学年

質問の種類

数学 高校生

マルで囲ったとこがどうしてこうおけるのかわかりません😭教えてください!!

EX 428 基本 例題 59 条件付き確率の計算 (2) ... 場合の数利用 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値をX, 最小値を Yとし、その X-YをZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (2) Z=4 という条件のもとで,X = 5 となる条件付き確率を求めよ。 / P.425 基本 指針 (1) 1≦X66 から, Z=4となるのは, (X, Y) = (5,1) (62) のときで (2) Z4となる事象をA, X=5 となる事象をBとすると, 求める確率は 条件付き ある。この2つの場合に分けて, Z4 となる目の出方を数え上げる。 確率 P(B)である。 (1)n(A),n(A∩B)を求めているから, 全体をAとしたときのA∩Bの割合 n(A∩B) PA(B)= n(A) を利用して計算するとよい。 (1) Z4となるのは, (X, Y) =(5, 1), 6, 2 のとき 解答 [1] (X, Y)=(51) のとき このような3個のさいころの目の組を, 目の大きい方 から順にあげると, 次のようになる。 [2] (X, Y)=(62) のとき [1] と同様にして,目の組を調べると Z=X-Y=4から X=Y+4 X≦6 であるためには Y = 1 または Y = 2 (5, 5, 1), (5, 4, 1), (5,3, 1), (5,2,1), (5,1,1) 3! 3! [1] の目の出方は + 3×3! + =24(通り) 21 2! (6,6,2), (6,5,2), (6,4,2), (6,3,2), (6,2,2) [2] の目の出方は 3! 3! 組 (5.5.1)と組 (5,1,1)については、 同じものを含む順列を利 用。(同じものがない1 個の数が入る場所を選ぶ と考えて, C, としても よい。) + 3×3! + -=24(通り) 2! 2! 以上から,Z4となる目の出方は 24+24=48 (通り) 他の3組については順列 を利用。 よって, 求める確率は 48 2 63 9 基本 例題 60 「10本のくじの中に (1) 初めにaが1 (ア) a, b ともに (2) 初めが1本 る確率を求めよ 指針 解答 順列の考え 「a, b の順に 果がb の結 算する。 (1) a (ア) 求め (イ) b に分け 当たることを (1)a が当た Bとする。 7 (ア) P(A)= P (イ) b が当 があり, 求める確 P (2) a, b {ax, a C に排反であ と、求める確率は (2)Z4となる事象を A, X=5 となる事象をBとするP. (B) P(B)=n(A∩B)_24 1 P(A∩B)_n(A∩B) n(A) 48 2 P(A) n(A) POINT 条件付き確率はP(B)=P(A∩B) かP(B)= P(A) n(ANB) で計算 n(A) 練習 2個のさいころを同時に1回投げる。 出る目の和を5で割った余りをX.出る目の ③ 59積を5で割った余りをYとするとき、次の確率を求めよ。 (1) X = 2 である条件のもとで Y=2 である確率 (2) Y = 2 である条件のもとで X=2である確率 p.436 EX42.45 検討上の例題の (1) と等しい。 一 練習 8本のくじの ② 60 めに aが1本 (1) 初めに (2) a, bet

未解決 回答数: 1
数学 高校生

この問題の、分散と、標準偏差のもとめかたが、解説を読んでもわかりません。教えてほしいです!

904 基本183 分散と平均値の関係 「ある集団はAとBの2つのグループで構成さ れている。データを集計したところ、それぞれ のグループの個数、平均値, 分散は右の表のよ DOO グループ 個数 平均値分 20 16 A 2 60 12 B [立命 うになった。このとき、集団全体の平均値と分散を求めよ。 指針 データの平均値を、分散を とすると、 基本 例題 18 次のデータは, 5,4,8, (2) 公式 が成り立つ。公式を利用して、 まず, それぞれのデータの栗の総和を求め、 式を適用すれば、集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際,それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。 再度 下の解 は、A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ・・・..., X201, Y2, ......, Yo として考 ている。なお、慣れてきたら, データの値を文字などで表さずに, 別解のように 求めてもよい。 (1)のデータ このデータ は正しくは は修正前より (3)このデー 26℃であっ 分散は [ ① 修 20×16 +60×12 集団全体の平均値は =13 20+60 解答 集団全体の総和は 20×16 +6 指針 (3) (3) (イ) y6o とする。 「Aの変量をxとし, データの値を X1, X2, ......, X20 とする。 またBの変量をyとし, データの値をy1,y2, ....... xyのデータの平均値をそれぞれx, y とし, 分散をそれぞれ sx, sy2とする。 x2より,=sx2+(x)2 であるから x2+x22+......+X202=20×(24+162)=160×35 y=(y)'より,y=sy'+(y) であるから y2+y22+......+y602=60×(28+122)=240×43 よって、集団全体の分散は 1 20+60 (x'+x2+....+X202 +yi+y22+....+y6o²) 132 解答 (2) デー 修 (3)(ア) 集団全体の平均値は せ (イ) ( る 2 2 160×35 + 240 × 43 80 -169=30 別解 集団全体の平均値は 20×16 +60×12 20+60 =13 A のデータの2乗の平均値は24+162 であり, Bのデータの2乗の平均値は 28+122 であるから, 集団全体の分散は 20×(24+162)+60×(28+12) 20+60 ゆ正 ・132= 160×35 + 240 × 43 80 -169=30 練習 次のデ ③ 184 ③ 183 残りの6個のデータの平均値は8,標準偏差は5である 練習 12個のデータがある。 そのうちの6個のデータの平均値は4,標準偏差は3です (1)全体の平均値を求めよ (広島工 (1)こ (2)こ 2 °C は

回答募集中 回答数: 0