1番最後の[1][2]から、というところですが、 なぜ(-1)ⁿではなく(-1)ⁿ＋¹なんですか💦

例題 28 重要 に分けて和を求める 00000 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列{an} に対して,Sn=ak とする。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) を ん を用いて表せ。 (2) Sn= (n= 1, 2, 3, ......) と表される。 k=1 次のように頭を2つずつ区切ってみると Sn=(12-2)+(32-4)+(52-62)+...... =b₁ =b₂ 指針 (2) 数列{an}の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。」 =b3 ****** 上のように数列{6} を定めると, bk=a2k-1+αk (kは自然数) である。 よってm を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS2m2=(-1)として求め られる。 k=1 k=1 1 [2]nが奇数、すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sim-1+α2m より S2m12m-a2mであるから, [1] の結果を利用して Szm-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) 2-1+a2x=(-1)2k(2k-1)^+(-1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k [1]=2mmは自然数)のとき m m S2m=(a2k-1+a2k)=(1-4k) =m-4. m= =1であるから Sn -m(m+1)=-2m²-m =-2(2)-=-n(n+1) [2]=2-1(mは自然数) のとき 2m+1. azm=(-1)2 '(2m)'=-4m² であるから S2m-1=S2m-a2m=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 m=- であるから 2 S,=2(n+1)_n+1=1/2(n+1){(n+1)-1} = n(n+1) [1],[2] から Sn=(-1)+1 2 -n(n+1) (*) (-1) =1, (-1)=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m= (a1+a2) +(as+αs) +...... +(a2m-1+a2m) Sm=-2m²-mに 2=1/27 を代入して,n m= の式に直す。 <S2m=S2m-1+a2m を利用する。 S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 451 (*) [1], [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。 一般項がαn=(-1)n(n+2) で与えられる数列{an} に対して, 初項から第n項ま での和 S を求めよ。 1 章 ③種々の数列

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

Sn=12-22+3°-4° + 5° -6° + +(-1)"+1.n² を求めよ。 式を分ける 符号が交互に変わることから, 2項ずつ組にして考える。 思考プロセス Sn = (12−22) + (32-4) + (52-62) +•••• ...... 場合に分ける 最後も組 (1-2)+(3-4) +... + ]²) (nが偶数のとき) ( )+( ] ³) + [ (nが奇数のとき) 最後余る Action》 一般項に (-1)” を含む数列はの偶奇で場合に分けよ (ア)n が偶数のとき, n=2m(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m = (12-2)+(32-4) + ( 52 - 62 ) m +･･･+{(2m-1)-(2m)} m =(2k- k=1 {(2k-1)-(2k)} = Σ(−4k+1) k=1 =-4. 1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより, m= n であるから 1 Sn = n(n+1) (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m+1=S2m+ (2m+1) =-m(2m+1) + (2m+1) = (2m+1)(m+1) n=2m+1より, m = 11/12 (n-1)であるから Sm=n{1/(n-1)+1}=1/12n(n+1) n=1 を代入すると1となり, S=1°=1に一致する。 (ア)(イ)より Sn= すなわち n(n+1) (nは偶数) -n(n+1) (nは奇数) 2 Sn=(-1)"+1.1/21n(n+1) nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 m2m+1)+(2m+1)2 (2m+1){-m+(2m+1)} (2m+1)(m+1) (n-1)+1 12 = {(n-1)+2} -(n+1) このまま答えとしてもよ い。 (-1)n+1 = (-1 (nが偶数) [1 (nが奇数)

この問題の答えを教えてください。

問2 下線部(1)について、日本で明治維新のあった19世紀後半のイギリス、または ドイツの様子として正しいものを、次の(ア)~(オ)の中からすべて選び、記号で答え なさい。 1801~1900 (ア) 飛び杼の技術と、蒸気機関が生み出す動力が合わさり、綿織物の生産性が飛 躍的に向上した。 (イ) 偏在する小国家を統合し、 統一国家となった。 (ウ) エジプトがもつスエズ運河の株式を買い取ったことで、 世界貿易の利便性が 高まった。 ドイツ (エ) 革命を経て君主制が崩壊し、 共和制へ移行した。 これを受け、20歳以上の 男女の普通選挙や労働者の団結権を定める憲法が制定された。 (オ) 自由党と保守党が交互に政権を担当する議会政治が定着した。 また、 選挙法 も改正され、都市の労働者や農業労働者が選挙権を得た。

至急です！(1)(2)のような合成波はどのように求めるんですか🥲

例題 35 定在波(定常波) -103, 104 解説動画 軸上を要素の等しい2つの正弦波 a, b が, 互いに逆向きに進んで重なりあい, 定在波が生じて / いる。 図には, 波 a, 波b が単独で存在したときの, 時刻 t=0s における波 a (実線) と波b (破線) が示して ある。波の速さは2.0cm/sである。 (1) 図の瞬間(t=0s) の合成波の波形をかけ。 (2)定在波の腹の位置xを 0≦x≦4.0 (cm) の範囲ですべて求めよ。 (3)t=0s の後,腹の位置の変位の大きさが最大になる最初の時刻を 求めよ。 2 1 0 -1 -2 ↑y[cm] 指定在波では,まったく振動しない所(節) と大きく振動する所 (腹) が交互に並ぶ。 波a, 波bの波長 i =4.0cm 周期 T= 44.0 V 2.0 -= 2.0s (1)波の重ねあわせによって 図1 (2) 図1の合成波の波形で, 変位の大きさが最大となる 位置が腹の位置。x=1.5cm, 3.5cm a 合成波 a * 12 13 4 |x〔cm〕 (3) t=0s (図1の状態)の後,波 a, 波b が ずつ進 むと、図2のように, 山と山(谷と谷) が重なり,腹の 位置での変位の大きさは最大になる。 入進む時間は = 0.25s 合成波 Tだから1=1/2=280 t= *y[cm] y[cm] 2 1 0 12 2 13 4 x〔cm〕 0 13 4 -1 x[cm] 図1 (t=0) 図2(t=1/23)

問4のコイルの動くむきがどうしてエになるのかがわからないです。解説を読んでも右ねじの法則の使い方が違かったりしてよく分からないです。

0 用している場面 に質問し マイクロホンとスピーカーは同じつくりだときいたのですが、本当ですか。 的に表したものです。 振動板をとりつけたコイルが音に 本当です。 図2は、あるマイクロホンのしくみを模式 よって振動します。 ① 振動で、固定された磁石によるコ イルをつらぬく磁界が変化すると,その変化にともなっ してコイルに電圧が生じ, 交流電流が流れます。 このよう に,振動が電気信号に変換されるのがマイクロホンです。 図3は、 あるスピーカーのしくみを模式的に表したも のです。 ② 図3のスピーカーは、図2のマイクロホンの 逆のしくみで音を出します。 このスピーカーのしくみを 考えてみましょう。 振動板をとりつけた 音 コイル (可動) 振動板をとりつけた コイル (可動) W 交流電流 電流の向き A X 振動板 (四 (可動) 電流の向き B 磁石 NS 磁石(固定) 図2 振動板 (可動) 図3 第3 下線部①について コイルをつらぬく磁界が変化することによって生じる電流を何という か、その名称を書きなさい。 4 次は、下線部 ②について、図3のスピーカーがどのようなしくみになっていることで音が 生じるのかを説明したものです。 I II にあてはまる, 図3で示されたWZの向きの 組み合わせとして正しいものを,下のア~エの中から一つ選び、その記号を書きなさい。 また、 Ⅲにあてはまることばを、交互,磁界という語を使って書きなさい。(5点) 職 電流がコイルに流れることでコイルが電磁石となる。 Aの向きに電流が流れると振動板 をとりつけたコイルは I の向きに動く。 同様にBの向きに電流が流れると振動板 をとりつけたコイルは II の向きに動く。 先生のマイクロホンの説明から考えると、 図3のスピーカーのしくみは III ことで振動板が振動し,音が生じるようになっているとわかる。 I･･･WⅡ･･･X イⅠ･･･X Ⅱ･･･W I...Y Ⅱ...Z I I･･･ZI･･･Y

⑶の問題なのですが3回以上と記載されているのに3回連続で白球を出した時の確率と同じ答えになっています。3回以上続けて出すと言うことは3回連続と4回連続で出す時を足した確率ではないのですか？教えて欲しいです🙇計算がぐちゃぐちゃなので、申し訳ないです。答えは21イ22イ23ウ2... 続きを読む

5.4 個の白玉と3個の赤玉が入っている袋から,玉を1個ずつ取り出して色を確認 していく。ただし, 取り出した玉は袋に戻さないものとする。 [解答番号 21~25〕 (1) 白玉と赤玉を交互に7個の玉をすべて取り出す確率は 21 である。 (2) 1回目から4回連続で白玉を取り出す確率は 22 である。 (3)1回目から3回以上続けて白玉を取り出す確率は 23 である。 (4) 4回目に2個目の白玉を取り出す確率は 24 である。 (5) 4回目に白玉を取り出したとき, それが2個目の白玉である確率は 25 で ある。 21 ア. イ. 210 35 4-364-3560635 I. ウウウウ 2-3562-364-3569-351-4 35 ウ. 1-361-36 335 336 3/20 22 ア. イ. 210 35 1 23 ア. イ. 210 3 24 ア. イ. 70 25 25 3 ア イ. 40 H. 4-7 H H 20

増減表って普通＋とー交互に来るものだと思っていたのですがこの表を見て困惑しています💦 どうして＋が続いたりーが続いていたりするのでしょうか？

皆 ようになる。 (4) y'=4x3+6x2=2x2(2x+3) y'=0 とすると x = 0, 3-2 よって, yの増減表は次のようになる。 x - 3 2 0 y' - 0 + 0 + 極小 y 11 1 16 ゆえに,yはx=- 3 11 で極小値 - をとる。 16 また, グラフは図のようになる。 3|2 1 10 11 16

お願いします！ 中学理科、電磁誘導の問題です。丸をつけた4番の問題の答えが「エ」になるのですが、その理由がわかりません。（私は「ア」だと思っていました。）どなたか説明してくださると嬉しいです！

4 モーターについて調べるために, 次の実験(1),(2),(3)を順に行った。 (1) 図1のように、エナメル線を巻いてコイルをつくり,両端部分はまっすぐ伸ばして、 P P側のエナメルは完全に,Q側のエナメルは半分だけをはがした。このコイルをクリップ 極を上にして磁石を置きモーターを製作した。これを図2のよ でつくった軸受けにのせて、なめらかに回転することを確認してから、コイルの下に N うな回路につないで電流を流した。 回路の AB間には,電流の 向きを調べるため LED(発光ダイオード) を接続して,この部 分を電流がAからBの向きに流れるときに赤 色が, BからAの向きに流れるときに青色が 点灯するようにした。 また, コイルが回転する ようすを調べたところ, 10回転するのにちょ うど4秒かかっていた。 クリップ でつくっ た軸受け エナメルを 半分はがす エナメルを 完全にはがす 図 1 スイッチ 電池 B 青色 LED N極 A 赤色 (2) コイルの下にあった磁石を, 図3や図4のよ うに位置や向きを変え,それぞれの場合につい てコイルが回転する向きを調べた。 LED 磁石 下面はS極 回転の向き 図2 N極 Q (3) コイルのQ側に半分残していたエナメルを 全部はがしてからコイルを固定した。 図5のよ うにコイルのすぐ近くで棒磁石を 回転させ,そのときコイルを流れ る電流のようすをオシロスコープ で調べた。 図6は,このときのコ イルと棒磁石の位置関係を模式的 に表したものである。 01 S極 P Q- 図3 図 4 Cl 回転軸 オシロスコープ P 回転軸 8880 ooo 棒磁石 図5 コイル 棒磁石 図6 このことについて, 次の1,2,3,4の問いに答えなさい。 1 実験(1)において、二つの LED のようすを説明する文として,最も適切なものはどれか。 ア 赤色のみ点滅し, 青色は点灯しない。 ウ 赤色と青色が同時に点滅する。 イ 赤色は点灯せず, 青色のみ点滅する。 エ 赤色と青色が交互に点滅する。 2 実験(1)において, 1分間あたりのコイルの回転数を求めよ。 3 実験(2) で,図3や図4のように磁石を置いたとき, コイルが回転する向きは,実験(1)のとき に対してそれぞれどうなるか。 「同じ」 または 「逆」のどちらかの語で答えなさい。 4 実験(3)において,図6のように棒磁石がコイルの近くをくり返し通り過ぎていく。オシロス コープで観察される波形のようすを示す模式図として,最も適切なものはどれか。 電 0 Bit ア 時間・ + 電 0 流 +1 電 0 流 時間→ イ + 電 0 流 時間 ウ エ 時間→

この問題の(3)がよく理解できません。詳しく解説して欲しいです。お願いしますm(_ _)m

0 の位置 の位置 x〔m〕 が経過 形 基本例題 32 定在波(定常波) 153,154 解説動画 x軸上を要素の等しい2つの正弦波 a, b が,互いに逆向きに進んで重 なりあい、定在波が生じている。 図には, 波 a, 波 b が単独で存在したときの,時刻 t=0s における波a (実線)と波b (破線) が示してある。波の速さは2.0cm/sである。 (1) 図の瞬間(t=0s) の合成波の波形をかけ。 (2) 定在波の腹の位置x を 0≦x≦4.0(cm) ↑y[cm] a の範囲ですべて求めよ。 0 12 13 4 x[cm] (3) t=0s の後,腹の位置の変位の大きさが 最大になる最初の時刻を求めよ。 -1 -2 指針 定在波では,まったく振動しない所(節)と大きく振動する所 (腹)が交互に並ぶ。 解答 波波bの波長 入=4.0cm 周期 T=_4.0 =2.0S V 2.0 (1) 波の重ねあわせによって 図1 Ay[cm] 2 1 0 a 合成波 4 |x〔cm〕 x〔m〕 波形を示す (2) 図1の合成波の波形で、変位の大きさが最大 となる位置が腹の位置。 -1 -2 図1(t=0) ↑y[cm] 合成波 6.0 t[s] 振動を示す x=1.5cm, 3.5cm 8 (3) t=0s (図1の状態)の後,波 a,波bが 1/3 ずつ進むと、図2のように, 山と山(谷と谷) が重なり,腹の位置での変位の大きさは最大 になる。 進む時間はTだから 1=1/21=20-1 -= 0.25s 8 2 11 O 13 4 x[cm] -1 -2 図2(t=1/27)

数Aの問題です！ (3)で丸がついているところは なぜ 3 ではなく 2 なのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

第1章 場合の数 203 PR ②18 3人の男子:松男,竹男,梅男と,3人の女子: 雪美, 月美, 花美の計6人全員が手をつないで 輪を作る。このとき,次のような輪の作り方は何通りあるか。 (1) 松男と雪美が手をつなぐ。 (2) 男女が交互に手をつなぐ。 (3)男子,女子ともに3人続けて手をつなぐ。 ( (1) 松男と雪美をまとめて1組と考えると,この1組と残り4 人が輪を作る方法は (5-1)! 通り 松男と雪美の並び方は 2!通り ← 1組と残り4人のうち, 1組または1人を固定し て1列に並べる。 1章 PR よって, 求める輪の作り方は (5-1)!×2!=48 (通り) (2) 男子3人が輪を作る方法は (3-1)! 通り会(2) 男子3人の間の3か所に女子3人を並べる方法は よって, 求める輪の作り方は (3-1)!×3!=12 (通り) 男 3! 通り 女 女 男 男 (3) (3)男子3人, 女子3人をそれぞれひとまとめにして輪を作る 方法は (2-1)!通り 男子3人, 女子3人の並び方はそれぞれ 3! 通り よって, 求める輪の作り方は (2-1)! ×3!×3!=36 (通り) 男 OS