(2)の問題で、なぜ0°≦θ≦180°という範囲になるのか分かりません💦

1402 基本 例題 11 内積の計算 (1) a=(-1, 1), b=(√3-1, √3+1)-(2) a=(1, 2), b=(1, -3) 次のベクトルa, この内積と,そのなす角0を求めよ。 p.400 基本事項 指針 内積の成分による表現 α = (a1,a2), = (b1,62) のとき, a, 6 のなす角を0とすると NHAU ĐI DU KHI HÀN a. b BB |al|b| 解 答 a·b=a₁b₁+a₂b₂ A cos 0= 成分が与えられたベクトルの内積は ⑩ を利用して計算A (S) また, ベクトルのなす角はBを利用して, 三角方程式 cosA=α (-1≦a≦1) を解く問 題に帰着させる。 かくれた条件0°≧0≦180°に注意。 ...... !!」 さん よって (1) また lal=√(-1)²+12=√2. = (-1)x(√3-1)+1=(√3+1)=2 よって 161=(√3-1)^2+(√3+1)=√8=2√2 a.b 2 1 lal161 √√2×2√2 2 0=60° COS A= ...... cos0= = 0°≧0≦180°であるから ab -5 lalo √5/10 0=135° = = 口 0° 0 ≦180° であるから (2) a.d=1×1+2×(-3)=-5 また |a|=√1+2=√5|6|=√12+(-3)^2=10P 100000 == √2 FCON C (1) (2) -1 |\=4+ J1 YA 1 12 0 1 +1²-08 5 allAG-AR YA √√2 _ P 160° 10 ✓ AHO 1x 1350 1x

赤いマーカー引いてあるところがなぜそうなるかわかりません

Think 例題 C1.18 三角形の形状 AB・BC=BC・CA=CA･AB を満たす △ABCはどのような三角形か. 考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると 右の図のような位置関係になるので, AB+BC+CA=0 が成り立つ、 このことを利用すると, 与えられた式 からベクトルを1つ消去することがで AB JANT TA 5A8 A BC CA C CA **** る LAOROLA このとき2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが,内積は, a-b= |a||0|cos0 ORMORE であるので、ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中から

こんにちは 今、微積の入試問題をやっています。 ⑵の問題がずっと手が止まってしまいます。 どなたか、教えて欲しいです。

演習 5-3 *** 放物線C:y=x^上の点P(a, a^) のおける接線を1, 点Q(b, 62 ) における接線を1とし との交点をRとする。 ただし, a < b とする。 (1) と の方程式を求めよ。 また, 交点 R の座標を求めよ。 2 (2) ∠PRQ=ニ のとき, α を で表せ。 3 (3) 1が直交するとき, と, および放物線Cで囲まれた部分の面積Sをbで表 せ。 また, Sが最小となるの値とそのときのSの最小値を求めよ。 (同志社大)

丸で囲った式をどうやって出すかがわかりません。 あと例題と練習で似たような問題なんですが練習の方が最後の方に向きの説明を入れなければならないのはなぜですか?練習の方は平面上のベクトルと書いてあるからだと思ったんですがなぜ平面上だと向きの話が必要で例題の何も書いてない普通のベ... 続きを読む

3 |C1.14 d-8-81-457 x+√3/9 平面上のベクトル, 方 が |20+6=1, |a-36|=1 を満たすとき, a +6 | の最大値, ga 1 最小値を求めよ. 8800 (1) 2a+b=u.......①, a-36=1... ② とおくと, ||=1, |v|=1 ① ② より, a, を で表すと, ICT.11 a=³u+v 7 a+b = よって, 10+12=1 =4-20 7 4u-v 7 2 4u ・ひ 7 49 (16×1²-8u v+1²) [ 49 =1 (17-84-7)..... 49 √(16|u|²—8û•v+|v|²) 0=²1+5= ここで、より したがって, ③より, 9 49 lã+620 *D. /slá+b== 0 0812020 ++①×3+② より, TW=10+58/ 0-1 (0+5) 7b=u_2v ≤lá +61²≤ 250 -1≤u v≤1 18 きとは逆向きで ||=||=1 であるから, すなわち, ①② より, 2a+b=(a-36) 最小値 2 7a=3u+v ①②×2 より, -=0|2|=1, |v=1 a +6= 2 となるのは、=-1 のときであり、このと 2020 ed ab=alb|cose 80-8-1≤cos0≤1 £4, €1.50 -Tallosa·b≤|a||b| A-3A1=158) (1) cos0=1 より, 8=0° | +6= 2 となるのは、 v=1のときであり,このときのとき, ひとこは同じ向きで ||=|=1 であるから, すなわち, ① ② より, 2a+b=a-3 i=b したがって, a=-4b このとき, 2a+6=|-76=1 より, 0A +30 ROU 条件を満たす a, が存在す ることを確認したが,省略し てもよい。 〇京 (⑧) このとは川のとき、 u=v cos0=-1 より 0=180° HA OA 08 したがって, d=23236 a= co2³, 12a+b=26=10, 16A-Am-+-HA9)S よって, la +6| の最大値 1408OA0 のとき HA-OAS-ON TOA $18A1-A OAS ALEBA OSHEANS 2xy+2x+2xs と同様に展開する。

演習β 第28回 3(2) どんな図を書いてどのように考えたらいいのか分かりやすく教えてください。

3 [2001 大阪市立大] 直 空間内に4点A(0, 0, 1), B(2, 1,0),(0, 2,-1), D (0, 2, 1) がある. (1) 点Cから直線ABに垂線CH を下ろしたとき, 点Hの座標を求めよ。 (2) 点Pがxy平面上を動き, 点 Q が直線AB上を動くとき, 距離 DP, PQ の和 DP + PQ が最小となる P, Qの座標を求めよ. る。 [解答 (1) Oを原点とし,Qを直線AB上の任意の点とすると, AB=(2,1,0)-(0, 0,1)=(2,1,-1)であるから、ある実数 s が存在してい 0Q=OA + sAB = 0, 0,1)+s(2,1,-1)=(2s, s, 1-s) Hの座標を (2ss, 1-s) とすると CH = 2s, s-2, 2-s) - CHとABは直交するから CHAB=0 (25,522-5)(2,1,-12:0 CH･AB=4s+s-2+s-2=0 2 3 ゆえに S= よって, Hの座標は ベクトルの内積=(a,z)=(hi,2) 4 2 (3.3.3) a. 2-a.h, aahe 1) = 3' 3' 3, 4 4 (2) CH=(1/3 - 1/13 1/48) であるから, R を直線CH上の任意の点とすると, - 3'3 4 4 ある実数tが存在して OR=OC+ICH = (0, 2,-1)+1(138-1 1/31 14/13) −1)+t{ 3'3 9 ・ 3 OR の成分が0となるのはt= のときであるから,直線CH と xy平面の交点を 4 Eとすると,Eの座標は (1, 1,0) Pをxy平面上の任意の点とし, Q を直線AB上の任意の点とすると, 点Dは点Cと xy平面に関して対称であるから DP=CP 直線 CH は直線ABと点Hで直交しているから CQ≧CH ゆえに DP + PQ = CP+ PQ CQ CH =CE+EH=DE+EH よって, DP+PQが最小になるのは点Pが直線CQ上にあり、点Qが点Hと一致す るとき,すなわち点 P, Q がそれぞれE(1, 1,0), H ( 1438 2013/10/0 1/28) のときである. 3?

青いラインの部分の結果になるのが分かりません。途中式教えてください

ゆえに 2) √2|a| = 6| であるから すなわち p>0から √√2√p²+4=√10 √√p² +4 = √5 p=14 (1,2)-(-1,3) = (11,2-3) よって a-b=(2, -1), a b c のなす角が60° であるから (a-b).c=la-b||c|cos 60° U₁ 1-9 = √5√√₁ +9² × ²2²/2 X よって すなわち V5√1+α² =22-9) 両辺を2乗して = (2₁-1) 15.10 (2 整理すると これを解くと これはg<2を満たす。 したがって 5+5g²=16-16g+4g² (ただし, g<2) g' +16g-11=0 +62=4 q=-8±5√300 g=オカー8±5√3

空間ベクトルの問題です。 平面ABCの式が、④を法線ベクトルとしてAを通るとはどのような状況でしょうか、 下の式になる理由も分かりません。 詳しく教えてください🙇‍♂️ 芝浦工業大学 2019 大門2

2. a,b,c, tを正の定数とし, t < 1 とする。 座標空間内の6点 A(a, (1-t)b, 0), B((1-t)a, b, 0), C(a,0, (1-t)c), D((1 t)a, 0, c), E(0, b, (1-t)c), F(0, (1-t)b, c) が同一平面上にあることを示せ。

数学B ベクトルの計算が分かりません 写真の同値記号が成り立つ理由が分かりません。 内積と二乗の計算について調べながら行ったものの、2 が邪魔をして同値後の式になりません。 計算や考え方のどこを間違えてるか、正しくはどうか、ということを教えてください。 問題は、各辺が... 続きを読む

(SDA + toB + noc). (PA+ 0B - 00) OB <=> stetu = 9²+1²+U²³²+ St + latus. ( 1071 - 10B) = 1001+ 1, JA · 0B² ⋅ OF ⋅ OC = OC • OA - I) SIOA 1² + ¤ LOB1 ² - ulöcla 22 /50A + € 0B ₁100 1² 2² (S² DAI + 2 ² 10B) ` = n²locl² stetu = + 2 S t of ¹0B + 2 tu 08.00 +218 06-07) 25² 1 2 1 ² 1 20² + gtt tueus. 2が邪魔で同値にならない。

数学Bの空間ベクトルの内積の問題です。 なぜここは60度になるのでしょうか？ 何度考えても90度になります。図を書いてどなたか教えていただけませんか？

AF FH² = -FA FH² =~|FA||FF|cos 60° = -2√2+2√2+ AB AH = Os Br A ./ AF-FH= - 4 D H

(4) ピンクの線が引いてあるところがなぜこうなるのかわかりません。

△ 78 次のような円,直線の方程式を, ベクトルを利用して求めよ。 2) 中心 O(0, 0), 半径2の円 中心C(3, 2), 半径√5の円 * *(X (4) 中心 C(1,1), 半径2の円に, 点 0 0, 0) で接する直線 B(3, 0) を直径の両端とする円 2点A(1,4),