数Ⅱ黄チャート基本例題85、PR85で質問です どちらも3点を通る円の方程式を求めよという問題なのですが、基本例題とPRで解き方が違うので、使い分けがあるのかを知りたいです。 また、授業では基本例題の解き方しかやっていないので、PRの解き方も解説してほしいです。 長くなりま... 続きを読む

0 本 例題 85 円の方程式の決定 (2) 00000 3点A(3,1),B(6, 8), C(-2,-4) を通る円の方程式を求めよ。 p.138 基本事項 1 141 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 x2+y2+x+my+n=0 を利用 ① 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入 2 1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 垂直二等分線の利用 3 求める円の中心は, ABC の外心であるから, 線分AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 12 解 求める円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから ←一般形が有効。 32+1+37+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)2+61-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)^(-4)2-21-4m+n=0 整理すると 31+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 2 円と直線,2つの円 21+4m-n-200 これを解いて l=-6,m=8, n=0 (第1式)+(第3式)から 1+m-2=0 (第2式) + (第3式) から 21-m+20=0 よって 3/+18=0 など。 よって, 求める円の方程式は x2+y^2-6x+8y=0 [別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 yA A /② 0 x 線分 AC の垂直二等分線の方程式は 中心D C 3 =-x- 線分ACの すなわち y=-x-1・・・・・・ ① 線分 BC の垂直二等分線の方程式は B 傾き1 y+6=2(x-2) すなわち y=2x-10 ② ①,②を連立して解くと x=3,y=-4 線分 BC の 中点 (2, -6), よって, 中心の座標はD(3,-4), 傾き - 12 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに求める円の方程式は (x-3)2+(y+4)²=25 RACTICE 85Ⓡ ② 3点 (4-1) (6, 3), (-3, 0) を通る円の方程式を求めよ。

イコールはなぜついてもよいのですか？ 角B<90°、角C<90°からa≠c,a≠-cになる理由も知りたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針 p.123 基本例題 74と同じように、計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む [2] 対称に点をとる 基本 74 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお、本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 点と直線の 解答 ∠Aを最大角としても一般性を失 わない。 このとき,∠B <90° ∠C <90° である。 y A(2a, 2b) 開菜 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, b),B(c, 0), C(-c, 0) では,△ABC ただし 直線BC をx軸に,辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり,△ABC の頂点の座標を次のようにおく。 (A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) a≥0, b>0, c>0 NX は二等辺三角形で, 特別な M K C -2c OL 2cx 三角形しか表さない 座標を設定するときは, 一般性を失わないように しなければならない。 傾きは であるから,mo- =-1より <90°, ∠C <90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とす 2 ると,L(0,0), M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺ABの垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b atc b 証明に直線の方程式を使 用するから,(分母)=0 とならないように,この 条件を記している。 &(S) 0-2b -2c-2a b atc です a+c 点を m=- 交 28- よって,辺AB の垂直二等分線の方程式は 平行 の y-b=-- atc(x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - a+c の直線。 b すなわち atc a2+b2-c2 y=- -x+- b ①の交点である 辺 ACの垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに b -c とおいて a²+b²-c² a-c x+ b y=-b 2直線①②の交点をKとすると, ①②の切片はと もに a²+b²-c² であるから K(0, a² + b²-c²) b 点Kは, y 軸すなわち辺BC の垂直二等分線上にあるから, ◆辺ACの垂直二等分線 b a-c AC に垂直で, 点 M(a+c, b) を通るから ①でcの代わりに とおくと,その方程式 得られる。 は,傾き の直線 ② △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。

この問題の(2)が分かりません わかる方解説お願いします

(305) 三角形 ABC において, AB = 6, BC = 4, CA =5とし,三角形ABC の外心をO とする. (1) 内積 AB AC を求めよ. また,三角形ABCの面積Sを求めよ. (2) AO を AB, AC を用いて表せ 10 20120 05.05

なぜBHは、√3／3 aになるのでしょうか？どうやって求めたらいいのかよく分かりません

空間図形の計量 3) [空間図形の計量 「適切な断面で切って平面で考えるのが基本的な発想。 特に、対称面があれば, 対称面で切って考えるのが定石。 【例題】 1辺の長さαの正四面体の体積Vとこの四面体に内接する球の半径を求めよ。 正四面体を右の図のように ABCD とし, A から平面 BCD に 下ろした垂線を AH とすると,HはABCD の重心である。 したがって BH-2√3√3 a= BH== よって AH=√AB2-BH 2 1 = V 3' a²²√6 ABCD-a a sin 60°-√3a² 4 であるから, 正四面体 ABCDの体積Vは 13 ABCD AH-1.√√√ a 3 HC 対称面で切って 平面で考える。 02.. 7= …(答) 3 4 3 12 4個の四面体 OBCD, OCDA, ODAB, OABCの体積は 3 12 a² a 12/3 ABCD=1 √2 -a³= 12 12 a²r.4 となり,これら4個の四面体の体積の和はVに等しいから √3 B 内接円の半径は面積で立式したように、 内接球の半径も体積で立式する。 したがって y=- √√2 √6 a a=- 4/3 12 ( 233 M -H 直角 △ABH について、 BH=√a-AH 同様に直角△で,BH=CH=DH からHは△BCDの外心となり、 正三角形なので重心でもある。

写真の赤い四角で囲っているところが意味わかりません どうしてこんな式になるんですか

No. Date ∠A=90%,AB=8.BC=10,CA=6の直角三角形ABCがある。BCの中 Dとする。△ABD,ΔACDの外心をそれぞれP.Oとする、線分POの長さ AD=DB=DC=5 →外心だから AB,AC、ADのそれぞれの垂直二等分線の2本ずつ の交点はD,P,Oであり、△DPOはLGDP=90° の直角二等分線である。また ∠ADP=∠PDB=∠ACB より、 ∠OPD=90°-∠ADP A =90°-∠ACB ・∠ABC であるからADPgnΔABC 相似比はADPGの辺POを底辺とみたときの高さんが 5 112 h2=1/2AD=/12/2 △ABCの辺BCを底辺とみたときの高さが h2=(AB.AC)÷BC=24 ①、②より求める相似比は 25:48 5 lut 2 よって 25 PO 48 BC=124 125

(1)の解答を 「OA,OB,OCの中点をそれぞれL.M,Nとする。 Oは三角形ABCの外心なので OA=OB=OCであるから、OL=OM=ON Oは三角形PQRの各辺から等しい点であるため 三角形PQRの内心である」 としたのですが、 模範解答ではOL ⊥PR OM ⊥... 続きを読む

円を ます。 練習問題 3 (1) 右図の三角形ABC の外心を0とする. 線分 OA 分 OB, 線分 OC の垂直二等 分線をそれぞれ,12,13 としとんの 交点をP, Lとの交点をQとの 交点をRとする. 0は三角形 PQR の内心 であることを示せ い 305 12 P 13 R B XQ (2) AB=6,AC=4, BC =5 である三角形ABC の内心をI とする.ま た, 直線AI と辺BCの交点をDとする. BD DC, AI: ID をそれぞ れ求めよ. 精講 外心は「外接円の中心」, 内心は 「内接円の中心」 ですが,それだ けでは問題を解く手ががりとしては不十分です. 外心, 内心がどの ような性質を持っていたかを考えてみましょう。 解答 (1) OA, OB, OC の中点をそれぞれL, M, N とする。 垂直二等分線の性質 1.2.1 12 A P 13 はそれぞれL,M,Nを通り, それぞれ OA, R OB, OC に垂直である. よって OL⊥PR, OM⊥PQ, ON⊥QR 0は三角形ABCの外心なので OA=OBOC 外心は各頂点からの B KQ であるから, 距離が等しい点 OL=OM=ON ○は三角形 PQR の各辺への距離が等しい点であるから,三角形 PQR の 内心である. 第

2個分からないところがあります 1個目の赤丸はなぜADがDB,DCと等しくなるのかわかりません 2個目の赤丸はなぜこの三つの角が等しくなるのかわかりません 角ADPと角PDBが等しいのは外角Pがあるからという解釈であっていますか そういう解釈だとしてもなぜ角ACBと... 続きを読む

Date ∠A=90%,AB=8.BC=10.CA=6の直角三角形ABCがある。BCの中点を Dとする。 △ABD,△ACDの外心をそれぞれP.Oとする、線分POの長さ 5 AD=DB=DC-5 外心だから AB,AC、ADのそれぞれの垂直二等分線の2本ずつ の交点はD.P.Oであり、△DPOはLODP=90° この直角二等分線である。また ∠ADP=∠PDB=∠ACB より、 <OPD=90-∠ADP =90°-∠ACB =∠ABC D C A であるから△DPon△ABC 相似比はADPGのPOを底辺とみたときの高さんが 5 h2=1/AD=/12/2 …① △ABCの辺BCを底辺とみたときの高さが h2=(AB.AC)÷BC=2/04 + ①、②より求める相似比は PO 25:48 125 1 25 48 BC 12 24 lut (2) 5 よって 125 24

ここで、の後のβ/αがどうして出てくるのか、実数となるのかが分かりません。至急教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

00000 複素数平面上において,三角形の頂点をなす3点をO(0), A(a),B(B) とする。 (1) 線分 OA の垂直二等分線上の点を表す複素数zは, az+azaa = 0 を満た すことを示せ。 (2) OAB の外心を表す複素数を とするとき, 1 を α, a, B, B で表せ。

回答を見てもなぜこうなるのかわかりません。解説して欲しいです

Po 4 43 外心と内心が一致する △ABCは正三角形であることを証明せよ。 △ABCの外心を0とすると、OB=OC よって LOBC= LOCB-① また、0は内心でもあるから、 A 0 2 @ LOBC ±LB LOCB = = = = LC - Ⓡ /LB. ①.②からLB・LC同様にして、LA・LC したがってLA・LB・LC よってΔABCは正三角形である。 NE

⑶の（i i）なんですけど、最後メネラウスの定理使って辺の比をだしてるとおもうんですけど、そのあとその辺の比をそれぞれかけてて、、その辺をかけただけでなんで体積比がでるんですか？？？

考え方 【4】 AB=13,BC=7,CA=8√3,OA=OBOC=10である四面体 OABCが ある. 0から平面 ABC に垂線 OH を下ろす. 次の問いに答えよ. (1) BACの大きさと △ABCの外接円の半径を求めよ. (2)Hは △ABCの外心であることを示せ. (3) OAを2:1に内分する点をP, 辺OB を 12に内分する点を Q,辺BCを 2:1 に内分する点をR とする. (i) 直線 AB と直線PQの交点をT とする. TA: TB を求めよ. (i) 3点P,Q,R を通る平面で四面体 OABC を2つの部分に分けたとき, Aを含 む部分の体積を求めよ. \1\ △社として利用す (40点)