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質問の種類

数学 高校生

質問は2つあります 「1」何でnが5以上の素数の時n=3k+1,3k+2と置けるんですか? 「2」k+1は2以上の自然数だからといって、n+2が素数でないとわかるのは何故ですか?

重要例題120 素数の問題(余りによる整数の分類の利用) nは自然数とする。n, n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 490 OOOO0 [早稲田大,東京女子大) あることを示せ。 基本11 81 イn, n+2, n+4の中にnが含まれている。 指針>nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい,ということがわかる。 よって, n=2, 3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ, nが5以上の素数のときは, n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n+2, n+4のどちらかが ② 3 :50 1 n n+2 4 (5 7 9 13 15 n+4 6 (7 9 11 15 17 ○:素数, :3の倍数 82 素数にならないことを示す, という方針で進める。 規則性の発見 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 83 解答 43数のうち, nが素数でな nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で,条件を満たす。 [3] nが5以上の素数のとき, nは 3k+1, 3k+2 (kは自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき R+1 は2以上の自然数であるから, n+2は素数にならず, 4 条件を満たさない。 (i) n=3k+2のとき k+2 は3以上の自然数であるから, n+4は素数にならず, い。 4n+4(=6) も素数でない。 e84 n=3k(n25) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 n+2=3k+3=3(k+1) の断りは重要。k+1=1 とすると, n+2=3(素数) となるため,このように書 いている[(i)でも同様」。 10余ご n+4=3k+6=3(k+2) 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 0お 検討)双子素数と三つ子素数 nは自然数とする。n, n+2がともに素数であるとき,これを 双子素数 という。 また, (7, n+2, n+6)または(n, n+4, n+6)の形をした素数の組を三つ子素数 という。4。 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これをニノ 素数とはいわない。双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 年),そのことは証明されていない。 の

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理科 中学生

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網目状になった葉脈。 糸問じッう脈 11 2 平行な葉脈。 平行服 3 葉の表面に見られる、気体の通り道となるすきま。 光合成を行う、植物の細胞に見られる緑色の粒。 乗緑体 4 植物の体の中の水が、水蒸気として放出される現象。 蒸故 5 光谷成- 6 植物が日光を受けて、水と二酸化炭素から養分などを作るはたらき。 7 光合成によってできる養分。ヨウ素液で検出できる。 デンプン 8 植物の体で、根で吸収された水が通る管。 9 植物の体で、葉で作られた養分が、水に溶けやすい物質に変化して通る管。 10 導管と師管が集まってできた束。 11 根の先端近くにある、綿毛のようなもの。 12 歴珠が子房に包まれている植物。 不成子 植物 13, めしべの先端にある、花粉がつく部分。 14 受粉後に果実にある、めしべのもとのふくらんだ部分。 子房 15 子房の中にある、受粉後に種子になる部分。 16 マツやスギのように、 歴珠がむき出しになっている植物。 17 被子植物のうち、子葉が2枚の植物。 ス入手葉類 18 双子葉類のうち、花弁が1枚ずつ離れている植物。 19 双子葉類のうち、花弁がくっついている植物。 合弁意想 20 |単子葉類に見られる根の形。

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