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6.r(cos0ti)a
2:r(cs8risim8)
第1章 複素数平面
第1章 複素数平面
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D半直線のなす角
2点A(e), B(B)について, 点Bを点Aを中心として0だけ回転した
点をC(y)とする。このとき, yをα, Bで
表すことを考えてみよう。
点Aを原点に移す平行移動によって, 点
C 点aを中心とする回転
異なる3点A(α), B(B), C(y) に対して,点Aを中心として半直線
yA
C(y),
ABを半直線 ACの位置まで回転させたときの角0を,半直線 AB から
半直線 AC までの回転角という。ただし,
C(y-a)。
'B(B)
0は弧度法で表された一般角である。
'A(a)
5
「C(y)
B, Cがそれぞれ点 B'(8'), C'(y')に移る
点Aを原点に移す平行移動によって, 点
C'(y-a)
B(B)
とすると
B, Cはそれぞれ点B'(B-a), C'(y-a)
0
A(a)
B'=B-a, y'=y-α
に移る。0は半直線 OB'から半直線 OC'
ある。点C'は, 点B'を原点を中心として0だけ回転した点であるか
までの回転角に等しいから, 次が成り立つ。
B'(B-a)
x
0
5, 次のことが成り立つ。
0= arg(y-a)-arg(8-a)=arg
y-a
B-a
10
点αを中心とする回転
半直線のなす角
C(Y)
点Bを,点aを中心として0だけ回転した点を表す複素数をyと
の
異なる3点A(c), B(B), C(y) に対して,
半直線 AB から半直線 AC までの回転角
すると
Yこ= (cos 0+isin0)(β-e)
メ解→ の
元と子
A(@)
B(B)
α=2+3i, B=4+i とする。点βを, 点αを中心としてだけ
Y-a
0= arg
B-a
0は
0=arg
8-@
回転した点を表す複素数yを求めよ。
3点 A(1), B(-2+2i), C(2-5i)に対して, 半直線 ABから半
9
15
例
-a=(cos+isin号(8-a) であるから
+isin(B-a) であるから
3
3
線 AC までの回転角0を求める。ただし, -元く0ハェとする
Q=1, B=-2+2i, y=2-5i とすると
(1-52)(-3-2i)
(-3+2i)(-3-2i)
ア=(co+isin号(4+)-(2+3:)+(2+3:)
Y=(cos
Y-Q
B-a
1-52
-3+2i
:= -1+i
3
(2-2)+(2+3i)
2
2
=(3+/3)+(2+/3)i
=2(cos
-π+isin
4
三
Y-a
3
よって
0= arg
4"
-π
Q=1+i, β=5+3i とす。
20
B-a
