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76一数学I
(類会
線習 (1) グラフが3点(1, 8), (-2, 2), (-3, 4) を通る2次関数を求めよ。
91 (2) 放物線 y=2x°+bx+cをx軸方向に -2, y軸方向に1だけ平行移動すると, 2点
(-1, 0),(2, 0)を通る。定数6, cの値を求めよ。
(1) 求める2次関数を y=ax°+bx+cとする。
このグラフが3点 (1, 8), (-2, 2), (-3, 4) を通るから
の 2次関数の決定
3点通過なら 一般
そ0~®の式を見る
ケcの係数がすべて1
るから,まずcを脂 (4)
ることを考える。
a+b+c=8
の
4a-26+c=2
9a-36+c=4
2-0から 3a-36=-6 すなわち a-b=-2
③-② から 5a-b=2
5-の から 4a=4
そa, bの連立方程式
の, ⑤を解く。
ゆえに a=1
このとき,④ から b33
更に,①からc=4
そのから b=a+2
①から c=8-a-6
したがって
y=x°+3x+4
(2) 放物線 y=2x°+bx+cをx軸方向に -2, y軸方向に1だけ
平行移動した放物線の方程式は
ソー1=2(x+2)°+6(x+2)+c
y=2(x+2)°+6(x+2)+c+1
この放物線が2点(-1, 0), (2, 0)を通るから
2-12+6·1+c+1=0, 2·4°+6·4+c+1=0
b+c=-3, 46+c=-33
そ放物線 y=f(x) を
x軸方向にか, y軸方
にgだけ平行移動し
放物線の方程式は
すなわち
編
y-q=f(x-p)
すなわち
この連立方程式を解いて
b=-10, c=7
別解 平行移動した後の放物線の方程式は
ソ=2(x+1)(x-2)
ソ=2x-2x-4
(1
そ放物線 y=ax" を平
移動したもので, 2点
(α, 0), (8, 0) を通る
物線の方程式は
ソ=a(r-a)(x-B)
(分解形)
本冊p.145 検討参照。
の
すなわち
もとの放物線は, ① をx軸方向に 2, y軸方向に -1 だけ平
行移動したものであるから, その方程式は
(2
yー(-1)=2(x-2)°-2(x-2)-4
ソ=2x?-10x+7
整理して
これが y=2x°+bx+cと一致するから
注意 (*) を利用して
b=-10, c=7
yー(-1)=2{(x-2)+1}{(x-2)-2}
そx→x-2
よって
y+1=2(x-1)(x-4)
ソ→yー(-1)
とおき換える。
整理して
y=2x°-10x+7
として考えてもよい。
練習 次の2次方程式を解け。
9?
(2) 6x°-x-1=0
12r+7x-12=0
(3) 4x-12x+95
3
