(1)について質問です。 赤線部の座標はどこから出てきたのでしょうか🙏🏻

1 だ円(I) 次の問いに答えよ. (x-5) (y+1)2. (1) C: +. 25 16 長さ, 点 8, における接線の方程式を求めよ. -=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の (2) 2つの定点A(1,3), B(1, 1) からの距離の和が4となるような点 P(x, y) の軌跡を求め, それを図示せよ. 精講 だ円については,次の知識が必要です. <定義> 2つの定点 A, B からの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち、 AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) 〈標準形〉 (横長のだ円) a² 62 -=1 (α>b>0) で表される図形はだ円で, ・中心は原点 「焦点は(±√2-620 もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます. ・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26 ・円上の点(x,y) における接線の方程式は YP a b ax xx + =1 a 解答 + (y+1)2 -=1 をx軸の正方向に-5,y軸の正方向に (1) C: (x-5)2 52 1だけ平行移動しただ円 C'′ は C': 302 =1 52 42 C'について,焦点は (±3,0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8

(1)ベクトルa＝(2,3) ベクトルb＝(1,-1)、ベクトルt＝ベクトルa＋Kベクトルbとする。－2≦K≦2のとき、絶対値ベクトルtの最大値および最小値を求めよ。 (2)2定点A(5,2)、B(-1,5)とX軸上の動点Pについて、2ベクトルPA＋ベクトルPBの大きさの... 続きを読む

数IIの軌跡と方程式の問題です 青色のマーカーの「逆に」という部分が どこから導き出せたか分かりません 2問同じところで分かりません 教えてください🙏

られた条件を付 を求める 本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 ののののの 点Qが円x+y=9 上を動くとき、点A(1,2)とを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 p.158 基本事項 CHART & SOLUTION る。) ものを除く 連動して動く点の軌跡 9 点Pが 。 s2+t2=9 1・1+2s x= 2+1 1+2s y= ラ 3 2+1 よって S= ラ -31-1,1-31-2 t=3y-2 つなぎの文字を消去して,x だけの関係式を導く ****** 動点Qの座標を(s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し,P,Qの関係から, s, tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, tを消去する。 3章 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 13 YA 3 軌跡と方程式 ① (s,t) 1.2+2t 2+2t A (1,2) 13. 0 x 3 2 こんに内分 P(x,y) -3 .y) これを①に代入すると3x21)+(3v=2)=9 つなぎの文字 s, tを消 2 2 9 ゆ x- + V =9 4 3 + melli 去。 これにより,Pの条 ugetug件(x,yの方程式)が得 られる。 よって(x-/1/3)+(y-2/28)2-4 =4 ***** (2) 以上から、 求める軌跡は 中心 (1/3 2/23 半径20円 P(y)とがいて POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるからf(s, t) = 0 したがって,点Pは円 ②上にある。 逆に円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 上の図から点Qが |円 x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQ は 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない かなを満た妨方程式で導いたのだから、Pはその方程式の ・表札・図形 ほあ ② s, tをそれぞれx, yで表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

数学の軌跡の問題について質問です。 写真一枚目の問題が分かりません。 解説は写真二枚目です。 どうして点PからX軸に垂線をおろして考えるのかが分かりません。 教えてください。お願いします🙏

かりず距離にある思 V(2) 軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点P 精講 点Pの座標を (x, y) とおいて, x, yの満たすべき関係式を作りま しょう. あとは, 式が自動的に私たちを答えに導いてくれます.

直線x＝ー2に接し、点A（2,0）を通る円の中心Pの軌跡を求めよ。 直線y＝1に接し、円x²+(y+3)²＝4と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 という問題があります。 上の問題ではPHを求める時普通に2条の式で求めてるのに、なぜ下の式はPHを1-yと簡単な式で求め... 続きを読む

221 点Pの座標を (x, y) とする。 Pから 直線x=-2に下ろし H P た垂線をPH とすると, PH=PAである。 すなわち -20 A (2, 0) x PH2=PA2 よって (x+2)2=(x-2)2+y2 式を整理すると y2=8x ...) (1) ass ① よって, 点Pは放物線 ①上にある。 逆に、放物線 ① 上のすべての点P(x, y) は, 条 件を満たす。 したがって, 点Pの軌跡は AP 放物線y2=8x 味の 別解点Pは、定点Aと定直線x=-2から等距 離にあるので,その軌跡は焦点が点A (2,0), 準線が直線x=-2の放物線y=4.2xである。 よって, 求める軌跡は 本体(S) 放物線y2=8x

数3の問題です ○で囲んでる分からないところが2つあって 1つ目がどうやったら直線の方程式がその形になるのかと 2つ目がuとaの範囲がどうしてこうなるのかが分かりません

を定めよ。 *183 定点A(a, b) を通る傾きが負の直線と、x軸およびy軸とが作る三角形の 積Sの最小値を求めよ。 ただし、α>0, b>0 とする。

314の（イ）が分かりません。解説を見ると距離dを求めるとのことでした。なぜdを求めるとaの値が出てくるのか、解説お願いしたいです。

314 直線 l (a-4)x+4y-a-4=0(aは実数)は,αの値にかかわらず,あ る定点を通り,その座標は , a= である。 また, lが円 x2+y2=1 に接すると である。 〔21 名城大〕

運動方程式がこうなることを示す解答教えて欲しいです！

4.3 連成振動 0₁ L 02 i m 5000000m 1 2 図4.9 連成振り子 相互に作用する2つ以上の振動子からなる振 動運動を, 連成振動と呼ぶ。 図 4.9 に示すよう に,水平に距離Lだけ離れた2つの固定点 01, 02 から, 同じ長さの糸1,2で質量mの2 つの質点 1,2を吊るし, 質点間を自然長Lで 質量の無視できるばね定数kのばねで結ぶ。 2つの質点が,相互作用を及 ぼし合いながら微小振動する場合を考えよう。 糸1と鉛直線,糸2と鉛直線のなす角をそれぞれ, 微小角 41, 42 とす ると,質点間を結ぶ線分は水平とみなすことができ,その間のばねの伸び は,微小量の2次以上の項を無視する近似で, l(sin $2 - - sin ì) と表す ことができる。 前節で行ったのと同様の近似 sin p1 ~ 91, sin $2 を用いると,2つの質点の運動方程式は, I P2 となる。 mlöi = - mg sin Q1+kl (sin2- sin (1) 1mlöz= = - mg sin 2 - kl(sin 2 sin $1) = − w² 4₁ — λ(01-02) = - - 41 - 22+(412)' w² = 2, λ = =入= k m 42

数Cのベクトルです。(2)の赤線で囲まれてるところがわからないです。どなたか教えてください🙇‍♀️

33 [黄チャート数学C 例題41] 平面上の異なる2つの定点O, A と任意の点Pに対し、次のベクトル方程式はどのよう な図形を表すか。 (1) 2OP-OA|=4 (2) OP.OP=OP.OA

Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-