この問題の解説右の、補足説明みたいなところ にある、 11 - Y は2の倍数であるから Y は奇数。 と書いてあると思うのですが、 Y が 奇数になる理由がよく分かりません。教えていただきたいです。

基本 例題 129 1次不定方程式の自然数解 00000 等式 2x+3y=33 を満たす自然数x、yの組は ある それらのうち が2桁で最小である組は (x,y)=()である。 [福岡工大) 基本127 重要 130 CHART & SOLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「xyが自然数」すなわちx1,y21(あるいはx>0,y>0)という条件を利用して、最 初からxの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,x,yが自然 数になるように絞り込んでもよい。 解答 このことわり 4章 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち x=3(11-y) ① 忘れない 15 2と3は互いに素であるから,xは3の倍数である。 ① において, y≧1 であるから ② 11-y≤10 よって 2x ≤3-10-30 更に, x≧1 であるから 11-vは2の倍数である から、又は奇数この条 件から絞り込んでもよ い。 1≦x 15 ③ ② ③から x=3,6,9,12,15 それぞれのxに対して, ゆえに、等式を満たす自然数x, yの組は 75組 yは自然数になる。 それらのうちxが2桁で最小である組は (x,y)=(123) ユークリッドの互除法と1

(2)の問題でmとnとで分けているのは何故ですか？ 問題文的にどちらも同じ数のように感じるのですが、、

練習問題 8 (1) 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ. (i) 13x+7y=1 (ii) 43x+35y=3 ② 11で割ると2余り, 8で割ると7余る整数のうち, 1000 に最も近い のを求めよ.

解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

x= 37 方程式 13x+31y=1の整数解のうち、xの値が最小の正の数であるものは =□,y=□であり、xの値が最大の負の数であるものはx= 0, y=口で ある。 2020 京都産業大

前の共テの数学の問題のn進数タイマーのやつなんですけど、ユーグリットの互助法がわからなくて、2枚目の下の四角で囲ってあるところどうなってるんですか？🙇‍♂️

2024年度 数学Ⅰ.. (3)0以上の整数 lに対して, T4をスタートさせたl秒後にT4が 012 と表示さ れることと lをスセで割った余りが であること は同値である。 ただし, スセとソ は10進法で表されているものとす OA A る。 T3についても同様の考察を行うことにより, 次のことがわかる。 T3とT4を同時にスタートさせてから, 初めて両方が同時に012 と表示され るまでの時間を秒とするときは10進法で タチツと表される。 また,T4とT6の表示に関する記述として,次の①~③のうち、正しいもの テ である。 テ の解答群 ◎T4とT6 を同時にスタートさせてから, m秒後より前に初めて両方が 同時に 012 と表示される。 ① T4 と T6 を同時にスタートさせてから, ちょうどm秒後に初めて両方 が同時に 012 と表示される。 ② T4とT6を同時にスタートさせてから, m秒後より後に初めて両方が 同時に 012 と表示される。 T4とT6を同時にスタートさせてから, 両方が同時に 012 と表示され ることはない。 AP

7n ➕50と2n➕16の最大公約数が6になるような50以下の自然数nを全てもとめよ。と言う問題です。1番最後の12の倍数は除くとありますが、なぜ12の倍数は除かれるのかわかりません。どなたか教えてください

最大公約数6······ ユークリッド互除法より 7h+50=12n+16)・3+n+2. 6h+48 2n+16=(n+2) ・2+12 2n+4 わられる数とわる数の最大公約数 [[ ←りがきえたら 注 おわり わる数をあまりの最大公約数 7h+50と2n+16の最大公約数は2nt1bとn+2と等しく、 2n+168n+2の最大公約数はnt)と1と等しい。 7n+50と2n+16の最大公約数はht2と1の 最大公約数より、nt2.12の最大公級数は6 htは6の倍数 また1≦h≦50 3n+2≦52 2の倍数は除く (30) 30 h+2 = (6). 12. (18). 14. (30) (1.4.4

なぜkを使って赤線の式とおけるのですか？ 解説お願いします🙏

△ * 66 (1) ユークリッドの互除法を用いて, 89 29の最大公約数を求めよ。 △(2) 2元1次不定方程式 89x+29y=1 の整数解を1組求めよ。 △ (3) 2元1次不定方程式 89x+29y=-20 の整数解として現れるxの値のう ち正のものを小さい順にX1,X2, X3, ･･････とする。 このとき, 自然数に 対して, xm をm で表せ。 [16 岩手大] +++ 1次不定方程式 まず, 方程式を満たす整数解を1つ見つける。 方程式の係数が ポイント 大きく, 整数解が簡単に見つからない場合は,ユークリッドの互除法を利用して 見つける。

約分があるかないかを早く見極められる方法ってありますか？ 循環小数を分数になおすときに、約分を早くできるようにしたいです。

{ (6) 0.351 x=0.351-①とすと ①x1000 1000×=351,351回 3-② 13 ②-① 13 3 79 2(35) 2 3 21 1000x=351,351 -2x=0.351 999%=3510 39 311g x=351117 999333 2.7 39 13 IN37 「があ 仲間 数

この問題の下線のところがよく分かりません… n+1とnの最大公約数かnと1の最大公約数であるという説明が理解できません💦なぜそうなるのですか？同様に(2)も分からないので教えてほしいです！！

449 指針 2数の最大公約数が1であることを示せばよい。 まず、2つの式の関係を a=bg+rの形に表す。 (1) n+1=n ・1+1 よって, n+1とnの最大公約数は, nと1の最 大公約数であるからである したがって, n と n+1は互いに素である。 (2) n2+n+1=(n+1).n+1 よって, n2+n+1とn+1の最大公約数は, n+1と1の最大公約数であるから1である。 したがって, n2+n+1とn+1は互いに素であ る。

ユークリッド互除法で整数x yの組みを一つ求める問題です。どこが間違えているかわかりません

(2)* 43x+35y=1 43=35.1+8 8=43-35-1 35 35=80443 30=35-8-4 8=3.2+2 2=8-3-2 3=2.1+1 13-2-1 11=3-2-1 3-68-3-2)・13(=35.3-8.7 3=35.3-8(4+3) = 38+3 • 2.) 735-3-143-35-11)·7 -3 (1+2)-8 =35:3-43.7 +35-7 = 3.3-818 =(35=804)-3-8 =35.3-8・4・3-8-2 =35610-43-7 x= オニ~13 g=16 y

全くわかりません どなたか教えていただきたいです！

338 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数a,bに対して, a を bで割った商をα余りを とする.つ まり、 a=bq+r が成り立つとする.このとき,以下が成り立つことを示せ. (1) aとbの公約数をd とすると,dはbとrの公約数でもある. brの公約数をd' とすると, d' はaとbの公約数でもある. (2) (3) αともの最大公約数とbrの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となる p336 の (*) を証明してみま しょう. 考え方としては, 「αと6の公約数」と「brの公約数」 が (集合として) 一致することを示そうというものです. それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます. 解答 (1) αと6の公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき d bx 4 (es) bog= bog= (01)bog r=a-bg=dA-dBg=d(A-Bg) dx (整数) なので,rはdの倍数である. (bもdの倍数でもあるので,) dは6とrの公 約数である. (2)との公約数がd' であるから, WAON (ROSS) b=d'B',r=d'R (B', R は整数) とおける.このとき a=bg+r=d'B'g+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) なので, a は d' の倍数である. (bもd' の倍数でもあるので,) d' はαと の公約数である。 (3)(1)(2)より「α と6の公約数」は「bとの公約数」 と(集合として) 一 致する.したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。 おません る 持 る