293 複素数平面上の図形
複素数平面上で
Zo= (√3+i)(cos0+isin0), =
4{(1-sin0)+icos 0}
2
(1-sin)-icoso
22=-
21
の表す点をそれぞれ Po, P1, P2 とする。 ただし, 0°<0 <90° とする。 また, argz
は複素数zの偏角を表すものとし, 偏角は-180°以上 180°未満とする。
(1)|zo|=|ア
arg2= イ+0である。
(2)21の分母と分子に (1-sin 0) +icoseをかけて計算すると
21=
ウ(-sin0+icos 0) となる。 よって, z1|=| エ
arg21= オ+0
である。
21
21
(3)
= カ
arg
キ
であるから, PoP1= ク
ケ
である。
20
21-22
(4) 原点O, Po, P1, P2の4点が同一円周上にある場合を考える。 このとき
∠OP2P」 を考えると arg
コ であるから,
22
サ
cos 20- シ
=0 が成り立つ。 よって sin0=
スセ
となる。
( センター試験)
