例題太郎さんと花子さんは方程式の解の個数に関する問題について話している。 二人の会
話を読んで、下の問いに答えよ。
問題 3次方程式(x-2)(ar2+bx+4)=0 (a,bは定数) が異なる二つの実数解をもつと
きαをの式で表せ。
太郎: この3次方程式は (1次式)×(2次式)=0の形になっているから,x-2=0より,一つの実
数解がx=2だとわかるよ。
花子: そうすると, 2次方程式 ax+bx+4=0が残りの一つの実数解をもてばいいから,
(i) 2次方程式 ar²+bx+4=0がx=2以外の重解をもつ場合
(ii) 2次方程式 ar2+bx+4=0がx=2ともう一つの異なる解をもつ場合
を考えればいいね。 まずは (i) の場合を考えてみると・・・
判別式を利用して, a=
となるわ
イウ
太郎: だけどこれだと2次方程式の解がx=2の場合も含んでいて, 2次方程式の重解がx=2
だと,3次方程式の解は一つになってしまうから 2次方程式の解がx=2となるときを除
外しよう。
花子: そうか。 つまり6 キエオだね。
太郎: その前に他に何か忘れていることはなかったかな?
花子: そういえば, 「3次方程式」 と書いてあるから・・・。
太郎: あっ! そうだ! ar+bx+4は必ず2次式になるから,αキ カだね。
次は, (ii) の場合を考えよう。 a を6で表した式や条件はキ になるね。
(1) ア イウエオ カに当てはまる数値を答えよ。
(2)
キに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
b2
a=
6-4, 0
16
①a<
62
16
6-40
a=-(6+2),
(6+2), 6-2
11-
11/12 (6+2), 6-4, -2
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