（1）で正弦定理をどのように使っているのか教えてください🙇🏻‍♀️

次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csin C (2) acos A+bcos B=ccos C 精講 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします。 解答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 C2 = 2R 2R 2R ∴a+b2=c よって, AB を斜辺とする直角三角形.

なんで式変形でこうなるのか教えて欲しいです

(1) 複素数2, wに対して、不等式 [z+a]s[z]+[mr]が成り立つことを示せ. 3 絶対値,極形式(証明問題) (2) 複素数平面上で、原点を中心とする半径1の円周上に3点. i.yがある.ただし, α+β+y=0 とする. (a) 等式 |aß+By+ya|=1 =1が成り立つことを示せ. a+B+r (b) 不等式le(8+1)+8(y+1) +y (a+1)2la+8+y| が成り立つことを示せ (富山大・理(数) -後) 例えば|a|=1という条件が与えられているとしよう。このとき ( a を αで表せる) a 絶対値の条件式の扱い方 •|α/2=1であるから、 aa=1, ●α = cos0+isin0 とおく. ●|By|=kaBy|=k などという使い方がある. 絶対値の等式, 不等式の証明 してみたりしよう. そのままでは変形しにくいときは、両辺を2乗したり、極形式で表 ■解答量 (1) z=r(cos0+isin0), w=R(cosy+ising) (≧0, R≧0) とおくと, |z+w|=|(rcos0+Rcosy) +i (rsin0+Rsing) | =(rcoso+Rcos)+ (rsin0+Rsing)2 cossint) +2rk (costcosy+sinosing) +R2(cos2p+sin') =r2+2rRcos(0-9) +R2 ≦r2+2rR+R2=(r+R)2=(|z|+|w|) 2 2+w|≦|2|+|w| (2) (a) a+By+ya]-[a+8+yl① を示せばよい。 ||=|8|-|r|-1により, [a8yl-1.1. BF-1 Yy=1であるから, \aB+ By+ya] [aB+By+ya][aB+By+ya||1 \aB+By+ya|=- laby| aBy 1 + + a B ■P(z), Q(z+w) とおくと,wは PQ を表す複素数で,下図の ようになる. AOPQE |z+w| Q(z+w) 辺を考える 1001 と (1) 成 立 0 || この両辺を2乗した式を示して もよいが、ここでは工夫してみる。 =1により1/27 -ly+a+B[-ly+a+ 8[-]y+a+8 したがって、題意の等式が成り立つ. (b) la(8+1)+8 (y+1)+y (a+1)=(a+by+ra)+(a+8+z)] ...) (1)で, z=aß+By+ya, w=a+β+y とおくと, ①により|2|=|w|で, ②-|z+g_n_z]+[]-[g]+[s[-2]]=2la+8+yl . \α(B+1)+B(y+1)+y (a+1)| 2|α+B+yl 3 演習題(解答は p.113 ) |2|-|za|-|za|-1 をみたす三つのに対して、+230 B=z1zz+228 とおく。 (1) =y となることを示せ. (3)の分子は (2) Y |α|=|8|となることを示せ. Z」の対称式だから、 (Z1+Z2)(22+23)(23+21) (3) z=- 212223 は実数であることを示せ. (宮城教大) B, yで表せる. 2+22α-z」 などとし よう。 100

(3)の問題の意味が分かりません。水色部分が特に理解出来ないので、解説お願いします🙇‍♀️

336 ⑥ 次の条件において,a+b+c = 12 を満たす整数a, b, c の組合せは何通りあるか。 (1) 0 以上の整数a, b, c (2) 自然数a,b,c (3) 0≤absc≤ 12 (1) 求める組の総数は, 12個の○と、2本のの順列の総数に等しいから3H12=3+12-1C12 = 14C 14! 12!2! =91(通り) (2) 求める組の総数は, 12個の○と2個のに対して,まず, 3 つの を1つずつ a,b,cの値に割り振ると考えると, 残り9個のと2本 のの順列の総数に等しいから 11! = =55 (通り) 9!2! (3)a+b+c = 12,0≦a≦b≦c より = 14 C2 = 91 としてもよい。 1,611 α ある。 3Hg=3+9-1Co=11C =11C2=55 としてもよい。

なぜ青線の式になるのか、赤線はどうやって出したのか教えて欲しいです！画面見にくくてすみません🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, a = BC, b=AC, c = AB とし, 8 = ∠ACB と置く。 い ま, a + b = 10. c = 27 で △ABCの面積が6, 3 であるとする。 このと き 余弦定理から c² = (a + b)² ア ab (1 + cos0) となるので、 ab (1 + cose)= イウ である。一方で△ABCの面積が6, 3 であるから, ab (1 + cose) = I ab sin すなわち 1 + cos = H sin 0 である。 この両辺を2乗して式を整理すれば、 1+ cos0= オ オ cos 8 ク となり,cos6= sin 8 と求まる。 キ ケ 従ってa<bとすれば, a E b サ である。また,△ABC シス の外接円の面積は、 となる。 セ

なぜ青線の式になるのか、赤線はどうやって出したのか教えて欲しいです！画面見にくくてすみません🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, a = BC, b=AC, c = AB とし, 8 = ∠ACB と置く。 い ま, a + b = 10. c = 27 で △ABCの面積が6, 3 であるとする。 このと き 余弦定理から c² = (a + b)² ア ab (1 + cos0) となるので、 ab (1 + cose)= イウ である。一方で△ABCの面積が6, 3 であるから, ab (1 + cose) = I ab sin すなわち 1 + cos = H sin 0 である。 この両辺を2乗して式を整理すれば、 1+ cos0= オ オ cos 8 ク となり,cos6= sin 8 と求まる。 キ ケ 従ってa<bとすれば, a E b サ である。また,△ABC シス の外接円の面積は、 となる。 セ

逆関数がわかりません 塾で言ってた内容（3枚目）は理解できるのにサクシードの問題になって急にわからなくなりました 自分が何を求めているのか求めないのかわかりません

1 逆関数 44 f(x)= x3+1 の逆関数f(x)のx= 1/12 における微分係数 の微分 を求めよ。 eoe ポイント 3 逆関数の微分 y=f'(x) なら x=f(y), = 1 dy dx f'(y)

至急！明日までに教えてください。物理です。

r 起電力 E[V],内部抵抗 [Ω] の電源を、抵抗値 R[Ω] の抵抗をもつ素子につないだとする。 このとき、 抵抗値 R の違いによって、素子で消費される電力の最大値を求めたい。 次の手順にしたがって計算せよ。 (1) 回路を流れる電流I [A] を求めよ。 電源 (2)抵抗Rで消費される電力Pが、P= RE2 (R+r)2 今で表されることを示せ (3) (2) の式を変形し、P= E2 となることを確かめよ。 (VR-72+4r [VR (4) 消費電力Pが最大になるときのRの値と、 その最大値 PMAX を答えよ。 R 素子

下線のところって、どうやって判断するんですか？

108 基本例断 63 有理数と無理数の関係 00000 (1) a, b が有理数のとき, a+b√3=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√3は無理数である。 : (2)等式 (2+3√3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 基本 61 指針 (1) 直接証明することは難しいので, 背理法を利用する。 「a=b=0」の否定は 「α≠0 または60」であるが、この問題では「b≠01 と仮定して進めるとうまくいく。 (2)(1) で証明したことを利用するために,√3について整理し, a+b√3 の形にする。 (1) b≠0 と仮定すると,a+b√3=0 から a √3=-16 == b 解答 ① a,bは有理数であるから, ①の右辺は有理数である。 ところが①の左辺は無理数であるから,これは矛盾で ある。 よって, 6=0 とした仮定は誤りであるから b=0 b=0 を a+b√30に代入して a=0 したがって, a, b が有理数のとき 有理数の和差・積・商 は有理数である。 a+b√3=0ならば a=b=0 が成り立つ。 (2) 与式を変形して 2x+y-13+(3x-5y)√3=0 x, y が有理数のとき, 2x+y-13, 3x-5y も有理数であ り√3 は無理数であるから, (1) により 3x-5y=0 ...... ③ ② ③を連立して解くと 2x+y-13=0 •••••• ②, x= 5, y=3 <a+b√3=0の形に。 の断りは重要。

なぜ2枚目の写真のような式になるんですか？？

(6)次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えられるとき, 次の値の符号を +, -, 0 のいずれかで答えよ。 (1 a ② b ④b2-4ac y= acx+21+1 99--8- -2 -8=90+1 ⑤ a + b + c y = a + i) // - 40.9 yt y-

青チャートの問題なのですが、ここでのθの定め方、4つ角度があるうちどこをθと撮るのが正解ですか

0000 3). めよ。 基本事項! 245 1522直線のなす角 3.x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。 y=2x-1と ○ 直線のなす角まず、各直線とのなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角をとすると この角をなす直線の傾きを求めよ。 (050<*, 0+ m=tan 0 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,Bとすると、 直線のなす角は、<Bなら B-α またはπー(B-α) " M A.241 基本事項 で表される。 ←図から判断。 y-mx+n この問題では, tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので、tan (βα) の計 算に 加法定理を利用する。 / (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 3x+1, y=-3√3x+1 J= y=-3v3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ 0=B-a tang=1 √3 2 1 0 Ja B 0 y= 2x+11 a,β とすると,求める鋭角 0 は tanβ=3√3 で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3)=√3 2 2 x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項2の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m-m2 用して、 と 属する o α=1 B=1 <B<2であるから 07 π 0= 3 (2) 直線 y=2x-1とx軸の正の向 とのなす角をα とすると tana=2 tanα± 24 4章 2 加法定理 tan 0= 別解 1+mm2 2直線は垂直でないから tan 0 週(3/3) 2 1+ …(-3√3) 2 7√3=-=√3 ÷ 2 2 y=2x-1 0<<5 0= x 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 yy=2x1 π 4 π π 4. tano±tan O 4 1+tan a tan (複号同順) π 4 2±1 = 1+2・1 であるから, 求める直線の傾きは -3, 1/1/13 (I) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 Eat 52 3 直線 y=-x+1とこの角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。