矢印の1がどこからきているかわかりますか？

386 第7章確 (3) *** N216 余事象の確率(2)湿(12) ** 1から10までの数字を書いた10枚のカードから同時に3枚を取り出す 1 カードの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ。 カードの数字の積が4の倍数になる確率を求めよを地 カードの数字の積が12の倍数になる確率を求めよ. (3) 考え方 (1) 解答 3枚同時! なので 13. 際, 余事象の確率の考えを使った方が場合分けが楽である. (2) も同様. ⑥, ⑨ のカードから少なくとも1枚を含んで3枚を選ぶ確率を求める、その (3) (1)と(2) があわせて起こる場合について考える。 (1) 「3の倍数のカードを少なくとも1枚を含んで3枚を 「選ぶ」という事象をAとすると, A の余事象Aは「3 の倍数以外のカード7枚から3枚を選ぶ｣ことで, 7 P(A) = 7C3 — 7·6·5 - 10.9.8 10 C3 3･2･1 3･2･1 24 GEOR この1は CO(PX よって、求める確率は, 余事象の確率 24) 001 10₂X60 (2) 「3枚のカードの数字の積が4の倍数になる」という事象をBとすると､B P(A)=1-P(A)=1-- CARLOHICORDI 7 17 8 3 24 の余事象B は 「奇数のカード5枚から3枚を選ぶ」 または 「奇数のカード5 枚から2枚を選び,かつ, 2,⑥6, 10から1枚を選ぶ｣ことで、 5.4 + -×3÷ 3.2.1 2.1 元樹 P= P(B) = 5C3+5C2×3C15･4･3.10･9･8 10 C3 10 C3 3.2.1 $993007 1 1_1 + 12 4 3 E. (POES 1-DX よって、求める確率は、P(B)=1-P(B)=1-13-22 (8)+((1+3C2×2Cı=7(通り) つまり, P(A∩B)= (3) 「3枚のカードの数字の積が12の倍数になる」 とい う事象をCとすると, CANB より どこから? P(C)=P(A∩B)=P(A)+P(B)-P (AUB) ここで、 P(AUB)=1-P (AUB) =1-P(A∩B) よって, P(C)=P(A)+P(B)-(1-P(A∩B)) ..…① 事象ANBは「3の倍数でなく,かつ, 4の倍数でない」、つまり, 1,5 77を選ぶ」または｢1, 5,77から2枚を選び, 2, 10 から1枚を選ぶ」こ とであるから, K 77 120 10C3 OR P(A)=1/72P(B)=1/3P(A∩B)= 7 120 24 INZE 30 10.9.8 3.2.1 ANB を代入してられてい P(C)=27+3-(1-2)-13 OCORR A B pogo: 319 Last

白チャートの確率の問題です。 解説を見ても分からなかったので詳しく教えてほしいです。 あと、アでなぜCを使って求めることができるのでしょうか？ よろしくお願いします。

EXER 凸十角形を考える。 この十角形の頂点から3個の頂点を選んで作られる三角形の個数は ④33 である。このうち,もとの十角形の辺を辺としてもつ三角形の個数は そ れらが1個以上の頂点を共有する確率はである。 また, 3個の頂点を選んで作られ [HINT] 個の三角形からでたらめに相異なる2個をとったとき,どちらの三角形ももとの十角 である。 形の辺を辺としてもたない確率は (ウ) 2個の三角形を X,Yとすると, 三角形Xの3つの頂点は十角形の10個の頂点から 3個を取り, 三角形Yの3つの頂点は残りの7個から3個を取ってから, XとYの区別 をなくすと考える。 (ア) 十角形のどの3個の頂点も一直線上にはないから, 3個の頂 点を選ぶと1つの三角形が決まる。 よって, 求める三角形の個数は 10-9-8 10C3= =120 8 3･2･1 (イ)[1] 三角形の1辺だけを十角形の辺と共有するとき 残りの1個の頂点は、共有する辺の両端および両隣以外の頂 点から選べばよい。 共有する 1辺の選び方は 10通り そのどの場合に対しても、残りの1個の頂点のとり方は 10-4=6(通り) よって 10×6=60 (通り) [2] 三角形の2辺だけを十角形の辺と共有するとき 10通り したがって、求める三角形の個数は 60+10=70 (ウ)「1個以上の頂点を共有する」という事象は,「1個も頂点を 共有しない」という事象Aの余事象 A である。 (ア)の120個の三角形から2個をとるとり方は 202 通り 10個の頂点から3個を選んで1つの三角形を作り,残りの7 個の頂点から3個を選んでもう1つの三角形を作ると,2つの 三角形は, 1個も頂点を共有しない。 2つの三角形の区別はないから,1個も頂点を共有しないとり 方は 10 C3×7C3_120×35 2! 2 よって 求める確率は =2100(通り) [1] A B 50.49 35 120･119 204 C E F 上の場合、頂点の候補は E~J(A~D以外)。 積の法則 [2] 2100 12 P(A)=1-P(A)=1-- 120 C2 17 (エ)(ア) の 120 個の三角形のうち, 十角形の辺と共有しない三角 形は、(イ)から 120-70=50個) 50 C2 よって, 求める確率は 120 C2 G 十角形の頂点の数に等しい。 ○個の組の区別をな くす→r! で割る 余事象の確率 (Aでない)=(全体) - ( 4 である)

白チャートの確率の問題を解説していただきたいです！ よろしくお願いします！

(2) 赤玉が3個、白玉が2個ある。この5つの玉を3つの箱A,B,Cに 分配する。ただし, 空の箱があってもよいものとする。このとき, 少な くとも1つの箱に同じ色の玉が2個以上入る確率を求めよ。 [立教大]

白チャートの確率の問題で(2)が分かりません！ 詳しく解説していただきたいです！

322 余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用) 基礎例題 33 9枚のカードがあり, そのおのおのには I, I, D, A, I, G, A, K, Uと (1) これら9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べるとき, Ⅰのカードが3 いう文字が1つずつ書かれている。率を (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, 書かれ 枚続いて並ぶことがない確率を求めよ。 au てある文字がすべて異なる確率を求めよ。 CHARL & GUIDE 余事象の利用 (1) 〜でない。少なくとも〜 すべて~には余事象の近道あり (1) Iのカードが3枚続いて並ぶ場合 (2) 同じ文字がある場合をまず考える。 基礎例題 32 ■解答 08=axa (1) 9枚のカードの並べ方は 9! 通り 「Iのカードが3枚続いて並ぶ」という事象をAとする。 3枚のIのカードをひとまとめにして,1枚のカードと考える と,これと残りの6枚の合計7枚の並べ方は 7! 通り そのどの場合に対しても、ひとまとめにした3枚のⅠのカード の並べ方は 3! 通り よって,求める確率は P(A)=1- (2) 9枚のカードから3枚取る組合せは 「同じ文字がある」という事象をAとする。 [1] I が3枚ある場合 Ca=1 (通り) [2] I が2枚だけある場合 C×C = 18 (通り) 出しま [3] Aが2枚ある場合 2C2X,C=7 (通り) よって,同じ文字がある場合の数は1+18+7=26 (通り) 26 29 HORNS Tabelas 7!×3! 9! したがって, 求める確率は P(A)=1- 3･2･1 11 9.8 12 C3 = 84 (通り) -=1-- POTRE 84 420 42 同じ文字のカードでも区 別して考える。 7! 通り 100 3! 通り ←余事象の確率 残り6枚 同じ文字のカードでも区 別して考える。 [1] 3枚のIから3枚 [2] 3 枚のⅠ から2枚, 以外の6枚から1枚 [3] 2枚のAから2枚, A以外の7枚から1枚 をそれぞれ取る。 ←余事象の確率

EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

(2)の2つ目の問題ですが、回答の考え方も納得できるのですが、3枚目のように考えると答えが変わってしまう理由が分かりません。教えて頂きたいです💦

BO CO O (4)'-/ 16 次に、1回の試行でAが1点を得る確率が1/4 であるから、1回の試行で Aが0点である確率は 3 1-1-2/20 4 3回の試行でAが勝者となるのは、1回目 2回目でAが0点の場合と1 点の場合が1回ずつ起こり、3回目でAが1点を得る場合である。このと きの確率は ( ₂ C₁ × ³² × 1 ) × 1/2 = 3³3/20 P(A)=1-P(A) 2回目 2回目まででBの得点は( は1点であるから、 2回目 が勝ち､試行が終了するこ 反復試行の確率 A 1回の試行で事象Aの 率をとする。この試行 り返すとき,事象Aが 回起こる確率は 1863 18ts A5 nCrp' (1-p)"-r (順に) 余事象の確率 事象Aの余事象 A の起こ は 3 16 32

(3)解き方を教えてください！

** (1)(2) (3) *** 例題216 余事象の確率(2)() 1から10までの数字を書いた10枚のカードから同時に3枚を取り出す。 (1) カードの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ。出 と正 (2) カードの数字の積が4の倍数になる確率を求めよ (3) カードの数字の積が12の倍数になる確率を求めよ。 Che 例 AN

(2)についてです。答えは以下の通りです。x=1のときで、解説だと余事象を利用して求めており、内容は理解したのですが、余事象を利用せず考えたいのですが、答えが1/2ではなく1/3になってしまいます。何が間違っているのでしょうか。教えていただきたいです。

ARBOOT 2001 5 1個のさいころを投げて、出た目の数が1または2であれば硬貨を1枚投げ, 出た目の 数が3,4,5,6 のいずれかであれば硬貨を同時に2枚投げる試行を行う。この試行を繰り 返し行ったとき、 表が出た硬貨の合計枚数をXとする。 UTR140 (1) この試行を1回行ったとき, X = 2 となる確率を求めよ。 6. (2) この試行を1回行ったときX=0, X=1 となる確率をそれぞれ求めよ。 1 (3) この試行を2回行ったとき X2 となる確率を求めよ。 また, この試行を3回行っ たとき, 3回目の試行で初めて X≧3 となる確率を求めよ。 (配点20) CEO

この計算式の解き方がわかりません。教えてください🙇‍♀️

2 (通り) 1- - 3(2"-2)_3"-1-2"+2 3n 3n-1 05 余事象の確率

一番下がよくわかりません

1 次の文章は,確率についてまとめたものである。 や式を答えなさい。 ● にあてはまる数 ・実験や観察を行うとき, 起こる場合が全部でn通りあり, そのどれ が起こることも同様に確からしいとする。 そのうち,ことがらAの 起こる場合が α通りであるとき, Aの起こる確率は, ア である。 かならず起こることがらの確率は,イである。 ことがらAの起こる確率がpのとき, Aの起こらない確率は, p を使って, ウ と表される。