117.1 なぜ整数全体を3k,3k+1,3k+2に分けて考えよう と思うのですか？ また、文頭ですが「全ての整数n」でなくて「全ての整数」と書いても良いですか？

このとき, 事項 1,3 は, (2) 2着目 に等しい 計算は不可能。 から始める りの性質を た余りは であるから、 余りは った余り1 7で割っ を7で 余りは 4 た余りは 伺った余り たりは 5 に余りは た余り りは 4 このと 基本 例題 117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 ((1) + ²は3の倍数である。 mk, mk+1, mk+2, > すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 ( k は整数) (2) n²+n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 [②2] , mk+(m-1) mで割った余りが 0, 1,2m-1 CHART 整数の分類 練習 そして、このmの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である」=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を, 3k, 3k+1,3k+2に分けて考える。 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき n+2n²=9k²(9k²+2) (2)5で割った余りを考えるから,整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1のときn+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) 余りで分類 mで割った余りは 0 1 2 ....., m-1 →mk, mk+1, mk+2, *****, mk+(m-1) 15 =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のときx+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)² (3k²+4k+2) I (2) すべての整数nは,5k, 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4 よって、+2²は3の倍数である。 (は整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5kのとき [2] n=5k+1のとき [3] n=5k+2のとき [4] [(1) 共立薬大, (2) 学習院大] n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 n²+n+1=5(5k² +5k+1)+2 n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 n=5k+3のとき [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k² +9k+4)+1 13 23 1 であり, n²+n+1は5で割り切れない。 それぞれの場合について,n²+n+1を5で割った余りは, 重要 119,120 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の倍数である。 が3になることはない。 ********* 3k-1, 3k,3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き NO n+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)'{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k±1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 |Vs (11-37]N- 検討 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は、剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都大〕 ( p.491 EX82 487 4章 18 整数の割り算と商および余り

オリスタ 76(1) マーカー部分になぜn³をかけるんですか？∑の前に1/n²が来てマーカー部分にはnをかけるんじゃないんですか？

76 (1) 極限値 lim n→∞ (2) 極限値 lim n→∞ (n+1)²+(n+2)²+...+(2n)² 12 +22+......+n² 1 √/n² (√n+1-³√n) を求めよ。 (3) aが正の実数のとき,lim (1+α²) Jun を求めよ。 n→∞ を求めよ。 [03 福岡大] [15 東京電機大〕 [12 京都大〕

数Aの場合の数と確率の問題です。 この問題の解き方が分からないため解説をお願いします。

337 さいころをn個同時に投げるとき, 出た目の数の和がn+2になる確率 [類 京都大 ] を求めよ。 ただし, n≧2 とする。 18

120. なぜnが5以上の素数の時にnを3k+1と3k+2のいずれかで表すのですか？？

490 00000 重要 例題120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) n は自然数とする。n,n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 〔早稲田大, 東京女子大] 基本 117 あることを示せ。 n+2 4 (5 7 9 13 15 指針▷nが素数でない場合は条件を満たさない。 n, n+2, n+4の中にnが含まれている。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ n (2) 3 (5) 7 11 13 ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ が5以上の素数のときは, n+4 6 7:9 11 15 17 3の倍数 ○:素数 n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n +2, n +4のどちらかが 素数にならないことを示す、という方針で進める｡ CHART 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験) 規則性の発見 解答 nが素数でない場合は,明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で, 条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1,3k+2は自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数にならず、 条件を満たさない。 (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から、条件を満たすのはn=3の場合だけである。 練習 ⑩ 120 4 → 3数のうち, nが素数でな い。 <n+4(=6) も素数でない。 <n=3k (n≧5) は素数にな らないから、この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 (素数) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 検討 双子素数と三つ子素数 は自然数とする。 n, n+2がともに素数であるとき,これを双子素数という。また, (n, n+2, n+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数 という。 なお, 上の例題から, n, n +2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これを三つ子 年), そのことは証明されていない。 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 ²+2がともに素数になるような自然数nの値を求めよ。 lette [ 類 京都大〕 +

カッコに入る言葉を教えてください お願いします

El 5 ふじむら 10 かさがけ 小笠懸(『勇三郎絵巻』, 東京国立博物館蔵) 笠懸, 笑迫物、流馬は騎射当物 といわれ、鎌倉時代の武士のたしなみであった。 犬追物は、 騎馬で犬を追いなが ら矢を射るもので、 笠懸は笠を的にして騎射を競った。 流鏑馬は神事など儀式の 際に行われ、的を笠懸よりも近くに立てた。 ●本領安堵 ●新恩給与形をとる 朝廷の官職への推挙 将軍と御家人 しゅじゅう けらい かまくらどの とによって、彼らと主従関係を結んで家来とした。 将軍 (鎌倉殿) の家 頼朝は、武士の所領支配を保証したり(本領安堵), せんこう しんおんきゅうよ 戦功に応じて所領をあたえたりする (新恩給与) こ ご け にん ご おん いくさ 来を特に御家人とよび, 御家人は将軍の御恩に報いるために,戦があ 5 れば戦場におもむき命がけで戦った。 ほうこう ばんやく 平時での御家人の奉公は番役で, それぞれ一定の期間、朝廷の警護 おおばんやく いえの にあたる京都大番役と幕府を警護する鎌倉番役があった。 御家人は家 ろうとう 子や郎党らの従者をひきい, 何年か (不定期)に一度京都や鎌倉に滞在 武士の生活 ●軍役 じべん かこく した。 これらの費用はすべて自弁で、 経済的にも過酷なつとめだった。 きんみつ 御恩と奉公からなる 「将軍 御家人」 の緊密な主従関係は,それまで の貴族社会にはみられなかった。 所領でつながる主従関係を基礎とし た,このような社会の制度を封建制度といい, 鎌倉幕府は封建制度に ほうけん 封建的主従関係 御家人 京都大番役 ●番役動仕鎌倉番役 もとづく初めての政権だった。 とうごく やしき 東国の武士は, 交通に便利な小高い場所に屋敷 ・関東御公事 内幕府・寺社 などの修造 不将軍と御家人の関係 しょじゅう 所従とよばれる農民を使って農業を行い, 所領の経営につとめた。 やかた (館)をかまえた。 館は板葺きの簡素な建物を中心 からぼり るい としたもので, 空堀や土塁に柵をめぐらすなど,敵を防ぐための備え かさがけ いぬおうもの があった。 どの館にも、笠懸, 流鏑馬, 犬追物の練習のため、広い馬 ➡p.65 げ にん 場があった。 武士は、ふだんは家子や郎党とともに領地に住み、下人, 補住の けつえん そう 鎌倉時代の武士は, 一族が血縁によって団結し,一族の長である惣 うじがみ 領を中心に、 武士団を組織していた。惣領は、氏神や祖先をまつり, 合戦への参加 人の しょし とうそつ ぐんやく 一族の武士 (庶子) を統率して軍役や番役をつとめた。また、祖先伝来 の本領は惣領が相続するが、 新しく開発した所領は、庶子に分割相続 異国警固番役 しんじ 流鏑馬 現在でも神事とし て各地で行われている。 ・鎌倉幕府が「封建制度 にもとづく初めての政権」 といわれるのはなぜだろうか。

2-5までの問題を教えて頂きたいです。問題量が多く申し訳ありません🙇‍♀️

35 着目物体の選び方 ② 次の文を読んで . | に適した式をそれぞれ記せ。 質量がMの台車1とM2の台車2がある。 台車1は水平な床の上に置かれてなめらかに 動き、その水平な上面ABの上に質量mの 箱がのっている。 箱とAB面の間には摩擦力 (静止摩擦係数μ)がはたらく。 箱と台車2は, 図に示されたように,なめらかに回転する滑 車Eを通じて一定の長さの糸で連結されてい る。 台車2は,台車1の鉛直な壁面BCに接してなめらかに動く。 滑車と糸の質量は無 視してよいものとする。 台車1の鉛直な壁面 AD を押す水平方向の一定な力をFとし, 重力加速度の大きさ する 一定な力 F A D 箱 TTL 台車1 M₁ B E M2 台車2 を C S (1) 最初に F=0 で, 台車 1, 台車 2. 箱がともに静止した状態を考える。 このとき箱に はたらいている力は、鉛直方向の重力と, AB面に垂直な方向の抗力(イ)糸の張 力, AB面に沿った左向きの摩擦力 (ロ) である。 また. 箱が滑りださないための 条件式は, で与えられる。 (2)次に力FをAD面にはたらかせて, 台車1 を一定の加速度で走らせたところ, 台 車2と箱はともに, 台車1に対して静止した状態を保ち続けた。 このときの台車1の 加速度は である。 また, 箱にはたらいている力は,重力と、張力 T= (ホ). 垂直抗力 R, 摩擦力 S= () である。 ここで摩擦力Sは, 左向きを正とする。 一方, 台車1と台車2の間には, 水平方向のカナ= (ト) がはたらいている。 (3) 設問(2)において, 台車1の水平方向の加速度α と, 台車1が床から受ける鉛直方向 の抗力Hとを質量M, および種々の力 F. T. R. S.fを用いて表すと, a= H=(ﾘ) となる。 (4) 設問(2)の運動は.力Fがある値 (ヌ) 以下の場合に可能であるが,この値をこえる 場合には、箱は AB面上に静止することができず, AB面上をすべる。 (5) 箱とAB面上の間に摩擦がない場合でも,適当な大きさの力F=ル |をはたらか せると,設問 (2)と同様の運動 (すなわち, 台車2と箱がともに台車1に対して静止し た状態を保つ運動) が可能である。 〈京都大〉 第1編 力学

写真の解き方を教えてください

11. n3-7n+9 が素数となるような整数をすべて求めよ。 18 京都大 n=-3, 1,2

緑のマーカー(薄くてごめんなさい)のところで、どのようにしたらこのようになるのか教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

Lanx 入して [京都大 32°ー 用して したがって =√6+√3+√2+2 また tan --√2-√3-√5 =2 EX ∠A が直角で, 斜辺BCの長さが1である直角三角形ABC に内接する円の半径をrとする ④97 Icos20tan 0 (1) ∠C=20 とするとき,r= 1+tan 0 (2) を一定に保ったまま0を変化させる。 tan0=tとおき, r 1+cos 20 その最大値を求めよ。 π 24 (1) △ABCの内心をⅠとし, 円 I と辺ACとの接点をDとする。 ∠C=20であるから ∠ICD=0 よって AC=AD+DC=ID+ (2) tan0=tのと よって, (1) から AC=lcos 20 0 = x(1+tano)=(tan0+1) tan0+1=0であるから r= ID tan 0 cos 20= であることを示せ。 1-t² 1+t2 THASHDO >>== ゆえに Icos 20= Icos20tan 0 1+tan0 r(tan 0+1) tan の関数として表し, [立命館大] 0 0 ←cos 20= B D A 1-tan²0 1+tan²0

①はどうやって出したのでしょうか？

108. 関数 fn(x) (n=1, 2,3,...) は, fi(x)=4x²+1, ƒn(x) = ¹ {3x² tfn-1' (t) +3fn-1(t)}dt (n=2, 3, 4, ...) で、帰納的に定義されている. このf(x) を求めよ. 833 .011 (京都大)

(4)が解説を読んでもよく分からないので教えて頂きたいです💦

[ 12 同志社大] 225. 〈異性体の数> 異性体に関する次の問いに答えよ。 (1) CaHgCl2zのジクロロアルカンには構造異性体が何種類存在するか。 ただし, 立体異 性体は含めないものとする。 (2) CsHg の環式化合物Xに臭素 Br2 を付加すると,不斉炭素原子をもたない化合物Yが 生成する。 Yの構造式を書け。 [09 東京薬大〕 (3) C6H12O2 である二価アルコールで,不斉炭素原子を2つもつものは何種類存在する か。ただし,立体異性体は区別しなくてよい。 [09 横浜市大 〕 (4) キシリトールはHOCH2CH (OH)CH (OH)CH(OH)CH 2 OH の示性式をもつ五価アル