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△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP= sOA+tOB, st≦1,s≧0, t≧0
s+t=kとおく。
[1] = 0 のとき, s =0, t=0であるから, 点Pは
点に一致する。
t
[2] 0≦1 のとき,s+t=kから
+ 4 = 1
k
k
A'
B'
P
またOP=sOA+fOB(OA)+(ROE)
k
k
ここで,==
とおくと
k
k
A
OP=s'(kOA)+t'(kOB), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0
s'+t=1,s'≧0,≧0
=
よって, kOA=OA', kOBOB となる点 A', B' をとると
OP=s'OA' + 'OB's'+t=1,s'≧0,t'≧0
A\
定数kに対して,点Pの存在範囲は辺 AB に平行な線分A'B' である。
0<k≦1の範囲でんが変わるとき, 線分A'B' 上の点は,点0 を除く
△OAB の周および内部を動く。
したがって,点Pの存在範囲は,△OAB の周および内部である。 答
B
