 12個の並べ方を考えて, 40OIO○O1○○○○○
12C10=12C2=66 (通り)
のとき、
(2) 10個の○のうち, x, y, aにまず1個ずつ取っておき,x=2, y=3, z=5
残りの7個をx, y, z で分ければよい. つまり, 7個の
○と2個の|の合計9個の並べ方を考えて,
C,=,Ca=36 (通り)
(3 10-(tさー火とおくと、
、*+y+z<10 より,
ナ大る土=10 0 )
と考えて,10個の○と3個の」の合計13個の並べ方
を考えると、
15Cio=1sCa=286 (通り)
○○I○○○○IOのと
き,x=2+1=3,
ソ=4+1=5,
ス=1+1=2
u20
|x, y, z に分けて
残りをuに与えれ
x+y+z<10 の
不等式が成り立
Focus
整数解の個数は,重複組合せで考える
) 3は, x+y+z=k (k=0, 1,
10)のときに場合分け
