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物理 高校生

(1)の矢印のところはどこから出てきたのですか?(2)では何故二つ範囲を出したのですか?出す必要はあったのですか?

遠心力に関係した身近なものとしては,洗濯機や遊園地のループ式ジェットコースターなどがある。 例題 33 鉛直面内での円運動 右図のような, 半径 [m] のなめらかな円筒面に向 けて、質量m[kg]の小物体を大きさ [m/s] の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。 重力加速度の 大きさをg[m/s] とする。 (1)鉛直線となす角が0の点(図の点C) を通過すると きの小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き 大 さを求めよ。 (2) 小物体が点Bを通過するための の条件を求めよ。 m Do O 基礎 物理 129 134 138 B C センサー 39 解答 (1) 点での小物体の速さを 円運動では,地上から見て 解くか、物体から見て解く かを決める。 [m/s] とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より Bmgcoso N ① 地上から見る場合 遠心力は考えず,力を円の 半径方向と接線方向に分解 し、円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 v² m-=F または mrw²=F ② 物体から見る場合 遠心力を考え、力を円の半 径方向と接線方向に分解し、 半径方向のつり合いの式を 立てる。 どちらでも解ける。 センサー40 物体が面に接しているとき, 垂直抗力 NO (1) 水平面を重力による位置 エネルギーの基準面とする。 1 mu-mo+mg(r+rcos6) 2 2 ゆえに、 v= vo2gr (1+cos)[m/s] ....... ① 垂直抗力の大きさを N[N] とすると, 地上から見た円運動の運動方程式は, m-=N+mg cose r これに”を代入し、整理すると, 2 mvo N= -mg (2+3cos0) 〔N〕 r rcost0 mg 別解 小物体から見ると,円の半径方向にはたらく力は,実際 にはたらく力のほかに、円の中心0から遠ざかる向き に遠心力がはたらいている。 半径方向の力のつり 合いより, N+mg cose-m-00 (量的関係は上と同じ) r 等速円運動では、円の接線方向にも加速度があり、物体か ら見た場合、接線方向での力のつり合いを考えるためには,接 線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2) (1)より,00π[rad] では, 0が小さくなるにつれて, v, Nはともに減少していく。 点Bを通過するためには,点B でぃ> 0 かつN0 であればよい。 ①より, 0=0を”に代 入して, v= Vo 4gr よって, v4gr>0 ゆえに,vor 2 mvo また,②より0=0をNに代入して, N= 5mg r よって, ③ ④ を比較すると, V≧0(面から離れない条件) が ● の条件を決めることになる。 ③ ④がともに成り立つためには,vo gr V 2 mvo r - 5mg≧0 ゆえに、gr 9 9 円運動 7

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数学 高校生

(2)と(3)の解き方を教えて頂きたいです😣

一年の生徒で の文字列の 80 番目である。 の形 CMEAAAA, CMOAAAA, CMPAAAA, CMTAAAA の形の文字列は,それぞれ24個ずつあるから,200 番目の文字←P=4!=24 列は CMT△△△△の形の文字列の8番目である。 CMTE△△△の形の文字列は6個ある。 その後は, CMTOEPU, CMTOEUP の順に続く。 よって,200 番目の文字列は ←3P3=3!=6 CMTOEUP 通りあ P2 EX ○○○ 3年 13 図の①から ⑥ の6つの部分を色鉛筆を使って塗り分ける方 法について考える。 (4) P5 ただし、1つの部分は1つの色で塗り、隣り合う部分は異な ある色で塗るものとする。 ① (5) 百 るる (1) 6色で塗り分ける方法は, (2)5色で塗り分ける方法は, |通りである。 6 [通りである。 (3) 4色で塗り分ける方法は, [通りである。 (4) 3色で塗り分ける方法は, |通りである。 [立命館大] まとめて1 (1) 塗り分け方の総数は, 異なる6個のものの順列の総数に等し に入れる)。 いから P=6!=720 (通り) (2)5色を A, B, C, D, E とする。 ものは、次の ←隣接する部分が多い場 6つの部分を ② ②, ⑤ →>> ①→ ⑥ ③ る色をそれぞれ A, B, C とする。 所から塗り始める。 ④の順に塗ると考え, (4) B 生1年生 ①, ④ ることができる色を樹形図で調べると,次のよ ① うにな 含む A (6

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数学 高校生

マーカーのとこ20×(24+16^2)とかどこからでてきたんですかどうしてそんな式になるんですか?

基本例 例題 183 分散と平均値の関係 ある集団は AとBの2つのグループで構成さ れている。 データを集計したところ, それぞれ のグループの個数,平均値,分散は右の表のよ グループ 000 個数 平均値 A 20 分散 16 B 60 12 うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。 指針 データズムズ・・・の平均値をx,分散をs.” とすると (A) sx=x-(x)2 (1) (2) 基 次の 21 28 [立命館大] 基本182 が成り立つ。 公式を利用して, まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め、 再度 この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。 下の解答で 式を適用すれば,集団全体の分散は求められる。 は,A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, X20y1,y2, yoo として考え ている。なお,慣れてきたら, データの値を文字などで表さずに,別解のようにして 求めてもよい。 に 20×16 +60×12 集団全体の平均値は =13 20+60 集団全体の総和は 20×16 +60×12 答 X20 とする。 Aの変量をxとし, データの値を X1,X2, また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, yo とする。 xyのデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれ sx, S, とする。 sx2=x(x)より, x=sx'+(x)' であるから x²+x22+......+X202=20×(24+162)=160×35 x = sy'=y-(v)2より,v=sy'+(y)' であるから yi2+y22+......+yso²=60×(28+12)=240×43 よって, 集団全体の分散は 1 20+60 (x'+x2+....+X202+y12+y2++y6o2)-132 別解 集団全体の平均値は Aのデータの? 160×3 160×35 + 240 × 43 35+240×43 == 80 60×12 20+60 =13 20×16 +60×12 20 - (x²² + x²²+...+x²) ・集団全体の平均値は13 -169=30

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