(3)の問題で、解説の最後の=R+(μ'dcosθ)まではたどり着いたのですが最後dを代入してからどのようにしたら答えになるのかが分かりません。

187.仕事と運動エネルギー ●質量2.0kg の物体が, なめらかな水平面のx軸上の原点Oを速さ 3.0m/s で通過 した瞬間から, 速度の方向を含む鉛直面内で一定の角日だ F(N) F Oト 10m け上向きに力F[N] を加えた。カFの大きさは移動ととも に右のグラフのように変化する。また, cos0=0.80 とす 8.0 る。 2.0 (1) カFが物体にした仕事Wは何Jか。 (2) 物体が x=D10m の点を通過する瞬間の速さひは何m/s 10 x [m) 100 か。 こ 代 108.保存力以外の力の仕事 ● 半径尺の円 弧状のなめらかな曲面ABがある。円弧の上 端Aと円弧の中心0の高さは等しく, 円弧の最 下点Bと0を通る線は鉛直である。その右側に HT はなめらかな水平面 BC と傾角0のあらい斜面 CD がある。いま, 円弧の上端Aから質 量mの小物体を静かにはなしたら,円弧にそってすべり降り,さらに斜面 CD にそって のほり始めたが,点Cからある距離を進んだ点Xで速度がいったん0になった。その直 後に逆もどりをして, 円弧面のある高さの点Yに達したところで再び速度が0になった。 小物体と斜面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。 (1)小物体が最初に円弧の最下点Bを通過するときの速さかはいくらか。 (2) CX 間の距離dはいくらか。 (3) 小物体が逆もどりをして円弧面をのぼったときの最高点Yの高さHは,点Bを基準 にしていくらか。 R A X D B メ 末 ( 大のびの (東京電機大 改] > 105 ヒント 107. カFの分力 Fcos0のみが仕事をする。(F-x 図の面積)×cos0 が, Fのした仕事となる。 108.動摩擦力は, 斜面の上り, 下りともに物体に対して負の仕事をする。

物理基礎　高1 途中式を教えてください

図のように小球が点Aから静かに出発し, なめら かな曲面上をA→B→Cとすべるとする。 このとき 小球が点Bと点Cを通過するときの速さ DB(m/s), 9. AQ 2.50 m |2.10- Uc[m/s) を求めよ。重力加速度の大きさを9.8m/s? とする。 解 B=7.0 m/s, vc=2.8m/s B ヒント 小球が面から受ける垂直抗力は仕事をしないので, 力学的エネルギー保存則 成りたつ。小球の質量をm [kg] とおいて式を立てる。

力学 39問3 解答のようにcosのこと考えないで、最高点のことのみ考えたんですが大丈夫でしょうか？？ 自分の解いたあと汚くて申し訳ないです。

車動 53 き, Aが図1の点Qに来た瞬間に糸を の後どのような運動をするか。 0のまわりを回りながら, 0から遠ざかっていく。 0 0Qの向きに進んでいく。 2 Qにおける円の接線に沿って進んでいく。 の0のまわりを回りながら, 0に近づいていく。 ★*39 【8分·12点】 12/3) 長さしの糸の端に質量 mの小球をつけ, もう 一方の端0を中心にして鉛直面内で円運動させる。 この小球を最下点Aで, 水平方向に速さ 0で 投げ出す。 最下点Aからの回転角を0として, 0=等の点をB, 0=πの点をCとする。 小球が 0 B C点を越えて円運動を続ける場合について考え る。ただし, 重力加速度の大きさを g, 小球の速 さをむ, 糸の張力の大きさを Tとする。 も大のる B点における小球の速さ vg はいくらか。 2 V-ge T mg A o 問1 0-2gl Vo- 0 V20-2gl 問2 C点における糸の張力の大きさ Tcをm, g, v0, しを用いて表せ。 2 Vo 2 Vo m e m+4mg 2 00-5mg 0 m e Vo 2 m 2-4mg 3 2 V0 m -+5mg e 問3 小球が C点を越えて, 円運動を続けるようなかはいくら以上か。 2g 5gl 3,gl 0 gl 2 2gl

(2)でB地点の力学的エネルギーは運動エネルギーだけの力ということですか？弾性力による位置エネルギーは働いていないのですか？ よろしくお願いします🙏

M+m 基本例題 24 保存力以外の力の仕事 ト105 点Aを境に左側がなめらかで右側があ らい水平面がある。点Aより左側のなめ らかな水平面上で,ばね定数 100N/m の ばねの一端を固定し,他端に質量 1.0kg の物体を置く。ばねを 0.70mだけ縮めて手をはなすと, 物体はばねが自然の長さ になった位置でばねから離れた。重力加速度の大きさを9.8m/s°とする。 (1)物体がばねから離れるときの速さひは何 m/s か。 物体はばねから離れた後右に進み,点Aを通過して点Bで停止した。 (2) 物体とあらい面との間の動摩擦係数が0.50 のとき, AB間の距離Zは何mか。 -0.70m- Poo00 B 一自然の長さ一 あらい水平面 指針(1) 弾性力(保存力)による運動では力学的エネルギーは保存される。 (2) 力学的エネルギーの変化=D動摩擦力がした仕事(W=-Fx) 解答(1) 最初に物体のもつ弾性力カによる位置エ ゆえに ひ=V100×0.70°=7.0m/s (2)動摩擦力が物体にした仕事は W=-0.50×1.0×9.8×7=-4.9Z[J] 物体の力学的エネルギーの変化=Dw より ネルギーは ひ=+×100×0.70°J ばねから離れた後に物体のもつ運動エ 1 ネルギーは K=→×1.0× 2 ぴ] ラ×1.0×0°--×1.0×7.0°=-4.9z 力学的エネルギー保存則より ゆえに 1=。 2×4.9 7.0° -=5.0m 0+-×100×0.70°= × 2

【力学的エネルギー】 左図の値を使って右図のHの値を求めるまでの 途中式を教えて欲しいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m

のここがポイント 108 なめらかな曲面上の運動では,小物体の力学的エネルギーは保存される。あらい斜面上の運動では, 重力(保存力)のほか動摩擦力(保存力以外の力)がはたらき,動摩擦力は小物体に負の仕事をするので、 その仕事の分だけ力学的エネルギーは変化する。 点Bを通る水平面を重力による位置エネルギーの基準水平面にとる。 (1)点Aと点Bにおいて,力学的エネルギー保存則より 1 0+mgR=;mパ+0 -mv+0 2 よって リ=V2gR N (2) 斜面 CD上で小物体にはたらく動摩擦 カの大きさを F', 垂直抗力の大きさを Nとする(図a)。斜面に垂直な方向の 力のつりあいより N=mgcos0 よって,動摩擦力の式「F'=μ'N」より F'=μ'mgcos0 C→X間の運動で動摩擦力が小物体にした仕事Wは,「W=Fx」より W=-F'd=-μ'mgd cos0 また,点Xの高さをんどすると,図aより h=dsin0 点Aと点Xにおいて,力学的エネルギーの変化=動摩擦力のした仕事 より mgh-mgR=W° h, Wの値を代入して mgdsin0-mgR=-μ'mgd cos0 F 別解 点Cでの速さは 点Bでの速さと同じであるか ら,C→X間での力学的エ ネルギーの変化を考えると 0 mg B C mgcosé 図a 1 mgh--mu=W 2 (1)より mgR=号mr -mu* よって mgh-mgR=W R よって d= sin0+μ'cos0 ェーーーー Aの

この計算の流れが分かる方いたらお願いします。 (1)です。

指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 (1)物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より (G:万有引力定数,M: 地球の質量) GMm GM g= m+(-G)-0+(-G) R+h R? GMm R+h-R R+h R GMm 2 GMm R+h -GMm R 1 R R+h 北極では遠 と逆向きに R R+h) R 2 ここで GM=gR°より mu3=R* m. h 2 2gRh V R+h よって Vo=, 2- R R+h での重

この計算の流れが分かる方いたらお願いします。 (1)です。

指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので,「GM=gR°」を用いて 9, Rで表す。 (1)物体の質量をmとする。力学的エネルギー保存則より (G:万有引力定数,M: 地球の質量) GMm GM g= m+(-G)-0+(-G) R+h R? GMm R+h-R R+h R GMm 2 GMm R+h -GMm R 1 R R+h 北極では遠 と逆向きに R R+h) R 2 ここで GM=gR°より mu3=R* m. h 2 2gRh V R+h よって Vo=, 2- R R+h での重

名門の森の力学の12番の(3)なのですが、直感的にはBが単振動して振幅の2倍（2a/‪√‬3）が答えになりそうな気もするのですが、なぜ単振動になってないのでしょうか？分かりにくい質問ですみません

Bは水平線 PQ よりどれだけ下がっ P 固定された滑らかなくぎP,Qに掛けた。 PQ = 2a であり、重力加速度をgと。 (1) 3がてしている。 長さ 6aの糸のとに, 同じm のA, B, C を、 -2a 9E 12 エネルギー保存則 水平線上に V (2) Bを手でつまんで PQの中点まで持ち上げる。 仕事を求めよ。 (3) (2)の状態でBを静かに放すと,おもりは動き始める。 Bは水立な PQ より最大どれだけ下がるか。 (京都工繊大) Level (1) ★ (2),(3) ★ Point & Hint 。 一般に,物体を静かに動 (2)手のした仕事は位置エネルギーの増加をもたらす。 かすときは, 外力の仕事=位置エネルギーの変化 もちろん, この場合は物係 系で考える。 (3) 物体系に対して力学的エネルギー保存則を適用する。 HCHE P 合いから T= mg と、Bの鉛直方向のつり合

（2）の 0+mad+0=〜 の式の部分から意味が分かりません🥺🥺 どうか教えてください🙏 お願いします🙇‍♀

=49 115,116,117 基本例題 26 力学的エネルギーの保存 質量mの小球を軽いばねでつるしたところ, ばねが自然の長さからd だけ伸びた状態で静止した。 このときの小球の位置を点Pとする。重力 加速度の大きさをgとする。 (1)ばね定数んを m, d, gで表せ。 (2) ばねが自然の長さとなる点Qまで小球を持ち上げ, 静かにはなした。 おもりが点Pを初めて通過するときの速さひを m, d, gで表せ。 岡(2) 点Qと点Pそれぞれについて, ①運動エネルギー, (②重力による位置エネルギー @ 性力による位置エネルギーを考え, カ学的エネルギー保存則の式を立てる。 よって k= 解(1) 力のつりあいより kd-mg=0 (2)点Pを重力による位置エネルギーの基準とする。 点Q. P間での力学的エネルギー保存則より d 伸び 伸び (伸び 0+mgd+0= mu+0+kd (1)の結果を代入して, vについて解くと mgd=-mパ+ー×xd よって v=\gd kd PC mg 遠さ 2 POINT の運動エネルギー ②重力による位置エネルギー ③弾性力による位置エネルギー K= U=mgh U: -kx? 0000000 O 000000

(5)の解説のところで、「これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。」とありますが、なぜそう捉えたれるのかがわかりません。

22 30* 質量2m[kg] の物体Aと質 量m[kg]の物体Bとがあり, Aにはばね定数k[N/m] の軽 いばねがつけられ, このばねを 自然長より縮めた状態に保つため, BはAと糸で結ばれている。Aと Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さv [m/s] で動いている。 ある点 で糸が急に切れ,まもなくAは静止した。一方, Bはばねから離れて, 右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, Aのばねに接触した。 重力 加速度をg[m/s'] とする。 (1) 糸が切れ,ばねから離れたときのBの速さはいくらか。 (2)はじめのばねの縮みはいくらであったか。 (3) 壁との衝突の際, Bが壁に与えた力積の大きさはいくらか。 (4) Bとばねが接触した後,ばねが最も縮んだときのBの速さはいく らか。 (5) Bとばねが接触した後, Bがばねから離れたときのAの速さはい くらか。 (6) 前問において, ばねから離れたBは図の左右どちらへ動くか。 2m m A P0000000 B (東洋大+福岡大)