209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)･･ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

なぜ(1,4)なのか詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

14 不定方程式 1 1 例題 14 自然数の組 (x, y, z)で, + + x y Z =1, x<y<z を満たすも のを求めよ。 [09 愛知学院大 方程式の整数解 1. 整数という条件を利用して、 1つの変数の不等式を導く そして,適するものを選び出す。 2.() ()=整数の形に変形して考える。 解答 1≦x<y<z から 1 1108 Z XC 1 1 1 3 ゆえに 1= + + + + よってx<3 x Z x x x X x=1のとき 与式は + =0 y Z これを満たす自然数 y, z は存在しない。 1 11 x=2のとき与式は + = y 2 2 ゆえに yz=2y+2z よって (y-2) (z-2)=4 y,zは自然数, かつ 0=x-2<y-2<z-2 であるから (y-2. 2-2)=(1, 4) したがって (y, z) = (36) 以上から (x,y,z) = (2,3,6) 答 Check 14 (1) 次の方程式の整数解をすべて

この波線部分の等符号の右側(－3と－2それぞれ)はどのようにして出てきた数なのでしょうか

数学と人間の 2次不定方程式の整数解 〔東京農 を満たす自然数 m,n の組 (m, n) をすべて求めよ。 [東北学院 を満たす正の整数x, y の組 (x, y) をすべて求めよ。 =(整数)の形か, 不等式にもち込み, 値を絞る を払って整理すると, mn+am+bn=0 の形になる。 mn+am+bn=(m+b) (n+α) -ab の変形を利用して()()=(整数)の形を導く。 ■, y2>0 という条件を活かし、 値を絞る。 理 )の形 且 解答 (1) 両辺に mn を掛けて整理するとmn-3m-2n=0 mn-3m-2n=(m-2)(n-3)-6 であるから (m-2)(n-3)=6 ① m, nは自然数であるから m-2≧-1, n-3≧-2 よって, ① を満たす整数m-2,n-3の組は (m-2, n-3)=(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1) k (m, n)=(3, 9), (4, 6), (5, 5), (8, 4) (2)x2=17-4y2>0 から y²< 17 4 これを満たす正の整数yは y=1, 2 y=1のとき x2=13 y=2のとき x2=1 ゆえに (x, y) = (1,2) これを満たす正の整数xはない。 これを満たす正の整数xは x=1 答 =1 を満たす自然数m, n の組 (m, n) をすべて求めよ。 [日本獣医生命 32 を満たす自然数x、yの組 (x, y) をすべて求めよ。 [倉敷

｢n=k+1とおくと｣という部分が分かりません‪💧‬

思考プロセス 例題 274 2つの 初項1, 公差2の等差数列{a} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (2) 数列{a} {bm}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで (1) 数列{an}と{bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 きる数列{cm} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく da {a}の第1項と{bm} の第項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (l,mは自然数) 21-3m=1の自然数解 1次不定方程式 下 Action » 等差数列{an}, {bn} の共通項は,a=bmとして不定方程式を解け 解 (1) 数列{a} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 数列{6}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 (2){a} の第1項と {bm} の第m項が等しいとすると,. a₁ = bm 21-1=3m-2より 2l-3m = -1 l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1) ... ・① 21-3m=-1 2と3は互いに素であるから, l-1は3の倍数である。 2・13・11 よって, l-1 = 3k (kは整数) とおくと 2(1-1)-3(m-1)=0 l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lmは自然数より k=0,1,2, ... nは自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1- ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解 =2(3n-2)-1=6n-5 Cn=a3n-2 2つの等差数列の項を書き並べると {az}:1,3,5,7,9,11,13, {6}:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数 6である から 19, 15, 17, 19, ... 3k+1≧1 より k≧0 12k+1≧1より 20 nとんの対応は,不定 方程式 ①を解くときに いた整数 1, m の組によっ て変わる。 具体的に考える {an}, {bn} を具体的に書 き出して, 規則性を見つ る。 ける。 {cm}:1, 7, 13, 19, … Cn=1+(n-1)・6=6n-5

式①から②にどうやってなったのか細かく教えて頂きたいです🙏🏻🙏🏻

確認問題2 次の方程式の整数解を1組求めよ。 □(1) 9x+7y=1

(2)の問題でmとnとで分けているのは何故ですか？ 問題文的にどちらも同じ数のように感じるのですが、、

練習問題 8 (1) 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ. (i) 13x+7y=1 (ii) 43x+35y=3 ② 11で割ると2余り, 8で割ると7余る整数のうち, 1000 に最も近い のを求めよ.

なぜkを使って赤線の式とおけるのですか？ 解説お願いします🙏

△ * 66 (1) ユークリッドの互除法を用いて, 89 29の最大公約数を求めよ。 △(2) 2元1次不定方程式 89x+29y=1 の整数解を1組求めよ。 △ (3) 2元1次不定方程式 89x+29y=-20 の整数解として現れるxの値のう ち正のものを小さい順にX1,X2, X3, ･･････とする。 このとき, 自然数に 対して, xm をm で表せ。 [16 岩手大] +++ 1次不定方程式 まず, 方程式を満たす整数解を1つ見つける。 方程式の係数が ポイント 大きく, 整数解が簡単に見つからない場合は,ユークリッドの互除法を利用して 見つける。

解説の4行目の実数解の見つけ方がわかりません。どうやってやりますか？

48 (最大公約数) 類 appre 5m+19と4m+18 の最大公約数が7となるような100以下の自然数は何個あるか。

数Bサクシードの218の問題が分りません ［サクシード数学B 問題218］ 2つの等差数列 2,5,8，......と6,11,16，......とに共通に含まれる項を順に並べると、どんな数列になるか。 答えの黄色でマークアップしているところが1番わからないです な... 続きを読む

234 サクシード数学B n>0であるから 36-n<0 よって n>36 これを満たす最小の自然数nは n=37 ゆえに,初項から第37項までの和が初めて負と なる。 (2) 数列 {a} の一般項は an=70+(n-1) (-4)=-4n+74 <0とすると よって -4n+74<0 74 n> =18.5 4 これを満たす最小の自然数nは n=19 ゆえに、数列{a} は第19項以降が負になるから, 初項から第18項までの和が最大となる。 その最大値は S18=2.18(36-18)=648 別解 ①から Sn=2n(36-n)=-2(n2-36n) =-2(n-18)2+2・182=-2(n-18)2+648 よって, Sm は n=18で最大値 648 をとる。 ゆえに、初項から第18項までの和が最大で,そ の最大値は 648 217 指針 (1) (2) +1-a=(一定) となることを示す。 a₁, as, A7, の添え字 (1,4,7, ･･････) に着目すると,これは,初項 1, 公差 3 の等差数列である。 (1) an+1-an={-5(n+1)+6)-(-5n+6) =-5 よって, 数列{a} は等差数列である。 001 また,初項は a1=-5・1+6=1, 公差は-5 (2) 数列 {a} の項を,初項から2つおきにとって できる数列を {bm) とすると よって ゆえに b=a32 (n=1, 2, 3, ......) b=-5(3n-2)+6=-15n+16 6n+1-6„={-15(n+1)+16)-(-15+16) 000 =-15 したがって, 数列{bm} は等差数列である。 また,初項は b1=a1= 1, 公差は-15 218 {a}:2,5,8, {6}:6,11,16, ...... とすると an=2+(n-1)・3=3n-1 6„=6+(n-1)・5=5n+1 a=bm とすると 31-1=5m+1 よって 31=5m+2 ① これを変形すると 3(1+1)=5(m+1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として Z+1=5k, m+1=3k すなわち1=5k-1, m=3k-1 と表される。 ここで, 1, mは自然数であるから,5k-1≧1 かつ3k-1≧1より kは自然数である。 ゆえに, 1=5k-1 (k=1,2,3,......) とおける。 したがって、数列{an}と数列{bm}に共通に含ま れる項は、数列{a} の第 (5k-1)項 (k=1, 2, 3, ......) で 3(5k-1)-1=15k-4 =11+(k-1)・15 よって, 初項 11, 公差 15 の等差数列になる。 参考 [①②のように変形する方法] 方法1) ①の右辺を5の倍数にするため、 3,3+5,3+5・2, を加えてみる。そのうち, 左辺が3の倍数とな るものを見つける。ここでは,3でよい。 ( 方法2 ) 31=5m+2 ① l=-1,m=-1は ① を満たす整数であり 3.(−1)=5.(-1)+2 ③ ① - ③ から 3(1+1)=5(m+1) ..... 方法2は,数学Aの 「数学と人間の活動」で 1次不定方程式を解く際に学ぶ方法である。 219 公比をとし,一般項を α とする。 12=3 (1) r= よって a=4.3"-1 1 - = 01 = 1 (2) また 5=160 √5 また α5=4・35-1=324 よって,=16-12-1 5-1 1 == 16 (3)555 よって=25 r=- 25 また = a = 25(√5) 5-1 =25.5= =1 ✓5\n-1 参考 an= 1=25/ ✓5-1 5 =52. √5 01=525-27-152-45 12 (4) 7= 3 2 --- -8 -1

(2)を教えてください。 どこで間違えてますか？

となる。このように, 1次不定方程式の解の表し方は何通りもあ 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 練習 25 25 25 (1) 7x-5y=1 124 第3章 所 (2) 5x+3y=1