(ィ)の解説でan+2＝an+1+anができるのが何故か教えて欲しいです!!

210 第7章 数 列 基礎問 135 場合の数と漸化式 6/5 (1)5段の階段があり, 1回に1段または2段 登るとする. このとき, 登り方は何通りある か. ただし, スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1) と同じようにn段の階段を登る方法が an通りあるとする. このとき, (ア) α1, a2 を求めよ. (イ) n≧1 のとき, an+2 を αn+1, an で表せ. ◎(ウ) αg を求めよ. [N 139 211 (イ) 1回の登り方に着目して (n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある. star ① 最初に1段登って, 残り (n+1)段登る ② 最初に2段登って, 残りn段登る ① ②は排反で (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ 舎の事象がすまたま、他方の事象 起きまない状態 an+1 通り, an通りあるので、 an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, ([+a)o= mi 平 =246+α5=2(astq4)+as 精講 (1) まず, 1段,2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は,異なる登り方であることをわかることが基本です. 次に、 1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. そこで、1と2をいくつか使って, 和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります. (2)(イ)これがこの135のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です. 考え 方は,ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では, どちらで も漸化式が作れます. (ウ)漸化式が与えられたとき,一般項を求められることは大切ですが, 漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです. as=a+a6 (α6+α5)+a6 参考 m =3a5+2a=3(α+α3) +2a4 =5a4+3a3=5(a3+α2) +3as =8a3+5a2=8(a₂+a1)+5a2 10219 13+84=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領で α5 を求めると, αs=3a2+2a1=3×2+2=8 (通り)となり,(1)の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります. ① まず (n+1) 段登って、最後に1段登る ② まずn段登って、最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき,次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 第7章 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段, 2段 3回使う組合せは, 1段, 1段, 1段2段 5回使う組合せは、 1段, 1段, 1段1段, 1段で 演習問題 135 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの それぞれ,入れかえが3通り, 4通り、1通りあるので 3+4+1=8 (通り) (12,2)(2112)(2.2.1) (11.1.1) (2) (ア) 1段登る方法は1つしかないので, a=1 2段登る方法は,1段, 1段と, 2段の2通りあるので, a2=2 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で,ぬり方が an 通りあるとする. (1) α1, 42 を求めよ. (2)n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.

(2)がどういうことか分かりません（т-т） 22本と21本からなんで半分になるんですか？？？

練習 (1) ある動物の体細胞の染色体数は雄では22本, 雌では21本であっ 1 た。この動物の性決定様式は何型か。 + (2) (1)の動物の精子と卵の染色体数は,それぞれ何本か。 解説(1)雌の方が奇数で,雄より1本少ないので, 雌の性染色体の方がそろっていない。 すなわ ち,ア ヘテロ型のイ 型とわかる。 (2)雄では22本の染色体が減数分裂するので, ウ 本の染色体をもつ精子ができる。も う少し詳しくみると、雄の22本のうちの20本 は I 染色体, 2本がオ 染色体であ る。 ¦ア)雌 イ) ZO ウ)11 エ)常 オ) 性

この問題がわからないので、教えてください！！🙇‍♀️🙏

練習 17 n は整数とする。 次の命題を証明せよ。 n2 が奇数ならば, nは奇数である。

(１)お願いします。

練習 6個の数字 0 1 2 34.5を使ってできる, 次のような整数は何 18 個あるか。 ただし, 同じ数字は2度以上使 わ な いも の と する。 M 4桁の奇数 4桁の偶数 20

この解答の(1)(2)がなんでこうなるかわからないので教えて欲しいです!!

207 za 基礎問 206 133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k= 0, 1, ...,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点) の個数をkで表せ。 (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ . 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります. こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は (別解)直線y=2k (k=0, 1, ...,n) 上の 格子点は(0,2k), (1,2k), ..., n-k2k (n+1) 個. 注 2n y=2k また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は n Oi-k 02k-1), (1,2k-1), ..., (n-k, 2k-1) (n+1) 個. よって, 格子点の総数は 2n (n+1)+(n-k+1) k=0 k=1 y-2k-1 2Σ(n-k+1)+(n+1) =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) =(n+1)2 \n On-k+ y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と 2x+y=2n の交点を求めると,(n-212 k) となり,n-1/2 がんの偶奇によって 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 Y (k, 0), (k, 1), 2n x=k (k, 2n-2k) ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1) 個. 2n-2k-- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に,k= 0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を k で表す Ⅱ.Iの結果について Σ計算をする y=-21th .. (2n-2k+1) =24721 k=0 ◆ 等差数列 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 演習問題 133 =(n+1)2 第7章 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (112) を使って計算していますが,もち ろん, 2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0 放物線y=x2 ･･･ ① と直線 y=n² (nは自然数) ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をMとする.このと 次の問いに答えよ. (1) 直線=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ 写真 (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

24.25.27の問題を教えてください🙇‍♀️

742 24 大中小3個のさいころを投げるとき,目の積が8になる場合は何通りある か。 (25) 1個のさいころを2回投げるとき,目の和が3の倍数になる場合は何通り あるか 2 3 (26) (a+b+c)(p+g)(x+y+z) を展開したとき, 項は何個できるか。 2桁の自然数のうち,十の位は偶数, 一の位は奇数であるものは何個ある

2枚目の写真が自分の考え方なんですけどなんで3倍振動と5倍振動にならないんですか？教えてください🙇

引き出す てて音を聞いた。 すごとにBで開 ・振動数は何Hz その後、C 聞こえる音はそ なお、クインケ 16 東海 さがある。た 弦から出る 00Hzのおんさ なりが生じた。 じなかった。 -171 図のように,円筒形のガラス管を空気中で鉛直に立て,その中に 水を入れる。 ガラス管の底と水だめはゴム管によりつながれており, ×180 水だめを上下することにより管内の水位を調整できる。いま,管口 近くにスピーカーを置き, 振動数が450Hzの音を出し続ける。 この状態で管内の水面を管口近くまで上げ, そこから水面を徐々 最も大きく聞こえ, 距離が 55.0cmのときに再び音が最も大きく聞 に下げていくと, 管口から水面までの距離が170cmのときに音が こえた。このとき,スピーカーから出ている音の波長はアcm, 音の速さは m/sである。 ガラス 2 スピーカー 水だめ cmの位置である。ま ここで、管口から水面までの距離を55.0cmに固定する。このと き、管内の空気の密度が時間的に変化しないのは管口から [18 千葉工大] 182 た水面の位置をそのままにして、スピーカーから出る音の振動数を450Hzから徐々に 大きくすると、次に音が最も大きく聞こえるのは,振動数が エHz のときである。 ただし、開口端補正は音の振動数によらず一定とする。 × 189 気柱の振動■図の太さ一様な管は,ピ ストンBを動かして,管口AからピストンBまで の長さを調節できるようになっている。 音源から振動数の音波を出しながら,Bを動かしてをしにしたらよく共鳴した。 続いてBをゆっくり動かしたら,しがのとき再びよく共鳴した。 開口端補正は無 視する。 (1) 音波の波長を, l を用いて表せ。 (2), 音波の振動数をfから次第に大きくしたら, 振動数がf' のときまた よく共鳴した。 4 人をする f'はfの何倍か。 ■さを,m,s 数は変わら 最大) 1 ヒント 185 2 つの経路の経路差は,引き出した距離の2倍ずつ長くなっていく。 186 弦を長くすると, 基本振動の波長が長くなり、 振動数が小さくなる。 187 (4) 振動数が (3)の結果と等しいことを利用する。 188 (ウ) 空気の密度が時間的に変化しないのは、定在波の腹の位置である。 189(2) 気柱の長さが - 波長の何個分かを考えるとよい。 -182

1番は解決しました。2番はなぜ外すことができるのか教えてほしいです。

考える。 EU), であるこ 都産大 ] で、次の C BU (2) ACB が成り立つとき, A, B を数 が同時に成り立つことである。 線上に表すと, 右の図のようになる。 ゆえに, ACB となるための条件は k-6≦-2... ①, 3≦k ... ② k-6-2 3 kx これと②の共通範囲を求めて ①から k≤4 3≦k≦4 =xlxは物を全体集合とする。ひの部 3 ←左の図 をかいて 8-14 +7. -+5) ST. ANB B(2.5)であるから a+1-5 =2のとき SEA ゆえに a+7=9, a²-4 よって A=12.4.5), B={4, g このとき、AN(25) となり a+7=5, a 練習 1から1000までの整数全体の集合を全体集合とし,その部分集合A, B, C-2 のとき ③47 A={nnは奇数, n∈U}, B={n|n は3の倍数でない, nEU}, C={n|n は 18 の倍数でない, nEU} とする。このとき, AUBCCであることを示せ。 A={n|n は偶数,nEU}, B={n|nは3の倍数,n∈U} 偶数かつ3の倍数である数は6の倍数であるから AnB={nnは6の倍数, n∈U} また,C={n|n は 18 の倍数, n∈U}であり,18の倍数は6の CCANB & J 倍数であるから よって A={2, 4.5), B=(4. このとき、ANB ={2}となり、 上から a=2 [←BC30以下の自然数全体を全体集合 「〜でない られて このこともA={2, 4, 6, 8, 10, 12, の集合をB5の倍数全体の集合 (1) ANBOc (2 ることの着 30}. B={3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27, 30), .0)- CCAUB ド・モルガンの法則により, An=AUBであるから 0 よって ② CAUB すなわち AUBCC 検討 ド・モルガンの法則 AUB=A∩B, ANB=AUB が 成り立つことは,図を用いて確認できる。 ←QCPによって C=(5, 10, 15, 20, 25, A∩B∩C={30} BUC 。 (a) U .0) まず, AUB=ANBについて, AUB は図(a) の斜線部分, AnBは図(b)の二重の斜線部分である。 の ={3,5,6,9,10,12, よって AN(BUC)= A∩B={6,12,18,2 (AUB) NC= (b) U O が AUB B (b) 部分が 重なり合った 次のことを証明せ ANB SO (1) A={3n-1/r 図 (a) の斜線部分と図(b) の二重の斜線部分が一致するから ALIZ (2) A={2n-1| xEB とすると, x=6

(3)のシグマの式がなぜこうなるのかわかりません。お願いします

13 奇偶で形が異なる漸化式 次のように定められた数列がある. n n+1 α」=1, an+1=an+ 2 (1) 2= |, a3=1 a6=□, a= | (n=1, 3, 5, ...), an+1=an+ である. 2 (n=2, 4, 6, ...) (2) 439= I, so= である. (3) 初項から第40項までの和は である. 奇偶で形が異なる漸化式 (明大・農) の奇隅で形が異なる漸化式は,n=2k-1, n=2kとおいて, 奇数項 (a, ……どうしに成り立つ漸化式。つまり、ak+」をza-」で表す式を立てて解き、もとの漸化式に戻 てを求める. 解答量 1+1 2 (1)q=1より, a2=a+ =2, a=az+ =3, 2 6 5+1 a=a3+ 3+1 L=5.05=a+1/2=7. 2 =7, a6=as+ 2 =10, α7=46+ 2 =13 (2)n=2k-1のとき, (2k-1)+1 α(2k-1)+1=2k-1 + .. azk=azk-1+k 2 2k 2 ( n=2kのとき,a2k+1=a2k+ -=azk+k ①,②より, a2k+1=Q2k+k= (a2k-1+k)+k=a2k-1+2k n≧2のとき, azn-1=a1+(ag-a)+(α5-a3)++ ( an-1-a2n-3) =a+(a2k+1-a2k-1)=1+2k=1+2.- 2.1/2(n-1)n n-1 k=1 n-1 k=1 =n2-n+1(n=1のときもこれでよい) ① から, a2n=azn-1+n=n2+1 ③ ④でn=20として, α39=202-20+1=381, ao=202+1=401 (3) ③ ④ より 20 n=1 20 (azn-1+ a2n)=(2n²-n+2) n=1 =2･1･20-21-41-12 ・20・21+2・20=5570 13 演習題 ( 解答は p.77 ) ④ 奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める。 偶数項は奇 数項からすぐに分かるので, 偶数 項についての漸化式は立てる必 要はない. a=na k=1 次の漸化式によって定義される数列{az} (n=1, 2, ...) について, 次の問いに答えよ. 1 a1=4,a2n=/02n-1+n2, a2n+1=442m+4(n+1) (1) a2, 3, 4, 45 を求めよ. (2), 2n+1をnを用いて表せ. (3){4}の項で4の倍数でないものは,nの値が小さいものから4項並べると, 4, ao, a, a である。 (2) 奇数番目の項だけ に着目する. (3) 2+1 は漸化式か 68 (類 松山大薬) (1) (2) (i (in (i ■解 (1) 左 (2 I

文章題なのですが、解説の青線部分がよくわかりません…т тどなたかどのような意味が教えて頂けないでしょうか…！

市役所上・中級 No. 9/21 B日程 判断推理数量関係 237 判断推理 30年度 「ある店で、りんご150円, なし120円, オレンジ100円で販売している。 AとBの購入について ことがわかっているといえるのはどれか。 Aは1310円分,Bは850円分買った。 AとBの買ったなしの個数の差は2個であった。 ・Aの購入個数はオレンジよりりんごのほうが多かった。 1 Aはりんごを5個買った。 2Bは全部で11個買った。 3Bはオレンジとりんごのみを買った。 4 Bはオレンジを最も多く買った。 5 AとBでオレンジを5個買った。 解説 1つ目の条件より,Aの合計で十の位の10円より, 10円を作ることができる「なし」を何個買 ったかを考える。10円を作るには,十の位を1か6にしなければいけないが,「なし」の十の 位である2で,奇数である1は作れないので,十の位を6にする必要がある。このことより, Aは「なし」を3個,8個, 13個, 16個…………となるが, 13個以上買うと 「なし」だけで1310円 を超えてしまうので, 3個か8個となる。 人の 同様にBの十の位が5なので, Bは 「なし」 を0個, 5個 10個…となるが,10個以上買う と「なし」だけで850円を超えてしまうので, 0個か5個となる。 2つ目の条件より、 「なし」の個数の差が2個なので,Aが3個,Bが5個と確定する。 B は残り850-120×5=250円分となるので,りんご1個, オレンジ1個と決まる。 数学 物理 化学 生物 地学 文章理解 判断推理 なし(120円) りんご (150円) A 3個 (360円) オレンジ (100円) 950円 合計 1310円 B 5個 (600円) 1個(150円) 1個(100円) 850円 Aは残りは950円となる。この50円を作るにはりんごを奇数個買ったことになる。りんごと オレンジの個数の可能性は以下のようになる。 りんご 1個 3個 5個 オレンジ 8個 5個 2個 しかし、3つ目の条件より, りんごのほうを多く買っているので,りんごが5個, オレンジ が2個と確定する。 以上より,正答は1である。 正答 1 推