この問題の解き方と答えを教えてください

AB=7,BC=5,CA=3である△ABCにおいて, ∠A およびその外角の二等分線が辺BC またはそのA 延長と交わる点を,それぞれD, E とする。 線分 DE の長さを求めよ。 [埼玉工大] n448 2 B 5 7 BALA D C E

これでCは90度だと言えますか❔ またなるならなんでそう言えるのか知りたいです❕ 回答待ってます❕

B. NEX P WF A CAE Q C

【三角形の角と二等分線の比】　 この問題で、写真2枚目の青のマーカ部分をかけるのかが分かりません。教えてください。

P RACTICE 64 ② (1) AB=8, BC=3,CA=6である△ABCにおいて,∠Aの外角の二等分線が直線 BCと交わる点をDとする。 線分 CDの長さを求めよ。 (2) △ABC において, BC=5, CA=3,AB=7 とする。 ∠A およびその外角の二等 分線が直線 BC と交わる点をそれぞれD,Eとするとき,線分 DE の長さを求めよ。 [(2) 埼玉工大]

青の線で引いてある所がわかりません！ 自分はいつも比を使って求めているのですが、チャートには分数で解いてあります。 分数で解く時の解説を2つともお願いしたいです！

三角形の角の二等分 基礎例題 49 AB=10,BC=5, CA=6である △ABC におい て,∠Aおよびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 CHARI & GUIDE [図1] AD は ∠Aの二等分線 〔図1] 内角の二等分線の定理 → BD: DC=AB: AC [図2] AE は ∠Aの外角の二 等分線 外角の二等分線の 定理 BE: EC=AB:AC を利用する。 ゆえに したがって ■解答 AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC BD:DC=10:6=5:3 ゆえに よって DC= また, AE は ∠Aの外角の二等分線で あるから BE: EC=AB:AC ゆえに BE: EC=10:6=5:3 よって BC:CE = (5-3):3 三角形の角の二等分線と比 (線分比) = (2辺の比) 18 3 5+3 2 3 -BC= -X5= 8 =2:3 CE=2BC=12/2×5=12 3 3 DE=DC+CE = -15-15-75 + 8 2 15 B B B 10 B DCB [ 10 [1] -10 19 〔図2] 6 ------ MAX= = E D C B B C C: b A b C ←3BC=2CE C c:b E

(2)の解説の、「ゆえに、点Iは角QARの二等分線上にある。したがって、角Aの二等分線は、点Iを通る」の部分が分かりません！なぜ、点Iが角QARの2辺AQ、ARから等距離にあると角Aの二等分線が点Iを通る証明になるのでしょうか？

50 基本例題 79 三角形の傍 △ABC の ∠B,Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のこと [類 広島修道大] を証明せよ。 基本7 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 (1) 点Pが∠AOB の二等分線上にある ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 指針 Iから､辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線IP, IQ IR を下ろし、これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる」 ということである。 よって、点Iが∠QAR の2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) での円を △ABC の 傍接円といい,点Iを頂角A内の傍心という。 Iから、辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP, IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP⊥BC, IQ ⊥AB, IRICA であるから, I を中 心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから,点Iは∠QAR の2日 AQ, AR から等距離にある。 $:1=HD:00 IP=IQ HA IP=IR ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は,点Iを通る。 傍心・傍接円 検討 [定理]三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つ の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心という。 また, 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円 という｡ 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形に 心と傍心を合わせて LIHA MA B. I * BU 1 △ABO 3AB2_ 指針 解答 7- 検討

私はac:cd=ab:bdで公式？を覚えているんですが、bd:cd=ab:acと同じ答えにならない理由はなんですか？∠Aとその外角二等分線のふたつが揃ってなければ違くなってしまうんでしょうか？

B 6x=12+3x (2) AB=4, BC=3, CA = 2 である△ABCにおいて, ∠A およびその外角の二等分線が直線BC と交わる点をそれぞれ D, E とする。 線分 DE の長さを求めよ。 A₂ B B 3 4 A P c P BP-PC = AB-AC 8 4 3 CE = X & F 3 2 = x = 4 = 3+2/ CD = X PC = 1₁ 4x = 6 + 2x 30 x = 3 DE TER PRACTICE (基本) 64 (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 線が直線BC と交わる点をDとする。 線分 CD の長さを求めよ。 6:28 X +3 8x=6x +3 7= 31/12 x=4 f BD:DC AB: AC = 8=6 CD =4:3 CD= 3BC = 9 (2)と同じように 求めれないのか.

数aの角の二等分線と比の問題が分かりません💦‼︎ ……②のところまでは理解できたのですが、そこからが分かりません。 pcを求めるのにもcqを求めるのにも3をかけていますがそれはなぜでしょうか？ あと、pcを求める式で3/5＋3となっているのも分かりません😭 教えてください！

#>JAMAS L 1 542. 右の図において,同じ印をつけた角の大きさは等 A しいものとする。 △APC, AQCの面積を, それ ぞれS, Tとするとき, S: T を求めよ。 1958 P B-3--C 3 |

(2)∠BQCはどう求めるのでしょうか。 解法を見ても理解できなかったので解説して頂けると幸いです。

O 三角形ABC の ∠B の二等分線が角Cの二等分 線と交わる点をP, ∠Cの外角の二等分線と交わ る点をQとする。 ∠A が64° のとき (1) ∠BPC = (2) ZBQC= 考え方 |=180°64°=116°より =116°÷2=58° (玉川学園高) 解法 (1) ∠B+ ∠C=180°-64°= 116° (2) PCQ=90°から ∠BQC = 122°90°= 32° B 答 (1122° (2) 32° A ∠ABP = ∠PBC, ∠ACP = / PCB から ∠PBC + ∠ PCB=116°÷2= 58° ∴. <BPC =180°-58°= 122° 64° P

解説お願いします🙇‍♂️

(9) 図2のように △ABCがあり, ∠Bの二等分 線と頂点Cにおける外角の二等分線の交点をDと します。 また, D を通り辺BCに平行な直線をひ き 辺AB, AC との交点をそれぞれE, F としま す。 BE = 7cm, BC=8cmのとき, 台形 EBCF の 周の長さを求めなさい。 図2 B E \F D

すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.